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1、FDTM-B 型型 切切变变模量与模量与转动惯转动惯量量实验仪实验仪（扭（扭摆摆） ）说说明明书书上海复旦天欣科教上海复旦天欣科教仪仪器有限公司器有限公司中国中国 上海上海1FD-TM-BFD-TM-B 切变模量与转动惯量实验仪（扭摆）切变模量与转动惯量实验仪（扭摆）一、一、概述概述材料在弹性限度内应力同应变的比值是度量物体受力时变形大小重要参量。 正应力同线应变的比值，称杨氏模量;剪应力同剪应变的比值，称剪切弹性模量，简称 切变模量。杨氏模量和切变模量在机械、建筑、交通、医疗、通讯等工业领域的工程 设计及机械材料的选用中有着广泛的应用。本扭摆实验仪具有以下特点： 1、金属丝下端爪手（旧仪器用
2、圆盘）经精心设计。环状刚体可水平和垂直两种 状态绕同一转轴摆动，还可安放其它形状钢体（如条状等）扭摆摆动平稳可 靠。 2、用磁钢配霍耳开关与数字式计数计时仪测量扭摆振动周期。可查阅每半个周 期时间，确定最佳测量周期数，周期测量准确度高。 3、由于材料切变模量测量的各参量:周期、转动惯量、样品直径与线长均可精 确测量和计算，所以实验结果准确度高。 4、本实验仪器可测钢体（如环）绕不同转轴的转动惯量，有利于加深学生对转 动惯量概念的深入理解。本仪器可用于高校基础物理实验和设计性研究性实验，也可用于演示实验。二、二、仪器装置简图仪器装置简图 三、仪器组成和技术指标三、仪器组成和技术指标切变模量与转动
3、惯量实验仪简图切变模量与转动惯量实验仪简图 （其中（其中2 2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置）表示环状刚体垂直和水平二种状态放置）1223845671、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮921、爪手：长 11cm，宽 1.6cm。顶部带夹具。环状钢体可水平和垂直放置在 爪盘上绕轴扭转。 2、环状刚体。内径 8.0cm，外径 11.0cm。 3、待测材料：钢丝和铜丝。直径 0.4cm。 4、集成霍耳开关传感器 1 只，直流电源工作电压 5V。 5、铷铁硼小磁钢 1 只 6、可调节水平的三角座支架 1 个
4、。支架上带夹具。 7、数字式计数计时仪 1 台。最大计数次数 80 次，计时范围 0255.99s，分 辩率 0.01s。四、仪器使用方法四、仪器使用方法 1、取下仪器上端夹头，并把它拧松，将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧 紧，再把夹头放回横梁上。用同样的方法，把钢丝的下端固定在爪手的夹头 上。 2、转动上端的“扭动旋钮” （9）使爪手一端的铷铁硼小磁钢（5）对准固定在 立柱上的霍耳开关（4） 。同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。3、调节立柱的两个底脚螺丝。使小磁钢靠近霍耳开关，并使它们之间相距为 8 毫米左右。 4、转动横梁上的“标致旋钮” （8） ，使它的刻线与“扭动旋钮”
5、 （9）上的刻线 相一致。当旋转“扭动旋钮” （9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。此 时爪手将绕钢丝作摆动。 5、爪手有多种功能。圆环可水平放在爪手上面作振动。也可以垂直装在爪手下 面作振动。爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动，以测得不同的周期值， 并求出钢丝材料的切变模量或刚体的转动惯量。 五、数字式计数计时仪使用五、数字式计数计时仪使用 1、 开启电源开关，使仪器预热 10 分钟。2、 按住上升键，使预置计数值达到实验要求。3、 使爪手作扭转振动。当铷铁硼小磁钢靠近霍耳开关约 1.0cm 距离时，霍耳开关 将导通，即产生计时触发脉冲信号。 4、 数字式计数计时仪有延时功能。当扭摆作第一
6、周期振动时，将不计时，计数为 0。当计数显示 1 时，才显示计时半个周期。 5、 计数计时结束，可读出由于爪手振动在霍耳开关上产生计时脉冲的计数值和总 时间，其中计数 2 次为一个周期。要查阅每半个周期时间，只要按一次下降键即可。六、使用注意事项六、使用注意事项 1、本仪器为物理实验教学仪器。建议学生在计时操作时，按秒表计时和数字 式计数计时仪计时同时使用和纪录数据，这样既可加强手按秒表计时训练， 又可以掌握先进的计数计时技术，也可比较计时结果有利于误差分析。 2、请勿用手将爪手托起又突然放下，铁制爪手自由下落冲力易将钢丝或铜丝 拉断（往往在钢丝与扎头连接处断） 。 3、实验结束请将环放在桌上
7、，以减轻钢丝负重。34、材料的切变模量与杨氏模量相似，与材料的成份、热处理工艺等均有关。 如用树脂漆包线测得切变模量与纯铜丝的切变模量不相同。各种钢丝加工、 热处理工艺不相同，切变模量也差异很大。 5、如果当磁钢靠近霍耳开关时，此时触发指示灯无反应时则是磁钢的磁极放 反了，取下来换个方向，就可以了。 （此时触发指示灯为暗）4AFa图1扭摆法测量材料的切变模量和转动惯量扭摆法测量材料的切变模量和转动惯量（复旦大学物理实验中心协助提供）（复旦大学物理实验中心协助提供）材料在弹性限度内应力同应变的比值是度量物体受力时变形大小重要参量。正应 力同线应变的比值，称为杨氏模量；剪应力同剪应变的比值，称剪切
8、弹性模量，又简 称切变模量。与杨氏模量相似，切变模量在机械、建筑、交通、医疗、通讯等工业领 域的工程设计及机械材料选用中有着广泛的应用。从机械转轴、机械与部件的连接直 至建筑物抗震等性能都与切变模量参量有关。本实验用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的 切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，掌握基本长度和时间测量仪器的使用 方法同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕 不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及测量方法的理解。 原理原理 设有某一弹性固体的一个长方形体积元，它 的底面固定，如图 1 所示。在它顶面 A 上作用着 一个与平面平行而且均匀分布的切力 F，在
9、这个 力作用下，两个侧面将转过一定角度，通常称这 样一种弹性形变为切变。在切变角小的情况下， 作用在单位面积上的切力 F/A 与切变角 成正比(1)GAF式中 A 为受切力的面积，G 是一个物质常数，称 切变模量。G 的单位为 N/m2，大多数材料的切变模量约是杨氏模量到。由（1）式可知，G 值21 31大，表示该材料在受外力作用时，其切变角小。 在实验中，待测样对象是一根上下均匀而细长的 钢丝或铜丝，从几何上说，就是一个细长圆柱体， 如图 2 所示。设圆柱体的半径为 R，高为 L，其上 端固定，下端面受到一个外加扭转力矩的作用即沿着圆面上各点的切向施加外力， 于是圆柱体中各体积元（取半径为
10、r、厚为 dr 的圆环状柱体为体积元）均发生切胁变。 总的效果是圆柱体下端面绕中心轴线 OO/扭转了一个 0角，也即底周上的 P 点转至 P/ 位置。因为圆柱体很长，各体积元均能满足 10的条件，利用关系式 LR0及 （1）式，通过积分可求得如下关系式：5aoo/ PP/图20RLM外G0 (2)2 LR4其中 M外为外力矩。设圆柱体内部的反向弹性力矩为 M0，在平衡时则有 M0M外，可见 M0G0；令 DG2 LR42则有 M0D0 (3)LR4对于一定的物体（如上述钢丝） ，D 是常数，称为扭转系数。 扭摆的结构如图 3 所示，爪手及圆环安放位置如图 4 所示。爪手螺丝bc圆环扎具圆环oo
11、dcbo爪手(a)(b)圆环o 爪手图 4d若使爪手绕中心轴转过某一角度 0，然后放开，则爪手将在钢丝（或铜丝）弹性扭转 力矩 M 作周期性的自由振动，这就是构成一个扭摆。如钢丝（或铜丝）在扭转振动中 的角位移以 表示，若爪手整个装置对其中心轴的转动惯量为 I0，根据转动定律则有M=-D=I022dtd 即 =022dtd 0ID此方程是一个常见的简谐振动微分方程，它的振动周期应是图3图 36T0=2 (4)DI0由图 4 所示，将一个已知内外径、厚度和质量的环状刚体、分别水平放在爪手上及垂 直放在爪手上，绕同一轴（钢丝）转动测得的振动周期分别为 T1和 T2。而环状刚体在 绕轴（钢丝）作水平
12、振动时转动惯量为 I1，环状刚体处于垂直状态绕同一轴作振动时 转动惯量为 I2，爪手绕轴振动转动惯量为 I0，那么由(4)式可知，T12= ; T22=)(4102 IID)(4102 IID将此两式相减可消去 I0得：T12-T22= (5)(4212 IID而 DG，所以(5)式可写成切变模量 G 为2 LR4G= (6)2 22 121 4.8TTII RL由理论推导可知，环状刚体绕中心轴作水平振动得转动惯量 I1为I1=M (7)2cb22(7)式中，b 为环的内径，c 为环的外径，M 外环的质量。而环状刚体处于垂直方向绕同 一轴振动的转动惯量 I2为I2=M() (8)12d 4cb
13、222 (8)式中，d 为环状刚体的厚度。 转动惯量的平行轴定理转动惯量的平行轴定理理论分析证明，若质量为 M 的物体绕质心轴的转动惯量为 IO，若转轴平行移动距离 为 X 时，则物体对新轴转动惯量为I=IO+Mx2 (9) 垂直轴定理垂直轴定理若已知一块薄板（或薄环）绕位于板（或环）上相互垂直轴（x 和 y 轴）的转动惯量 为 Ix和 Iy，则薄板（或环）绕 Z 轴的转动惯量为Iz=Ix+Iy （10） 此即垂直轴定理，由此定理可知：圆盘（或环）通过中心且垂直盘面的转轴的转动惯 量为圆盘绕其直径的转动惯量的两倍。7实验仪器实验仪器实验内容实验内容 必做实验：测量钢丝的切变模量。必做实验：测量
14、钢丝的切变模量。 1 1、用物理天平或电子天平称圆环的质量。游标卡尺测圆环内径 b、外径 c 和高度 d;千 分尺测量钢丝直径 2R。 2 2、在爪盘上端将钢丝夹紧，夹紧支点为/;钢丝上端通过夹具固定在支架上(支点为 )，使爪盘悬起。用米尺测量钢丝/间距 L。 3 3、由于钢丝很长，容易满足 10的条件，实验时扭摆的自由振动时的角振幅 i可以 取很大例如 2 等。将环状刚体水平放置在爪手上，用手转上夹具某一角度，再回到原 来位置，使爪手与水平环作周期振动。用霍耳开关计数计时仪和秒表两种方法测量爪 手加水平环时刚体振动周期 T1。 4 4、同样用霍耳开关计数计时仪和秒表计时测量爪手加垂直环时刚体
15、振动周期 T2。 5、计算钢丝的切变模量 G。并将秒表测量结果和霍耳开关计时仪测量结果进行比较。 选做实验：选做实验：1、测量铜丝的切变模量，并与钢丝切变模量进行比较。2、用扭摆测量柱状刚体的绕钢丝轴转动惯量，并与理论计算值进行比较。 实验数据例实验数据例( (仅供参考仅供参考) )图图5 5 切变模量与转动惯量实验仪简图切变模量与转动惯量实验仪简图（其中（其中2 2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置）表示环状刚体垂直和水平二种状态放置）12238456 71、爪手 2、环状刚体 3、待测材料 4、霍耳开关 5、铷铁硼小磁钢 6、底座 7、数字式计数计时仪 8、标志旋钮 9、扭动旋钮981 1
16、、试样参数测量、试样参数测量表一表一 圆环、方柱、圆柱和小球的几何尺寸测量圆环、方柱、圆柱和小球的几何尺寸测量 测量次数测量次数圆环外直径圆环外直径/cm/cm圆环内直径圆环内直径/cm/cm方柱长度方柱长度/cm/cm圆柱长度圆柱长度/cm/cm小球的直径小球的直径/cm/cm1 110.9927.97411.99811.9902.0002 210.9907.99012.00611.9982.0003 310.9907.98411.99611.9902.0004 410.9927.99212.00011.9922.0005 510.9947.97012.00011.9902.000 平均值平均值10.9927.98212
