《全国2010年7月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码02199》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2010年7月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码02199（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙 02199# 复变函数与积分变换试卷 第 1 页 （共 4 页）全国 2010 年 7 月高等教育自学考试 复变函数与积分变换试题 课程代码：02199一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.arg( ) ii3A.-B.-+2,(k=0,1,2)3 3kC.D.+2,(k=0,1,2)3 3k2.设 D=z|02D.|110.函数 f(t)=costsint 的傅氏变换为 ( )A.B.)2()2(2)2()2(2C.D.)2()2(2i)2()2(2
2、i二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.方程 z3-1=0 根的三角表示式 zk=_.12.若函数=f(z)_，则称函数=f(z)在点 z0处解析.13._.dzzi) 13(2014.z=0 是函数的孤立奇点，且孤立奇点的类型是_. )4(cos22 zzz15._.0 ,1sin sRe2 zz浙 02199# 复变函数与积分变换试卷 第 3 页 （共 4 页）16.将 z=，i 和 0 分别对应，i 和的分式线性映射_.0三、计算题（本大题共 8 小题，共 52 分）17.（本题 6 分）用 cos与 sin
3、表示 sin4.18.（本题 6 分）已知 z时为调和函数，求解析函数 f(z)=u+iv 的导数，022yxyxu )(zf 并将它表示成 z 的函数形式.19.(本题 6 分)设 f(z)=x2-y2-3y+i(axy+3x)在复平面上解析,试确定 a 的值.20.(本题 6 分)计算积分 I=,其中 C 为连接由点 0 到点 1+i 的直线段.CdzzzRe21.(本题 7 分)计算积分 I=,其中 C 为正向圆周|z|=2.Cdz zzz22) 1(1222.(本题 7 分)将函数在 z=2 处展开为泰勒级数.231)(zzf23.(本题 7 分)将函数在圆环域 10;(2)2=f2(1)把 D1映射成 W2平面上区域 D2:|2|1,并且满足 f2(i)=0;(3)=f3(2)把 D2映射成 W 平面上区域 D3:|-i|2;(4)综合以上三步,求保角映射=f(z)把 D 映射成 D3:|-i|2.浙 02199# 复变函数与积分变换试卷 第 4 页 （共 4 页）27.(1)求 e-t的拉氏变换;(2)设 F(p)= y(t),其中函数,y(t)三阶可导, 存在,且 y(0)=(0)=,求；y0)0( y(3)利用拉氏变换,求解常微分方程初值问题: 0)0()0()0(633 yyyeyyyyt
