电场和磁场复习和练习

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1、【方法归纳】 一、场强、电势的概念一、场强、电势的概念 1、电场强度 E 定义：放入电场中某点的电荷受的电场力 F 与它的电量 q 的比值叫做该点 的电场强度。数学表达式：，单位：qFE/mV /电场强度 E 是矢量，规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该 点的电场强度的方向 场强的三个表达式 定义式决定式关系式 表达 式qFE/rkQE dUE 选用 范围对任何电场 E 的 大小及方向都适 用。与检验电荷 的电量的大小、 电性及存在与否 无关。q：是检验电 荷只对真空的点电荷 适用。 Q：是场源电荷的电 量。 r：研究点到场源电 荷的距离。只对匀强电场适用。 U：电场中两点的电势 差。

2、 d：两点间沿电场线方 向的距离。说明电场强度是描述电场力的性质的物理量。电场 E 与 F、q 无 关，取决于电场本身。 当空间某点的电场是由几个点电荷共同激发的，则该点的 电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场 强的矢量和。 比较电场中两点的电场强度的大小的方法： 由于场强是矢量。比较电场强度的大小应比较其绝对值的大小，绝对值大 的场强就大，绝对值小的场强就小。 在同一电场分布图上，观察电场线的疏密程度，电场线分布相对密集处， 场强较大；电场较大；电场线分布相对稀疏处，场强较小。形成电场的电荷为点电荷时，由点电荷场强公式可知，电场中距 2rkQE 这个点电荷 Q 较近的点的场

3、强比距这个点电荷 Q 较远的点的场强大。 匀强电场场强处处相等 等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小 2、电势、电势差和电势能定义： 电势：在电场中某点放一个检验电荷 q，若它具有的电势能为 E，则该点的 电势为电势能与电荷的比值。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该 点移到零电势点时电场力所做的功。也等于该点相对零电势点的电势差。电势差：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时，电场力做功与电荷ABW电量 q 的比值，称为 AB 两点间的电势差，也叫电压。电势能：电荷在电场中所具有的势能；在数值上等于将电荷从这一点移到 电势能为零处电场力所做的功。定义式：或，单位：VqEU qWU

4、AB AB单位：JUqE 说明：电势具有相对性，与零电势的选择有关，一般以大地或无穷远处 电势为零。 电势是标量，有正负，其正负表示该的电势与零电势的比较是高 还是低。 电势是描述电场能的物理量， 关于几个关系 关于电势、电势差、电势能的关系 电势能是电荷与电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的， 与检验电荷的有无没有关系。 电势、电势能具有相对性，与零电势的选择有关；电势差具有绝对性，与 零电势的选择无关。 关于电场力做功与电势能改变的关系 电场力对电荷做了多少功，电势能就改变多少；电荷克服电场力做了多少 功，电势能就增加多少，电场力对电荷做了多少正功，电势能就减少多少，即 。EW

5、在学习电势能时可以将“重力做功与重力势能的变化”作类比。关于电势、等势面与电场线的关系电场线垂直于等势面，且指向电势降落最陡的方向，等势面越密集的地方， 电场强度越大。 比较电荷在电场中某两点的电势大小的方法： 利用电场线来判断：在电场中沿着电场线的方向，电势逐点降低。 利用等势面来判断：在静电场中，同一等势面上各的电势相等，在不同 的等势面间，沿着电场线的方向各等势面的电势越来越低。利用计算法来判断：因为电势差，结合 qWUab ab，若，则，若，则；baabUUU0abUbaUU0abUbaUU若，则0abUbaUU比较电荷在电场中某两点的电势能大小的方法： 利用电场力做功来判断：在电场力

6、作用下，电荷总是从电势能大的地方 移向电势能小的地方。这种方法与电荷的正负无关。 利用电场线来判断：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少； 逆着电场线方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷则相反。 二、静电场中的平衡问题二、静电场中的平衡问题 电场力（库仑力）虽然在本质上不同于重力、弹力、摩擦力，但是产生的 效果是服从牛顿力学中的所有规律，所以在计算其大小、方向时应按电场的规律，而在分析力产生的效果时，应根据力学中解题思路进行分析处理。对于静 电场中的“平衡”问题，是指带电体的加速度为零的静止或匀速直线运动状态， 属于“静力学”的范畴，只是分析带电体受的外力时除重力、弹力、摩擦力等 等，还

7、需多一种电场而已。解题的一般思维程序为： 明确研究对象 将研究对象隔离出来，分析其所受的全部外力，其中电场力，要根据电 荷的正负及电场的方向来判断。根据平衡条件或，列出方程 0F 0xF 0yF解出方程，求出结果。 三、电加速和电偏转三、电加速和电偏转 1、带电粒子在电场中的加速在匀强电场中的加速问题 一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运 动问题。处理的方法有两种：根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解 根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解基本方程：2 12 221 21mvmvUqmEqa dUE asvv22 12 2在非匀强电场中的加速问题 一般属于物体受变力作用运动问题。处理

8、的 方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。基本方程：2 12 221 21mvmvUq2、带电粒子在电场中的偏转设极板间的电压为 U，两极板间的距离为，极板长度为。dL运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒 定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动类似平抛 运动如图 1。 运动特点分析： 在垂直电场方向做匀速直线运动 0vvxtvx0在平行电场方向，做初 速度为零的匀加速直线运动atvy2 21aty dmUq mEqa通过电场区的时间： 粒子通过电场区的侧移距离：0vLt 图 1v0vyU， d2 022mdvUqLy 粒子通过电场区

9、偏转角：2 0mdvUqLtg带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为：tgLy2四、电容器的动态分析四、电容器的动态分析 这类问题关键在于弄清楚哪些是变量；哪些是不变量；哪些是自变量；哪些是因变量。同时要注意对公式的理解，定义式适用于任何电容UQ UQC器，而电容 C 与 Q、U 无关。 区分两种基本情况：一是电容器两极间与电源相连接，则电容器两极间的 电势差 U 不变；二是电容器充电后与电源断开，则电容器所带的电量 Q 保持不 变。 电容器结构变化引起的动态变化问题的分析方法 平行板电容器是电容 器的一个理想化模型，其容纳电荷的

10、本领用电容 C 来描述，当改变两金属板间 距 d、正对面积 S 或其中的介质时，会引起 C 值改变。给两个金属板带上等量 异号电荷 Q 后，板间出现匀强电场 E，存在电势差 U。若改变上述各量中的任一 个，都会引起其它量的变化。若两极板间一带电粒子，则其受力及运动情况将 随之变化，与两极板相连的静电计也将有显示等等。解此类问题的关键是：先由电容定义式、平行板电容器电容的大小UQC C 与板距 d、正面积 S、介质的介电常数的关系式和匀强电场的场强计dSC算式导出，等几个制约条件dUE dSUCUQSdQ CQUSQ CdQE式备用。接着弄清三点：电容器两极板是否与电源相连接？哪个极板接地？ C

11、 值通过什么途径改变？若电容器充电后脱离电源，则隐含“Q 不改变”这个 条件；若电容器始终接在电源上，则隐含“U 不改变” （等于电源电动势）这个 条件；若带正电极板接地，则该极板电势为零度，电场中任一点的电势均小于 零且沿电场线方向逐渐降低；若带负电极板接地，则该极板电势为零，电场中 任一点电势均大于零。 五、带电粒子在匀强磁场的运动五、带电粒子在匀强磁场的运动 1、带电粒子在匀强磁场中运动规律 初速度的特点与运动规律 为静止状态 则粒子做匀00v0洛fBv/0洛f速直线运动 ,则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为：Bv Bqvf洛向心力公式： 运动轨道半径公式：RvmBqv2 ；BqmvR

12、运动周期公式： 动能公式：BqmT2mBqRmvEk2)( 212 2T或、的两个特点：fT、和的大小与轨道半径（R）和运行速率（ ）无关，只与磁场的磁fv感应强度（B）和粒子的荷质比（）有关。mq荷质比（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，、和相同。mqTf 与 B 成（角，则粒子做等距螺旋运动v)9000 Bqvf洛2、解题思路及方法 圆运动的圆心的确定： 利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的 洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心 利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心 六、加速器问题六、加速器问题 1、直线加速器单级加速器：是利用电场加速， 如图 2 所示。

13、粒子获得的能量：UqmvEk2 21缺点是：粒子获得的能量与电压有关，而 电压又不能太高，所以粒子的能量受到限制。多级加速器：是利用两个金属筒缝间的电场加速。粒子获得的能量：nUqmvEk2 21缺点是：金属筒的长度一个比一个长，占用空间太大。 2、回旋加速器采用了多次小电压加速的优点，巧妙地利用电场对粒子加速、利用磁场对 粒子偏转，实验对粒子加速。 回旋加速器使粒子获得的最大能量：U在粒子的质量、电量，磁感应强度 B、D 型盒的半径 R 一定的条件下，mq由轨道半径可知，即有，所以粒子的最大能量为 BqmvR mBqRvmaxmRqBmvE221222 2 maxmax由动能定理可知，加速电

14、压的高低只会影响带电粒子加速的maxEnUq 总次数，并不影响引出时的最大速度和相应的最大能量。 回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？ 回旋加速器不能无限制地给带电粒子加速，在粒子的能量很高时，它的速 度越接近光速，根据爱因斯坦的狭义相对论，这里粒子的质量将随着速率的增 加而显著增大，从而使粒子的回旋周期变大（频率变小）这样交变电场的周期 难以与回旋周期一致，这样就破坏了加速器的工作条件，也就无法提高速率了。七、粒子在交变电场中的往复运动七、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而 使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是

15、单向变速 直线运动，也可能是变速往复运动。 带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始 状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。 1、若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加 上图 3 的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上图 4 的电压，粒子则做往复变速运动。2、若粒子以初速度为从 B 板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期0v内使之速度减小到零，则图 1 的电压能使粒子做单向变速直线运动；则图 2 的 电压也不能粒子做往复运动。所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿 第二定律和运动学知识综合分析。 八、粒子在复合场中运动八、粒子在复合场中运动 1、在运动的各种方式中，最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒 子，它将在电磁场中做匀速直线运动，那么，初速v0的大小必为 E/B，这就是 速度选择器模型，关于这一模型，我们必须清楚，它只能选取择速度，而不能 选取择带电的多少和带电的正负，这在历年高考中都是一个重要方面。 2、带电物体在复合场中的受力分析：带电物体在重力场、电场、磁场中运 动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分图 3 图 4q，muAtt 00T/2TT/2TABuA析时必须注意