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1、1 授课课题3.3 刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律3.4 刚体的转动动能教学目标和要求理解角动量 ( 动量矩 )、转动动能概念，通过质点在平面内运动和刚体 绕定轴转动情况，理解动量矩守恒定律及其适用条件。教学重点和难点重点：角动量守恒定律，转动动能定理 难点：角动量守恒定律的应用教学方法讲练结合教学手段多媒体授课时间第4周课时累计18 教学过程教学步骤及教学内容时间分配承上 ：刚体的定轴转动定律 3.3 刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律导引：转动定律：()dd JMJJdtdt 一、角动量 ( 动量矩 ) 质点的动量矩：Lrprmv刚体的动量矩：2 iiiiiii iiLrprm
2、vm rJ()()d JdLMdtdt Mdtd J角动量定理二、角动量定理 ( 动量矩定理 ) (1)冲量矩： 与冲量相似， 表示力矩在一段时间内的累计效应，等于力矩乘以力矩所作用的时间。(2)定理：刚体作定轴转动时，根据转动定律得出()Mdtd J，对其两边积分，得：000()ttMdtd JJJ；转动物体所受合外力矩的冲量等于在这段时间内转动物体角动量的增量，称为角动量定理 。 讨论： (1) 冲量矩是力对时间的累积，其效果是引起动量矩的改变。(2)角动量定理对J 不变或变均适用。三、角动量守恒定律( 动量矩守恒 ) 由 角 动 量 定 理 可 知 ， 如 果 物 体 所 受 对 某 固
3、 定 轴 的 合 外 力 矩M恒 等 于 零 ， 那 么 ()0dLd Jdtdt，所以LJ恒量即当物体所受合外力矩等于零时，物体的角动量J保持不变，称为 角动量守恒定律。条件：00MLL结论：三、角动量守恒定理的应用举例：(1) 跳水运动员； (2) 花样滑冰 (相对来说比较有意思的地方) 5 分钟10 分钟10 分钟20 分钟2 教学步骤及教学内容时间分配3.4 刚体定轴转动的动能定理承启： 质点的动能是如何的？猜想可能的形式是？力的空间累计效应力的功，动能，动能定理。力矩的空间累计效应力矩的功，转动动能，动能定理。1) 由 质 点 的 动 能 推 导 刚 体 的 动 能 ： 第i个 质
4、元 的 动 能 ：22211 22ikiii iEmvmr，刚体的转动动能：22211()22kkii iEEm rJ。单位： 焦耳 (J)，再次说明转动惯量是反映刚体转动惯性的物理量。(第一次说明的地方：转动定律：MJ) 2). 质点的动能定理： 合外力对质点所做的功等于动能的增量，那么刚体转动动能的改变是不是也是由于力做功导致的？(学生应该会提出是力矩做功的原因，那么点明： 其实力矩功并不是新的功，只是力的功的另一种表达方式，为什么这样说，我们从力做功去推导力矩做功看一下)。一、力矩的功 ( 推导)：0AdAMd推导 : (由力做功推导)，刚体是一个特殊的质点系，内力不做功，只有外力做功。
5、如图F作用在刚体上的p点，cos ,cosnFFFF， P 点 发 生 微 小 角 位 移d时 ， 力F做 功 ，dAF drF dFrdrMd。其中dA称为元功，d称为位移元。若刚体在力矩M的作用下绕固定轴从0位置到位置，力矩对物体做的功，进行定积分。定义：定轴转动的刚体在转过d角的过程中，外力对刚体做的元功等于相应的力矩与角位移元的乘积，称为力矩的功 。二、转动动能：22222111()222ki ii iEm rmrJ转动动能不是一种新的动能是动能的另一种表达方式。 过渡：那么现在我们知道了对于刚体的定轴转动，力矩做的功，以及刚体的转动动能，那么应该可以知道刚体定轴转动的动能定理了。 三
6、、刚体定轴转动中的动能定理2211222 21111()222AMddJJJ合外力矩对定轴刚体所作的功等于刚体转动动能的增量，这一关系称为刚体 定轴转动的动能定理。 过渡：那么现在我们应该也可以给出刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒定律。00022 02111()()22ccMdMdmghJmghJEEE外非保内在刚体定轴转动中，合外力矩的功与非保守力矩做功的代数和，等于刚体系 统机械能的增量，这个结论称为刚体定轴转动的功能原理。12cEmghJ常量在只有保守力矩做功的情况下，系统的转动动能和势能相互转化，而总的机械能 保持不变，这就是刚体定轴转动的机械能守恒定律。5 分钟10 分钟10 分钟
7、3 教学步骤及教学内容时间分配4 教学步骤及教学内容时间分配四、巩固练习：1.已知匀直细杆(,m L)一端为轴，水平位置静止释放，求摆至垂直位置时杆的。(考察重力做功，刚体定轴转动的机械能守恒。考察刚体 定轴转动的动能定理) 解：从水平摆至垂直外力矩作的总功: 20cos22LmgLAmgd由22 01122AJJ得2/A J本题213JmL代入得3/gL利用vr的关系还可以算出此时杆上各点的线速度课本例题3.7:考察机械能守恒:有：2211()022Jmvmgh例题 3.8：考察合外力矩为零时角动量守恒，只有内力做功时机械能守恒。课本上，这两道例题不讲 五、 补充知识： 质心的定义： 质量中心的简称。 质点系的质心是质点系质量分布的平均位置。设质点系由n 个质点组成，它们的质量分别是12,nm mm。若用12,nr rr分别表示质点系中各质点相对于某一固定点O的矢径，用Cr表示质心的矢径，则有i i i Cm rrM，式中1ni iMm表示质点系的总质量。若选择不同的坐标系，质心坐标的具体数值就会不同，但质心相对于质点系中 各质点的相对位置与坐标系的选择无关。质点系的质心仅与各质点的质量大 小和分布的相对位置有关。20 分钟5 作业布置复习即可课后反思让学生跟着老师的思路走，不要将思路弄混，否则课程内容会不能按时完成。
