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1、高考数学选择题解题策略与方法四川省宜宾市第一中学校 李波 易存新 选择题作为 2016 年全国新课标卷 II 的主要题型之一，个数从四川卷的 10 个上升为 12 个，分值 60 分，占全卷分数的 40%，解选择题的快慢和成功率的 高低对于考生能否及时进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的 作用纵观过去几年的全国 II 卷，选择题的难度适中，知识覆盖面广，主要考 察学生对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本方法的正确合理运用、 问题考虑的严谨度和基本计算的准确度，注重多个知识点的小综合，渗透各种 数学思想方法，充分考查灵活运用基础知识解决数学问题的能力选择题属于 “小、灵、活”的
2、题目，其解答的基本策略是：充分利用题设条件和选项提供的 信息做出判断，定性与定量分析相结合，特殊与一般方法相结合，间接与直接 相结合，小题小做，小题巧做下面结合 2015 年高考试题，谈谈选择题解题的 策略和方法 （一）直接法在解选择题的过程中，把选择题当作填空题或是解答题，直接从题设条件出 发，利用已知的公理、概念、定理、公式结论等，通过运算、推理等得到正确 选项的方法称为直接法，直接法是解选择题最基本的方法，必须要掌握【例 1】 （2015 年全国 I 理 10）25()xxy的展开式中，52x y的系数为（A）10 （B）20 （C）30 （D）60解析：在25()xxy的 5 个因式中
3、，2 个取因式中2x剩余的 3 个因式中 1 个取x，其余因式取 y,故52x y的系数为212 532C C C =30，故选 C.【例 2】 （2015 年全国 I 理 12）设函数( )f x =(21)xexaxa,其中，若存1a 在唯一的整数使得0()f x0，则a的取值范围是0x（A） （B） （C） （D）3,12e33, )24e33, )24e3,1)2e解析：由题意可知存在唯一整数，使得，0x0 00(21)xexaxa设，( )(21)xg xex( )h xaxa由可知( )(21)xg xex11( )()()22g x 在，上单减，上单增，作出的大致图像可知，故选
4、D.( )( )g xh x与(0)(0)31( 1)( 1)2hgahge【例 3】 （2015 年全国 II 理 12）设函数是奇函数的导函数，( )fx( )()f x xR，当时，则使得成立的 x 的取值范围( 1)0f 0x ( )( )0xfxf x( )0f x 是（A） （B） (, 1)(0,1) ( 1,0)(1,)（C） （D）(, 1)( 1,0) (0,1)(1,)解析：令( )( )( )( )f xF xf xF xxQ，为奇函数，为偶函数，2( )( )( )0( )( )0( )(0 + )(0)xfxf xF xxxfxf xx F xQ，当时,，在，上单减
5、, 在，单增.( 1)(1)0( )0(1)(01)fff xx Q又，由数形结合可知，使得的的取值集合为，选 A【例】 （2015 年广东理）已知双曲线C：12222 by ax的离心率5 4e ，且其右焦点为25,0F，则双曲线C的方程为（A）13422 yx（B）191622 yx（C） 116922 yx（D） 14322 yx解析：因为所求双曲线的右焦点为25,0F且离心率为5 4cea，所以5c ，4a ，2229bca所以所求双曲线方程为22 1169xy ，故选B【例】 （2015 年湖南理）已知点A，B，C在圆221xy上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2,0)，则PAPB
6、PCuu u ruu u ruuu r的最大值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9解析：因为 A，B，C 均在单位圆上，AC 为直径，故，又24,0 ,22PAPCPOPAPBPCPOPBPOPB uu u ruuu ruuu ruu u ruu u ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u r，所以PAPBPCuu u ruu u ruuu r，故最大值为 7，故选 B13PBPO uu u ruuu r437【例 6】 （2015 年安徽理 10）已知函数 sinf xx A（A，均为正的常数）的最小正周期为，当2 3x时，函数 f x取得最小值，则下列结论正确的是（A）
7、220fff （B） 022fff（C） 202fff （D） 202fff 2 3 2 326 125122,2666620, 220,2,6666633 222,0,2203333 220 ,A.f xxxf xxf xffffffQQ解析：=Asi n的最小正周期为,且是经过函数最小值点的一条对称轴，是经过函数最大值点的一条对称轴，且即故选【例 7】 （2015 年重庆理 9）若tan2tan5，则3cos()10sin()5 （A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4解析：3cos()10sin()5 3sin102sin5sin5sin5sincoscossin55sincosco
8、ssin55 ，故选 Csin52cossinsin55cossincos3sincos55553sincossinsinsincos55552cossin55cos5 gg（二）排除法 数学选择题的正确答案具有唯一性，当从题设条件入手比较困难时，可以从 考虑从选择支入手，排除三个错误答案，余下那个自然正确【例 1】 （2015 年广东理 8）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（A）至多等于 3 （B）至多等于 4 （C）等于 5 （D）大于 5 解析：首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等，于是可以排除C，D又注意正四面体到四个顶点也满足两两距离相等，于是排除 A，
9、故选 B【例 2】 （2015 年山东理 5）不等式152xx的解集是（A） （-，4） （B） （-，1） （C） （1，4） （D） （1，5）解析：当 5 时，不等式可化为(1)(5)2，即 42，显然不成立，所以此时不xxx等式无解，综上，不等式的解集为（-，4） ，故选 A【例 3】 （2015 年湖北理 10）设，表示不超过的最大整数. 若存在实xR xx数 ，使得 同时成立，则正整数的最大值是t21,2,ntttnLn（A）3 （B）4 （C） 5 （D）6 22442335555555Btttttttttttttn 由1，得12，由2，得23，由4，得45，所以2，由3，得34
10、，所以64，由5，得56, 与64矛盾，故正整数的最大值是4,解：故选析.【例 4】 （2015 年浙江理 7）存在函数( )f x满足:对于任意xR都有（A）(sin2 )sinfxx （B） 2(sin2 )fxxx（C） 2(1)1f xx （D） 2(2 )1f xxx 解析：对于任一变量有唯一的与之相对应对于 A，当或时，xy4x5 4均为 1，而与此时均有两个值，故 A，B 错误；对于 C，当sin2xsin x2xx或时，而有两个值，故 C 错误，故选 Dx212x 1x（三）特例法 在不影响结论的前提下，用特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从 而作出判断的方法称为特例法（
11、也称特殊值法） ，特例法在使用时往往也是利用 选择支的特点进行排除，所以有不少是利用特例的排除法【例 1】 （2015 年四川理 7）设四边形 ABCD 为平行四边形，.6AB uuu r4AD uuu r若点 M，N 满足，则3BMMCuuu u ruuu u r2DNNCuuu ruuu rAM NMuuuu r uuuu r（A）20 （B）15 （C）9 （D）6解析：把平行四边形 ABCD 特殊为矩形，且以为坐标原点，所在直线A,AB AD建立平面坐标系，则，所以，(6,3)M(4,4)N(6,3)AM uuuu r(2, 1)NM uuuu r,故选 C1239AM NMuuuu
12、r uuuu r【例 2】 （2015 年全国 II 理 9）已知，是球的球面上两点，ABO，为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为 36，则o90AOBCABCO球的表面积为O （A） （B） （C） （D）3664144256 解析：特殊位置分析法，当与平面垂直时三棱锥的体积最大，OCAOBABCO，故选 C31366r6r 436144S球【例 3】 （2015 年全 II 理 11）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（A） （B） （C） （D）5232解析：本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直
13、角三角形知识，正确 表示点的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关M键设双曲线方程为，不妨设点22221(0,0)xyabab在双曲线的右支上，如图所示：，M| |ABBM，过点作轴，垂足为，设120ABMoMMNxN，则在中，| 22ABaRt BMN| 2BM | 1BN ，代入双曲线方程得，故选|3MN (2, 3)M1b 2c 2e D【例 4】 （2015 年湖南理 9）将函数( )sin2f xx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数( )g x的图像，若对满足12()()2f xg x的1x，2x，有12min3xx，则（A）5 12（B）3（C）4（D）6解析：由已知得，满足不妨设此时 sin 22g xx 122,f xg x和 分别取得最大值与最小值，又 yf x yg x12min,3xx令，此时又，故，122x2222x 12,23xx026故选D【例 5】 （2015 年福建理 10）若定义在R上的函数 f x 满足 01f ，其导函数 fx 满足 1fxk ，则下列结论中一定错误的是（A）11fkk（B）11 1fkk（C）
