《北京市顺义区2013届高三尖子生综合素质展示数学试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市顺义区2013届高三尖子生综合素质展示数学试卷(理科)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 顺义区顺义区 20122012 届高三尖子生综合素质展示数学试卷（理科）届高三尖子生综合素质展示数学试卷（理科）一、一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。1计算 得 ( )2 1i i A B. C. D. 3i 1 i 1 i22i 2.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是 ( )BA B C D 63311573直线，都是函数3x2x的对称轴，且函数在区) , 0)(sin()(xxf)(xf间上单调递减，则( )2, 3A B，262C .， D，62324函数在坐标原点附近的图象可能是1cosyx
2、x5. 等差数列的前项的和为，若，则（ ） nannS205S142aaA. 9 B.12 C.15 D.18 y2O3 23 2222xy2O3 23 2222xy2O3 23 2222xy2O3 23 2222xABCD6已知函数 则“”是“在上单调递减”的 22, 1,( ), 1,xaxxf xaxxx2a ( )f xRA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 直线与圆相交于不同的 A,B 两点（其中是实数） ，1axby122 yxba,且(O 是坐标原点)，则点 P与点距离的取值范围为（ ） 0OA OBuu u r uuu r),(b
3、a1(0, )2A. B. C. D. (1,)1( ,)21( , 2)21 1( ,2)2 28对于任意 ，表示不超过的最大整数，如. 定义上的函xxx1.11, 2.13 R数，若，则中所有元素的和为（ ( )2 4 8 f xxxx( ),01Ay yf xxA） A55 B. 58 C.63 D.65 二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3030 分分. .把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. .9已知为双曲线 C: 的左、右焦点，点 P 在 C 上，若则= .12,F F22 11620xy 19,PF 2P
4、F10.设函数在内导数存在，且有以下数据：( ),( )f xg x(0,5)x1234( )f x2341( )fx3421( )g x3142( )g x2413则曲线在点处的切线方程是 ；函数在处的导数值是 (1,(1)f( ( )f g x2x 11已知在上的最大值为 2，则最小值为 .sincostan( )cosxxxf xx 1,1x 12设，则的值是 ； )11 () 311)( 211 (222nanL), 3 , 2(Ln4a的值是 .10a13. 已知 M、N 是所围成的区域内的不同两点，则的最大值是 . 60111yxyxyx| MN14已知下列四个命题： 函数满足：对
5、任意，有；xxf2)(Rxx21,)()(21)2(2121xfxfxxf 函数,均是奇函数；)1(log)(2 2xxxf1221)(xxg 若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么)(xf)()4(xfxf；(2)(2012)ff= 设是关于的方程的两根，则.21,xxx) 1, 0(logaakxa1=21xx其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. . 15 （本小题满分 13 分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合
6、，终边经过点. x( 3, 3)P （）求的值；sin2tan（）若函数， ( )cos()cossin()sinf xxx求函数在区间上的取值范围23 (2 )2( )2yfxfx203 ，16 （本小题满分 13 分） 现有 10000 元资金可用于广告宣传或产品开发当投入广告宣传和产品开发的资金分别为和时，得到的回报是求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回xy32 31 yxP 报.17 （本小题满分 13 分）设数列的前项和为，已知， （nannS1a1) 1( nnnaSnn)nN（）求的表达式；na（）若数列的前项和为，问：满足的最小正整数是多少？11nnaannT2091
7、00nTn18 （本小题满分 14 分）已知函数xaxxxfln)(2， .aR（）若时，求曲线在点处的切线方程；0a ( )yf x(1,(1)f（）若函数)(xf在 2 , 1上是减函数，求实数a的取值范围；（）令2)()(xxfxg，是否存在实数a，当x, 0(e（e是自然对数的底）时，函数 )(xg的最小值是 3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由19 （本小题满分 13 分）已知ABC的顶点 A、B 在椭圆./,2:,4322lABxylCyx且上在直线点上（）当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及ABC的面积；（）当90ABC，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所
8、在直线的方程.20 （本小题满分 14 分）已知函数，如果存在给定的实数对（） ，使得恒成立，则)(xfba,bxafxaf)()(称为“S-函数”.)(xf（）判断函数是否是“S-函数” ；xxfxxf3)(,)(21（）若是一个“S-函数” ，求出所有满足条件的有序实数对；xxftan)(3),(ba（）若定义域为的函数是“S-函数” ，且存在满足条件的有序实数对和，R)(xf) 1, 0()4, 1 (当时，的值域为，求当时函数的值域. 1, 0x)(xf2, 1 2012,2012x)(xf顺义区顺义区 20122012 届高三尖子生综合素质展示届高三尖子生综合素质展示数学试题参考答案
9、（理科）数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分。分。题号12345678选项BACABCDB8解答： ，10, ),( )08xf x1 2 , ),( )18 8xf x2 3 , ),( )38 8xf x，3 4 , ),( )48 8xf x4 5 , ),( )78 8xf x5 6 , ),( )88 8xf x，6 7 , ),( )108 8xf x7 ,1),( )118xf x(1)14f二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 5 5
10、分分, ,共共 3030 分分. .把答案填在题中横线上，有两空的题目，第把答案填在题中横线上，有两空的题目，第 一空一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分。分。9. 17 10. ，12 11. 031yx12. ； 13. 14. 85 201117三、解答题三、解答题: : 本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,共共 3030 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明, , 演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程. . 15 （本小题满分 13 分）解：（）因为角终边经过点，所以 ( 3, 3)P ， -3 分1sin2Q3cos2 3tan3 -6 分333sin2tan
11、2sincostan236 (2) ，-8 分( )cos()cossin()sincosf xxxxQxR-10 分23cos(2 )2cos3sin21 cos22sin(2) 126yxxxxx 2470,02,233666xxx Q，-12 分1sin(2)126x22sin(2) 1 16x 故：函数在区间上的取值范围是23 (2 )2( )2yfxfx203 ， 2,1-13分16. （本小题满分 13 分）解：由于，所以10000 yx100000,)10000(32 31 32 31 yyyyxP-4 分考虑，由得，23)10000(yyP0320000)(23yyP32000
12、0, 021yy-8 分由于当时，；当时，-10 分320000y0)(3P320000y0)(3P所以是的极大值点，从而也是的极大值点-12 分320000 2y3PP故当投到产品开发的资金为元时，得到的回报最大. -13 分32000017 （本小题满分 13 分）解：（）当时， 2 分2n 11(1)2(1)nnnnnaSSnanan122)nnaan 数列是以为首项，以 2 为公差的等差数列na11a 6 分21nan（）数列的前项和为11nnaannT10 分12231111111 1 33 5(21) (21)1 11111111()()()()2 1335572121 11(1)22121n nnTa aa aa annnn n nn满足的最小正整数是 12. 13 分100 21209n n100 9n 209100nTn18 （本小题满分 14 分）解：（）当时， 1 分0a 2( )lnf xxx所以，又 2 分1( )2(1)1fxxfx(1
