《成才之路,数学必修五,答案,2011,》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成才之路,数学必修五,答案,2011,（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 1.2 第第 1 课时课时一、选择题 1海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛 望 C 岛和 A 岛成 75的视角，则 B、C 间的距离是 ( ) A10海里 B10海里36C5海里 D5海里26答案 D 解析 如图，由正弦定理得，BCsin6010sin45 BC5.62某人向正东方向走 x km 后，他向右转 150，然后朝新方向走 3 km，结果他离出发 点恰好 km，那么 x 的值为3 ( ) A. B233C2或 D333答案 C 解析 由题意画出三角形如图则ABC30，由余弦定理 cos30，x2或.x293
2、6x333两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( ) Aa km B.a km3C.a km D2a km2答案 B 解析 ACB120，ACBCa，由余弦定理可得 ABa(km)34江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30， 而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距 ( ) A10米 B100米33C20米 D30 米3答案 D 解析 设炮台顶部为 A，两条船分别为 B，C，炮台底部为 D，可知BAD45
3、，CAD60，BDC30，AD30.分别在 RtADB，RtADC 中，求得 BD30，DC30 .在DBC 中，由余弦定理得 BC2DB2DC22DBDCcos30，解得 BC30.35如图，一货轮航行到 M 处，测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15，与灯塔 S 相距 20 海 里，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮 的速度为 ( )A20()海里/时 Bz20()海里/时2662C20()海里/时 D20()海里/时6363答案 B 解析 由题意可知NMS45，MNS105， 则MSN1801054530.而 MS20，在MNS 中，由正弦定理
4、得，MNsin30MSsin105MN20sin30sin10510sin(6045)10sin60cos30cos60sin3010()106 2462货轮的速度为 10() 20()(海里/时)621262 6如图所示，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的河岸边选定一点 C，测 出 AC 的距离为 50m，ACB45，CAB105后，就可以计算 A、B 两点的距离为 ( )A50m B50m23C25m D.m225 22 答案 A 解析 由题意知ABC30由正弦定理得，ACsinABCABsinACBAB50(m)ACsinACBsinABC50 22122 7一船向正北航
5、行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上， 继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60方向上，另一灯塔在船的南偏西 75方向 上，则这艘船的速度是每小时 ( ) A5 海里 B5海里3C10 海里 D10海里3答案 C解析 如图，依题意有BAC60，BAD75，CADCDA15，从而 CDCA10， 在 RtABC 中，求得 AB5，这艘船的速度是10(海里/小时)50.5 二、填空题 8一船以 24 km/h 的速度向正北方向航行，在点 A 处望见灯塔 S 在船的北偏东 30方 向上，15 min 后到点 B 处望见灯塔在船的北偏东 65方向上，则船在点 B 时与
6、灯塔 S 的距 离是_ km.(精确到 0.1 km) 答案 5.2 解析 作出示意图如图由题意知，则 AB246，1560ASB35，由正弦定理，6sin35BSsin30 可得 BS5.2(km) 9如图所示，客轮以速度 2v 由 A 至 B 再到 C 匀速航行，货轮从 AC 的中点 D 出发， 以速度 v 沿直线匀速航行，将货物送达客轮，已知 ABBC，且 ABBC50 n mile，若两 船同时起航出发，则两船相遇之处距 C 点_ n mile(结果精确到小数点后一位)答案 40.8解析 由题意知，ABBE100x，DC25，C45.2由余弦定理 DE2x2(25)250xcos45(
7、*)22又客轮从 A 到 B 又到 E 用时与货轮从 D 到 E 用的时间相等 DE代入(*)式可解得 x40.8.100x2vDEv100x2 10已知船在 A 处测得它的南偏东 30的海面上有一灯塔 C，船以每小时 30 海里的速 度向东南方向航行半小时后到达 B 点，于 B 处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔 相距_海里答案 5 6(r(3)1)2 解析 如图，CAB453015，ACB18060120，AB30 15，12BCAB sinCABsinACB15 sin15sin120sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30，6 24BC(1)(海里)5
8、 623 三、解答题 11如图，我炮兵阵地位于地面 A 处，两观察所分别位于地面点 C 和 D 处，已知 CD6 000 mACD45，ADC75，目标出现于地面 B 处时测得BCD30， BDC15.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)解析 由于ADC75，BDC15，ADB 为直角题中有多个三角形而抓住ABD 为 Rt作为突破口可简化计算在ACD 中，CAD60，ADCD.CDsin45sin6063在BCD 中，CBD135，BDCD，CDsin30sin13522ADB90.在 RtABD 中，ABCDAD2BD2426 1 000(m)4212一人见一建筑物 A 在正北方向，另一建
9、筑物 B 在北偏西 30方向，此人向北偏西 70方向行走 3 km 后，看见 A 在其北偏东 56方向，B 在其北偏东 74方向，试求此两个建 筑物的距离(精确到 10 m) 解析 如图所示，在BCO 中，BOC703040，BCO(18070)7436. CBO1804036104. 由正弦定理得，COsin104BOsin36BO.3sin36sin104 在AOC 中，AOC70，CAO56， ACO54.由正弦定理得，AO.COsin56AOsin543sin54sin56在AOB 中，由余弦定理知： AB1 630(m)AO2BO22AOBOcos30答：此两建筑物的距离为 1 63
10、0 m. 点评 测算长度(距离)是三角形应用题的一种基本题型，在解这类问题时，首先要分 析题意，确定已知与所求，然后画好示意图，并标出已知量，最后通过解三角形确定实际 问题的解 13如图所示，表示海中一小岛周围 3.8 n mile 内有暗礁，一船从 A 由西向东航行望 见此岛在北 75东船行 8 n mile 后，望见这岛在北 60东，如果该船不改变航向继续前进， 有没有触礁的危险解析 在ABC 中，AC8，ACB9060150，CAB907515， ABC15.ABC 为等腰三角形，BCAC8，在BCD 中，BCD30， BC8，BDBCsin3043.8.故该船没有触礁危险 14碧波万顷
11、的大海上， “蓝天号”渔轮在 A 处进行海上作业， “白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20 海里的 B 处现在“白云号”以每小时 10 海里的速度向 正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时 8 海里的速度由 A 处向南偏西 60方向行驶， 经过多少小时后， “蓝天号”和“白云号”两船相距最近 解析 如图，设经过 t 小时， “蓝天号”渔轮行驶到 C 处， “白云号”货轮行驶到 D 处， 此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为 CD.则根据题意，知在ABC 中， AC8t，AD2010t，CAD60.由余弦定理，知CD2AC2AD22ACADcos60 (8t)2(2010t)228t(2010t)cos60244t2560t400244(t)2400244()2，70617061当 t时，CD2取得最小值，即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近7061
