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1、 版权所有：中华资源库 吉林省长春外国语学校吉林省长春外国语学校 2014-2015 学年高二上学期期末数学试学年高二上学期期末数学试卷卷一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.） 1 （5 分）某学校有教职员工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，现在用分层抽样抽取 30 人，则样本中各职称人数分别为（） A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，162 （5 分）若命题
2、“pq”为假，且“p”为假，则（） Ap 或 q 为假Bq 假 Cq 真D不能判断 q 的真假3 （5 分）抛物线 y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD4 （5 分）要从容量为 102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为 9 的样本，则下列 叙述正确的是（） A将总体分 11 组，每组间隔为 9 B将总体分 9 组，每组间隔为 11 C从总体中剔除 2 个个体后分 11 组，每组间隔为 9 D从总体中剔除 3 个个体后分 9 组，每组间隔为 115 （5 分）将甲，乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是 x甲，x乙，下列说法正确的
3、是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定 Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定6 （5 分）如图的程序运行之后输出值为 16，那么输入的值 x 应该是（）版权所有：中华资源库 A3 或3B5C5 或3D5 或57 （5 分）平面内， “动点 P 到两个定点的距离之和为正常数”是“动点 P 的轨迹是椭圆”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件8 （5 分）从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事 件是（） A至少有一个黒球与都是红球 B至少有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有
4、 1 个红球 D恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球9 （5 分）下列说法正确的个数为（） 彩票的中奖率为千分之一，那么买一千张彩票就肯定能中奖； 概率为零的事件一定不会发生； 抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大； 在袋子中放有 2 白 2 黑大小相同的四个小球，甲乙玩游戏的规则是从中不放回的依次随 机摸出两个小球，如两球同色则甲获胜，否则乙获胜，那么这种游戏是公平的 A1B2C3D010 （5 分）过双曲线的一个焦点 F2作垂直于实轴的弦 PQ，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率 e 等于（）ABCD11 （5 分）设实数 x，y 满足，则 = 的取值
5、范围是（）A ，2B ， C ，2D2， 版权所有：中华资源库 12 （5 分）F1，F2是椭圆的两个焦点，A 为椭圆上一点，且AF1F2=45，则三角形 AF1F2的面积为（）A7BCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）如图，矩形长为 6，宽为 4，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在椭圆外 的黄豆数为 96 颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 14 （5 分）一次数学测验后某班成绩均在如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是16 （5 分）设双曲线 x2y2=1
6、的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点 P（x，y）为 D 内的一个动点，则目标函数 z=x2y 的最小值为三、解答题（共三、解答题（共 70 分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分） 17 （10 分）下表提供了某新生婴儿成长过程中时间 x（月）与相应的体重 y（公斤）的几 组对照数据x0123版权所有：中华资源库 y33.54.55 （1）如 y 与 x 具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=bx+a；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：a=，b=18 （12 分）
7、一个容量为 M 的样本数据，其频率分布表如表 分组频数频率 （10，2020.10 （20，303（30，4040.20 （40，50 （50，6040.20 （60，7020.10 合计 1.00 （）完成频率分布表； （）画出频率分布直方图； （）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数19 （12 分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（ ，） ，求抛物线与双曲线方程20 （12 分）过抛物线 y2=2mx（m0）的焦点 F 倾斜角为的直线交抛物线于 A、B 两点，弦长为|AB|命题 p：|AB|4
8、，命题 q：方程+=1（mR）表示双曲线，如pq 为假，pq 为真，求实数 m 的取值范围21 （12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（a2）b2+16=0（1）若 a、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （2）若 a2，4，b0，6，求方程没有实根的概率版权所有：中华资源库 22 （12 分）已知椭圆的离心率，过点 A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点 E（1，0） ，若直线 y=kx+2（k0）与椭圆交于 C、D 两点，问：是否存在k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点？请说明理由吉林省长春外国语学校吉林省长春
9、外国语学校 2014-2015 学年高二上学期期末学年高二上学期期末数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.） 1 （5 分）某学校有教职员工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，现在用分层抽样抽取 30 人，则样本中各职称人数分别为（） A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16考点：分层抽样方法 专题：概率与统计
10、分析：求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应 抽的人数解答：解：由 = ，所以，高级职称人数为 15 =3（人） ；中级职称人数为 45 =9（人） ；一般职员人数为 90 =18（人） 所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为 3，9，18 故选 B 点评：本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的， 此题是基础题2 （5 分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（） Ap 或 q 为假Bq 假版权所有：中华资源库 Cq 真D不能判断 q 的真假考点：复合命题的真假 专题：规律型 分析：根据复合命题的真值表，先由“p”为假，
11、判断出 p 为真；再根据“pq”为假，判断 q 为假 解答：解：因为“p”为假， 所以 p 为真； 又因为“pq”为假， 所以 q 为假 对于 A，p 或 q 为真， 对于 C，D，显然错， 故选 B 点评：本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“pq”全真则真； ：“pq”全假则假；“p”与 p 真假相反3 （5 分）抛物线 y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把抛物线 y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和 p 值，即可得到焦点坐 标解答：解：抛物线 y=4x2的标准方程为 x2= y，
12、p= ，开口向上，焦点在 y 轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，） ，故选 C点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线 y=4x2的方程化为 标准形式，是解题的关键4 （5 分）要从容量为 102 的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为 9 的样本，则下列 叙述正确的是（） A将总体分 11 组，每组间隔为 9 B将总体分 9 组，每组间隔为 11 C从总体中剔除 2 个个体后分 11 组，每组间隔为 9 D从总体中剔除 3 个个体后分 9 组，每组间隔为 11考点：系统抽样方法；命题的真假判断与应用 专题：概率与统计 分析：因为 102 不能被 9 整除，故可以剔除 3 个
13、，然后得出抽样距离，进而抽出即可 解答：解：102 不能被 9 整除，先剔除 3 个，版权所有：中华资源库 =11，即将总体分成 9 组，其抽样距离为 11故选 D 点评：本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基 础题5 （5 分）将甲，乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是 x甲，x乙，下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定 Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定考点：茎叶图 专题：概率与统计 分析：利用茎叶图的性质和中位数定义求解解答：解：x甲=79，x乙=82， 且在茎
14、叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定 故选：A 点评：本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用6 （5 分）如图的程序运行之后输出值为 16，那么输入的值 x 应该是（）A3 或3B5C5 或3D5 或5考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x0：y=（x1）2，x0，根据 y=16，代入分别计算求出 x 的值即可解答：解：本程序含义为：版权所有：中华资源库 输入 x如果 x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出 y=16由 y=（x+1）2，x0，可得，x=5由 y=（
15、x1）2，x0，可得， x=5故 x=5 或5故选：D 点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题7 （5 分）平面内， “动点 P 到两个定点的距离之和为正常数”是“动点 P 的轨迹是椭圆”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑 分析：根据椭圆的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可 解答：解：若动点 P 到两个定点|AB|的距离之和为正常数 2a，当 2a|AB|时，动点 P 的 轨迹是线段 AB，或不存在，故充分性不成立， 若动点 P 的轨迹是椭圆，则满足， “动点 P 到两个定点的距离之和为正常数”，必要性成立， 故平面内， “动点 P 到两个定点的距离之和为正常数”是“动点 P 的轨迹是椭圆”的必要不充分 条件， 故选：B
