《《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教b版选修2-3习题课二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教b版选修2-3习题课二项式定理（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课习题课 二项式定理二项式定理一、基础过关1已知 C 2C 22C 2nC 729，则 C C C 的值等于( )0 n1 n2 nn n1 n3 n5 nA64 B32 C63 D312233除以 9 的余数是( )A1 B2 C4 D83(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中 x3项的系数是( )A74 B121 C74 D1214若(1a)(1a)2(1a)3(1a)nb0b1ab2a2b3a3bnan，且b0b1b2bn30，则自然数 n 的值为( )A3 B4 C5 D65若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和，则 n 的值为(
2、 )A15 B10 C8 D56(x2)10(x21)的展开式中 x10的系数为_二、能力提升7(12x)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7，则 a1a2a3a4a5a6a7等于( )A32 B32 C33 D318(1)6(1)4的展开式中 x 的系数是( )xxA4 B3 C3 D49已知(1xx2)n的展开式中没有常数项，nN*，且 2n8，则 n_.(x1x3)10求证：32n28n9 (nN*)能被 64 整除11已知n的展开式的前三项系数的和为 129，试问这个展开式中是否有常数项？(x23x)有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项12在二项式n的展开式中，(122x
3、)(1)若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数的和等于 79，求展开式中系数最大的项三、探究与拓展13若等差数列an的首项为 a1CA(mN*)，公差是n展开式112m5m2m2113m(52x253x2)中的常数项，其中 n 为 777715 除以 19 的余数，求数列an的通项公式答案答案1B 2.D 3D 4B 5D 6179 7D 8B 95 10证明 32n28n9(81)n18n9C8n1C8nC8n90n11n1n1n1C8n1C8nC828(n1)18n90n11n1n1n1C8n
4、1C8nC82，0n11n1n1n1该式每一项都含因式 82，故能被 64 整除11解 Tk1C x2kx C 2kx，k nnk2k3k n3n5k6据题意，得 C C 2C 22129，解得 n8，0 n1 n2 nTk1C 2kx，且 0k8.k 8245k6由于0 无整数解，所以该展开式中不存在常数项245k6又4，245k65k6当 k0，k6 时，Z，245k6即展开式中存在有理项，它们是：T1x4，T726C x1.6 81 792x12解 (1)由题意得 C C 2C ，4 n6 n5 nn221n980，n7 或 n14.当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是 T4和 T
5、5，T4的系数为 C423，3 7(12)352T5的系数为 C32470.4 7(12)故展开式中二项式系数最大的项的系数为、70.352当 n14 时，展开式中二项式系数最大的项是 T8，T8的系数为 C7273 432.7 14(12)故展开式中二项式系数最大的项的系数为 3 432.(2)由题意知 C C C 79，0 n1 n2 n解得 n12.设展开式中第 k1 项系数最大，因为1212(14x)12，(122x)(12)则Error!9.4k10.4.k0,1,2，12，k10.系数最大的项为 T11，且 T1112C(4x)1016 896x10.(12)101213解 由题意
6、得Error!m.117135mN*，m2.a1CA 12020100.7 102 5而 777715(1194)7715CC(194)C(194)2C(194)77150 771 772 777777(194)CC(194)C(194)761151 772 777777(194)CC(194)C(194)76195.1 772 777777777715 除以 19 余 5，即 n5.Tr1C5rrr 5(52x)(253x2)C 52r(1)rx.r 5(52)5r153令 5r150，得 r3，得 T4C 1(1)34.3 5(52)dT44.ana1(n1)d100(n1)(4)1044n.
