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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 16 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 胡飞高中数学人教胡飞高中数学人教 A 版选修版选修 2-1 模块综合测试模块综合测试时间时间： ：120 分分钟钟 分分值值： ：150 分分第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分)题号题号123456789101112答案答案一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分)1已知命题已知命题 p：“xR 时，都有时，都有 x2x lnb”是是“( )alnbab0， ，( )ab.而而 ab0 是是 ab 的充的充1313分而不必要条件分而不必要条件 “lnalnb”
2、是是“( )a0，b0)的两个焦点为的两个焦点为 F1、F2，若，若 P 为为x2a2y2b2其上一点，且其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为，则双曲线离心率的取值范围为( )A(1,3) B (1,3C(3，) D3，)金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 16 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 图图 4解析：解析：由由题题意知在双曲意知在双曲线线上存在一点上存在一点 P，使得，使得|PF1|2|PF2|，如，如图图 4.又又 |PF1|PF2|2a， ， |PF2|2a， ，即在双曲即在双曲线线右支上恒存在点右支上恒存在点 P 使得使得|
3、PF2|2a，即，即|AF2|2a. |OF2|OA|ca2a. c3a.又又 ca， ， a0 的解集为的解集为x|x ，ba金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 9 页 共 16 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 命题命题 q：关于：关于 x 的不等式的不等式(xa)(xb)0， ，b0)， ，则则 G 的的渐渐近近线线方程方程x2a2y2b2为为 y x， ，ba即即 bxay0，且，且 a2b225.当当 m5 时时， ，圆圆心心为为(0,5)，半径，半径为为r3. 3a3， ，b4.|5a|a2b2 双曲双曲线线 G 的方程的方程为为1.x29y21619(12 分分)
4、已知已知 ABCDABCD是平行六面体，是平行六面体，(1)化简化简，并在图中标出其结果；，并在图中标出其结果；12AABC23AB(2)设设 M 是底面是底面 ABCD 的中心，的中心，N 是侧面是侧面 BCCB对角线对角线BC上的上的 分点，设分点，设，试求，试求 ， 的的34MNABADAA值值金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 12 页 共 16 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 图图 8解：解：(1)如如图图 8，取，取 AA的中点的中点E， ，DF2FC， ，.EF12AABC23AB(2)MNMBBN12DB34BC () ()12DAAB34BCCC， ，12A
5、B14AD34AA ， ， ， ， .12143420(12 分分)已知已知 f(x)ax2bxc 的图象过点的图象过点(1,0)，是否存在，是否存在常数常数 a、b、c，使不等式，使不等式 xf(x)对一切实数对一切实数 x 均成立？均成立？1x22解：解：假假设设存在常数存在常数 a、 、b、 、c 使不等式使不等式 xf(x)对对一切一切实实数数1x22x 均成立，均成立， f(x)的的图图象象过过点点(1,0)， ， abc0.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 13 页 共 16 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 xf(x)对对一切一切 x R 均成立，均成立，1x2
6、2 当当 x1 时时，也成立，即，也成立，即 1f(1)1， ， f(1)abc1， ，由由得得 b ，故原不等式可化，故原不等式可化为为12Error!恒成立恒成立当当 a0 或或 12a0 时时，上述不等式，上述不等式组组不会恒成立，不会恒成立， Error!即即Error! a . c a .141214 存在一存在一组组常数：常数：a ， ，b ， ，c ，使不等式，使不等式 xf(x)对对1412141x22一切一切实实数数 x 均成立均成立图图 921(12 分分)(2011辽宁高考辽宁高考)如图如图 9，四边形，四边形 ABCD 为正方形，为正方形，QA平面平面 ABCD，PDQ
7、A，QAAB PD.12(1)证明：平面证明：平面 PQC平面平面 DCQ；(2)求二面角求二面角 QBPC 的余弦值的余弦值金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 14 页 共 16 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 图图 10解：解：如如图图 10，以，以 D 为为坐坐标标原点，原点，线线段段 DA 的的长为单长为单位位长长，射，射线线DA 为为 x 轴轴的正半的正半轴轴建立空建立空间间直角坐直角坐标标系系 Dxyz.(1)证证明：依明：依题题意有意有 Q(1,1,0)， ，C(0,0,1)， ，P(0,2,0)， ，则则(1,1,0)， ，DQ(0,0,1)， ，(1，1,0
8、) DCPQ所以所以0， ，0.PQDQPQDC即即 PQ DQ， ，PQ DC.故故 PQ 平面平面 DCQ.又又 PQ平面平面 PQDC， ，所以平面所以平面 PQC 平面平面 DCQ.(2)依依题题意有意有 B(1,0,1)， ，(1,0,0)， ，(1,2，1) CBBP设设 n(x， ，y， ，z)是平面是平面 PBC 的法向量，的法向量，则则Error!即即Error!因此可取因此可取 n(0，1，2) 设设 m 是平面是平面 PBQ 的法向量，的法向量，则则Error!可取可取 m(1,1,1)， ，所以所以 cos m， ，n .155金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第
9、 15 页 共 16 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 故二面角故二面角 QBPC 的余弦的余弦值为值为.15522(12 分分)已知椭圆已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭轴上，椭圆圆 C 上的点到焦点距离的最大值为上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为，最小值为 1.(1)求椭圆求椭圆 C 的标准方程；的标准方程；(2)若直线若直线 l：ykxm 与椭圆与椭圆 C 相交于相交于 A，B 两点两点(A，B 不是不是左右顶点左右顶点)，且以，且以 AB 为直径的圆过椭圆为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证：直线的右顶点求证：直线 l过定点，并求出
10、该定点的坐标过定点，并求出该定点的坐标解：解：(1)由由题题意意设椭圆设椭圆的的标标准方程准方程为为1(ab0)，由已知得：，由已知得：x2a2y2b2ac3， ，ac1， ， a2， ，c1. b2a2c23. 椭圆椭圆的的标标准方程准方程为为1.x24y23(2)设设 A(x1， ，y1)， ，B(x2， ，y2)， ，联联立立Error!得得(34k2)x28mkx4(m23)0， ，64m2k216(34k2)(m23)0， ，即即 34k2m20， ，则则Error!又又 y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2， ，3 m24k2 34k2 以以 AB 为为
11、直径的直径的圆过椭圆圆过椭圆的右的右顶顶点点 D(2,0)， ， kADkBD1，即，即1.y1x12y2x22 y1y2x1x22(x1x2)40.金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 16 页 共 16 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 40.3 m24k2 34k24 m23 34k216mk34k2 7m216mk4k20.解得解得 m12k， ，m2，且均，且均满满足足 34k2m20.2k7当当 m12k 时时， ，l 的方程的方程为为 yk(x2)，直，直线过线过定点定点(2,0)，与已，与已知矛盾知矛盾当当 m2 k 时时， ，l 的方程的方程为为 yk(x )， ，2727直直线过线过定点定点( ， ，0) 27 直直线线 l 过过定点，定点坐定点，定点坐标为标为( ， ，0) 27
