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1、2.（2010 陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是B（A）2（B）1（C）2 3（D）1 3（2010 安徽文） （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （B）360 （C）292 （D）28013.（2010 福建文）3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A3 B2 C2 3 D6【答案】D6.（2010 天津文） （12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。【答案】3【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知
2、该几何体的高为 1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1+=2 （1 2）2 1 37.（2010 天津理） （12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【答案】10 3由三视图可知，该几何体为一个底面边长为 1，高为2 的正四棱柱与一个底面边长为 2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为 2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积 V=2+ 144 133 = 4 310 31. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.22 3 B. 42 3 C. 2 323 D. 2 343【解析】:该空间几何体为一
3、圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为2,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为 212 32333所以该几何体的体积为2 323.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c2m）为（A）48+122 （B）48+242 （C）36+122 （D）36+2422 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 (2011广东省东莞市一模)一空间几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为12，则正视图与侧视图中x的值为( )853(2011广东，9)如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积
4、为( )A4 B4 3C2 D23答案 C解析 由三视图知该几何体是四棱锥，底面是菱形，其面积S 222，高h3，1 233所以VSh 232.1 31 3336(2011北京丰台区期末)若一个螺栓的底面是正六边形，它的正(主)视图和俯视图如下图所示，则它的体积是( )A. B333232 25332 25C9 D9332 253128 25答案 C解析 由三视图知，该螺栓的上部是一个底半径为 0.8，高为 2 的圆柱，下部是底面为边长为 2，高为 1.5 的正六棱柱，故体积V0.8226221.59343，故选 C.32 257(文)(2011天津文，10)一个几何体的三视图如下图所示(单位
5、：m)，则该几何体的体积为_m3.答案 4解析 由几何体的三视图知，原几何体是两个长方体的组合体上面的长方体的底面边长为 1,1，高为 2，体积为 2；下面长方体底面边长为 2,1，高为 1，体积为 2.该几何体的体积为 4.(理)(2010山东聊城、邹平模考)已知一个几何体的三视图如下图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.答案 3 2解析 依据三视图知，该几何体的上、下底面均为矩形，上底面是边长为 1 的正方形，下底面是长为 2，宽为 1 的矩形，左侧面是与底面垂直的正方形，其直观图如下图所示，易知该几何体是四棱柱ABC
6、DA1B1C1D1，其体积VS梯形ABCDAA11 cm3.12 1 23 28(2011皖南八校联考)已知三棱锥的直观图及其俯视图与左视图如下，俯视图是边长为 2 的正三角形，左视图是有一直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的主视图面积为_答案 2解析 由条件知，该三棱锥底面为正三角形，边长为 2，一条侧棱与底面垂直，该侧棱长为 2，故主视图为一直角三角形，两直角边的长都是 2，故其面积S 222.1 2空间向量与立体几何解答题精选（选修 2-1）1已知四棱锥的底面为直角梯形，PABCD/ABDC底面，且，PADAB,90oABCD1 2PAADDC，是的中点。1AB MPB（）证明：面面
7、；PAD PCD （）求与所成的角；ACPB （）求面与面所成二面角的大小。AMCBMC 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为AAD.1(0,0,0), (0,2,0),(1,1,0),(1,0,0), (0,0,1),(0,1, )2ABCDPM（）证明：因., 0),0 , 1 , 0(),1 , 0 , 0(DCAPDCAPDCAP所以故由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面ADDCAPADPADDC .又在面上，故面面.PADDCPCDPADPCD（）解：因),1, 2 , 0(),0 , 1 , 1 (PBAC.510|,cos, 2,5| ,
8、2| PBACPBACPBACPBACPBAC所以故（）解：在上取一点，则存在使MC( , , )N x y z,R,MCNC.21, 1,1),21, 0 , 1 (),1 ,1 (zyxMCzyxNC要使14,00,.25ANMCAN MCxzuuu r uuu u rg只需即解得0),52, 1,51(),52, 1 ,51(,. 0),52, 1 ,51(,54MCBNBNANMCANN有此时能使点坐标为时可知当为ANBMCBNMCANMCBNMCAN所以得由.,0, 0所求二面角的平面角.30304|,|,.555 2cos(,).3| |2arccos().3ANBNAN BNAN
9、 BNAN BNANBN uuu ruuu ruuu r uuu rQg uuu r uuu ruuu r uuu rguuu ruuu r故所求的二面角为2如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,VABCDABCDVAD平面底面VAD ABCD（）证明：平面；AB VAD（）求面与面所成的二面角的大小VADDB 证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.D（）证明：不防设作，(1,0,0)A则， ， (1,1,0)B)23, 0 ,21(V)23, 0 ,21(),0 , 1 , 0(VAAB由得，又，因而与平面内两条相交直线, 0VAABABVAABADABVAD，都垂直. 平面
10、.VAADAB VAD（）解：设为中点，则，EDV)43, 0 ,41(E).23, 0 ,21(),43, 1 ,43(),43, 0 ,43(DVEBEA由., 0DVEADVEBDVEB又得因此，是所求二面角的平面角，AEB,721|),cos( EBEAEBEAEBEA解得所求二面角的大小为.721arccos3如图，在四棱锥中，底面为矩形，PABCDABCD侧棱底面， PA ABCD3AB 1BC 2PA 为的中点.EPD（）求直线与所成角的余弦值；ACPB （）在侧面内找一点，使面，PABNNE PAC 并求出点到和的距离.NABAP 解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标
11、为、, , ,A B C D P E(0,0,0)A、( 3,0,0)B( 3,1,0)C(0,1,0)D、，(0,0,2)P1(0,1)2E从而).2, 0 , 3(),0 , 1 , 3(PBACD DC CB BA AV V设的夹角为，则PBAC与,1473723|cos PBACPBAC与所成角的余弦值为.ACPB1473（）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则NPABN( ,0, )xz，由面可得，)1 ,21,(zxNENE PAC . 0213, 01. 0)0 , 1 , 3()1 ,21,(, 0)2 , 0 , 0()1 ,21,(. 0, 0xzzxzxACNEAPNE化简
12、得即163zx即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.N) 1 , 0 ,63(NABAP31,64如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中ABCD1AEC F.14,2,3,1ABBCCCBE（）求的长；BF（）求点到平面的距离.C1AEC F解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，(0,0,0)D(2,4,0)B设.1(2,0,0),(0,4,0),(2,4,1),(0,4,3)ACEC(0,0, )Fz为平行四边形，1AEC F. 62,62|).2 , 4, 2().2 , 0 , 0(. 2),2 , 0 , 2(), 0 , 2( ,11的长为即于是得由为平行
13、四边形由BFBFEFFzzECAFFAEC（II）设为平面的法向量，1n1AEC F) 1 ,(,11yxnADFn故可设不垂直于平面显然 02020140, 0, 011 yxyxAFnAEn得由 .41, 1, 022, 014yxxy即的夹角为，则111),3 , 0 , 0(nCCCC与设又.333341161133|cos1111 nCCnCC到平面的距离为C1AEC F.11334 333343cos|1CCd5如图，在长方体，中，点在棱上移1111ABCDABC D11,2ADAAABEAD动.（1）证明：；11D EAD（2）当为的中点时，求点到面的距离；EABE1ACD（3）
14、等于何值时，二面角的大小为.AE1DECD4解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设D1,DA DC DD, ,x y z，则AEx11(1,0,1),(0,0,1),(1, ,0), (1,0,0),(0,2,0)ADExAC（1）., 0) 1, 1 (),1 , 0 , 1 (,1111EDDAxEDDA所以因为（2）因为为的中点，则，从而，EAB(1,1,0)E)0 , 2 , 1(),1, 1 , 1 (1ACED，设平面的法向量为，则) 1 , 0 , 1(1AD1ACD),(cban , 0, 01ADnACn也即，得，从而，所以点到平面的距离 002 caba caba2)2 , 1 , 2
