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1、郴州市二中高一 2008 年下期期末测试数学试题(三)满分:150 分 考试时间:120 分钟 命题人:李云汤 一一. .选择题：（本大题共选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1、若，则（ ）21Ax x2230Bx xxAB I 1132、函数的定义域为，若， 则（ ）( )f xR()f xy( )f x( )f y(8)3f(2)fA. B. C. D. 5 43 41 21 43、如图 1，在正四棱柱中，分别是，的中1111ABCDABC DEF，1AB1BC点，则以下结论中不成立的是（ ）A与垂直 B与垂直EF1BBEFBD
2、C与异面 D与异面EFCDEF11AC4、若直线和直线垂直,则的值为 ( )260axy2(1)(1)0xa ayaa3 3. .0 .0 .322ABCD或5、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）ab，A若与所成的角相等，则 B若，则ab，abababC若，则 D若，则abababab6、己知函数 y=x2的值域是1，4 ，则其定义域不不可能是（ ） A.1，2 B.，2 C. D.)1231, 2 1, 2 7、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（ 22240xyxy0xya2 2a）或或或或221 23 220208、圆关于直线对称的圆的方程是（ ）01222xy
3、x032 yx21)2()3(22yx21)2()3(22yxABC1A1C1D1BDEF 2)2()3(22yx2)2()3(22yx9、若函数的定义域为, 则下列函数中可能是偶函数的是 ( ).( )yf x0,1A. B. C. D. ( )yf x (3 )yfx()yfx2()yf x10、曲线与直线有公共点，则的取值范围是（ ）24yxx3 4yxbbA B C D 3,1 4,1 4,01 3, 2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 25 分，把答案填在题中的横线上）分，把答案填在题中的横线上）11、设点 M 是点关于坐标
4、平面的对称点，则线段 MN 的长度等于 (2, 3,5)Nxoy12、设有下列关系式, , , 1, 01,xyaaayxayax yxaa 其中正确的是 (把你认为正确的序号填写上即可)yxaaloglog13、计算：= _.2log12213314lg2lg|5lg)94( |14、已知两圆和相交于两点，则直线的方2210xy22(1)(3)20xyAB平AB程是_15、若定义在区间内的函数满足，则a的取值范围是 .)2 , 1 () 1(log)(3xxfa0)(xf三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16（本小题满分 12 分）如图，已知
5、三角形的顶点为，.(2,4)A(0, 2)B( 2,3)C （）求ABC 中与 AB 边平行的中位线所在直线的方程； （）求ABC 的面积17.（本小题满分 12 分）已知函数，求：2) 1lg(2)(xxfx（）函数的定义域； （）证明函数在定义域内为增函数；)(xf)(xf(III) 函数的零点所在的大致区间，并求出零点的个数.)(xf18.(本题满分 12 分) 如图，已知矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线 BD 把ABD 折起，使 A 移到点，且在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上1A1A（）求证：； （）求证：平面平面1BCAD1ABC ；1ABD（）
6、求三棱锥的体积 1ABCD19.（本小题满分 13 分）已知圆的方程为：C2222440,()xymxymmR（）试求的值，使圆的面积最小；mC（）求与满足（）中条件的圆相切，且过点的直线方程C(1, 2)20.（本小题满分 13 分） 若非零函数对任意实数均有，且当时，. )(xfba,)()()(bfafbaf0x1)(xf（）求证：； （）求证：为减函数；( )0f x )(xf(III) 当时，解不等式.161)4(f1(3)(5)4f xf21.（本小题满分 13 分） 一工厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决 定当一次订购量超过
7、 100 时,每多订购 1 个,订购的全部零件的单价就降低 0.02 元,但最低出 厂单价不低于 51 元. （）一次订购量为多少个时,零件的实际出厂价恰为 51 元?（）设一次订购量为个时,零件的实际出厂价为元,写出.xp)(xfp (III) 当销售商一次订购量分别为 500、1000 个时,该工厂的利润分别为多少? (一个零件的利润=实际出厂价-成本) 郴州市二中高一 2008 年下期期末测试数学试题(三)参 考 答 案一、选择题:A B D C D B C C D A二、填空题:11、10 12、 13、0 14、 15、03 yx)31, 0(三、解答题:16、 （）解: (1) A
8、C的中点（0，） ，BC的中点为，Q27)21, 1(与AB平行的中位线所在直线的方程为:. 273 xy（）直线 AB 的方程为:, 点C到 AB 的距离为, 又Q023 yx1011d102|ABABC 的面积为11|21dABS17、解：（）函数的定义域为（，） （）设 ，且，), 1(,21xx21xx 则lg（x +1）（lg（x +1）)(1xf)(2xf1x 12x 2（）（lg（x +1）lg（x +1）1x2x 12因为，所以，lg（x +1）lg（x +1）21xx 1x2x 12所以， lg（x +1）lg（x +1），1x2x 12所以，所以函数 f（x）在定义域内为增
9、函数. )(1xf)(2xf(III)因为，lg20，所以0. 所以函数 f（x）的零点所)0(f) 1 (f)0(f) 1 (f在的大致区间为（，），又因为函数 f（x）在定义域内为增函数，所以函数 f（x）的零点只有一个. 18、证明：（）连结， 在平面上的射影在上，1AO1ABCDOCD 平面，又平面. 2 分1AOBCDBC BCD1BCAO又， 平面，又，1,BCCO AOCOOIBC 1ACD11ADACD 平平 分1BCAD（） 为矩形 ， . 由（）知 ABCD11ADAB11,ADBC ABBCBI 平面，又平面 1AD 1ABC1AD 1ABD 平面平面 9 分1ABC 1
10、ABD（） 平面 ， ， 1AD 1ABC11ADAC16,10ADCD， 18AC 14 分 1111(6 8) 64832ABCDD A BCVV 19、圆 C 的方程为:1)2() 1()(222mymx（）当时, 圆 C 的面积最小.2m（）当所求直线的斜率不存在时,直线的方程为:, 符合条件.1x 当所求直线的斜率存在时,设斜率为,此时所求直线的方程为:,k) 1(2xky即.由圆心到直线的距离为 1 得:, 得,02 kykx1 1|3|2 kk 34k故所求直线方程为:.01034 yx综上知,所求直线方程为: 或. 1x01034 yx20、 （）证明:,且函数为非零函数,故恒
11、成立;2)2()22()(xfxxfxfQ)(xf0)(xf（）在函数定义域内任取、,设,于是1x2x21xx 1)()()()()()(212222121xxfxfxfxxxfxfxf因为恒成立,所以,又因为时，.所以0)(xf0)(2xf0x1)(xf,从而知01)(21 xxf. 故为减函数.)()(21xfxf)(xf(III), 又恒成立, . 原不等式可化为:2)2()4(ffQ0)(xf41)2( f, 又为减函数, 所以, 故不等式的解集为)2()53(fxf)(xf22 x.0|xx21、 （）设一次订购量为个时,零件的实际出厂价为 51 元.则a(个)55002. 05160100a（）, 其中. xxxx xfP 5505155010002. 062100060 )(Nx（）当时, 工厂的利润为(元)500x6000500)4050002. 062(y当时, 工厂的利润为(元)1000x110001000)4051(y
