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1、数学圆锥曲线高考题选讲数学圆锥曲线高考题选讲一、选择题：1. （2006 全国 II）已知双曲线的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为（ ）xayb143（A） (B) (C) (D)534354322. （2006 全国 II）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆 y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点x3在 BC 边上，则ABC 的周长是（ ） （A）2 （B）6 （C）4 （D）12333.（2006 全国卷 I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）2yx 4380xyA B C D4 37 58 534 （2006 广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的
2、点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比2239xyPP等于（ ）A. B. C. 2 D. 422 2 35.（2006 辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ）22520xx一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率 一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率6.（2006 辽宁卷）曲线与曲线的（ ）22 1(6)106xymmm22 1(59)59xymmm(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同7 （2006 安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）22ypx22 162xypA B C D22448.（2006 辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为（
3、 ）2yk2222918k xykx(,)kR且k0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题：9. （2006 全国卷 I）双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 。221mxym 10. (2006 上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为xOy(3,0)F ,设点，则求该椭圆的标准方程为 。(2,0)D11,2A11. (2011(2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 14)14) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，xOyC12,F Fx离心率为。过 的直线 交于两点，且的周长为 16，那么的方程为 。2 2l
4、,A B2ABFVC12. (2011(2011 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 14)14)双曲线22xy=1P46436上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 . 13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是(3,0)5:4_.14. (2011(2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 15) )已知 F1、F2分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点，点 A 为 C 上一点，点 M 的29x227y坐标为(2，0)，AM 为F1AF2的角平分线则|AF2| = .三 、解答题：15.已知抛物线关于 y 轴对
5、称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（） ，求它的标准方程。32, 3 16.（2010 浙江理数）浙江理数）已知 m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点。2 :02ml xmy2 2 2:1xCym1,2F FC（）当直线 过右焦点时，求直线 的方程；l2Fl（）设直线 与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的lC,A B12AFFV12BFFV,G HOGH圆内，求实数的取值范围. m17.（2010 江苏卷）江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为 A、B，右焦点为 F。设xoy15922 yx过点 T（）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M、，其中
6、m0,。mt,),(11yx),(22yxN0, 021yy（1）设动点 P 满足,求点 P 的轨迹；422 PBPF（2）设，求点 T 的坐标；31, 221xx（3）设,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m 无关） 。9t18.中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的13221FF半实轴之差为 4，离心率之比为 3：7。求这两条曲线的方程。19. (2011(2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 20)20)（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N在 x 轴上，
7、椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 A，B，C，D.（I）设，求与的比值；1 2e BCAD（II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由20. (2006 上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为xOy(3,0)F ,设点.(2,0)D11,2A（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；PPAM（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。O,B CABC高二数学圆锥曲线高考题选讲答案高二数学
8、圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得,故选 A224345,333bceaa可得2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 2a,可得的周长为 4a=,所以选 CABC4 33.设抛物线上一点为(m，m2)，该点到直线的距离为，当 m=时，取得2yx 4380xy2|438| 5mm32最小值为，选 A.4 34.依题意可知 ，故选 C.3293, 322baca2332ace5.方程的两个根分别为 2，故选 A 22520xx1 26.由知该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，由知该方程表示焦22 1(6)106xymmm22 1(59)59
9、xymmm点在 y 轴上的双曲线，故只能选择答案 A。7.椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选 D。22 162xy22ypx4p 8.将代入得：2yk2222918k xykx22229418k xkkx，显然该关于的方程有两正解，即 x 有四解，所以交点有 4 个，故选择答案 D。29|1840xx| | x9.双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍， m0，且双曲线方程为， m=。221mxy2 214xy1 410.椭圆的标准方程为1422 yx11. 答案:181622 yx解析：由椭圆的的定义知，又因为离心率，因此，4,164aaC22,22cac8222ca
10、b所求椭圆方程为：；181622 yx12. 答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=16，因|PF2|=4，故|PF1|=20， （|PF1|=-12 舍去） ，设 P 到左准线的距离是 d，由第二定义，得，解得.2010 8d16d 13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在 x 轴上，且 a=3，焦距与虚轴长之比为，即，(3,0)5:4:5:4c b 解得，则双曲线的标准方程是.5,4cb22 1916xy14. 【答案】6【解析】：，由角平分线的性质得12( 6,0),(6,0)FFQ1122824AFFM AFMF又 122 36AFAF 26AF15.解：
11、因为抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（） ，所以可设它的标准方程为：32, 3 ，又因为点 M 在抛物线上，所以 )0(22ppxy)32(2)3(2xp即，因此所求方程是。43pyx23216. （）解：因为直线经过，所以,得，: l2 02mxmy2 2(1,0)Fm 2 212mm 22m 又因为，所以，1m 2m 故直线 的方程为。l22202xy（）解：设。1122( ,), (,)A x yB xy由，消去得22 2 221mxmyxym x2 22104mymy 则由，知，2 228(1)804mmm 28m 且有。212121,282mmyyy y g
12、由于，12(,0),( ,0),FcF c故为的中点，O12FF由，2,2AGGO BHHOuuu ruuu r uuu ruuu r可知1121(,), (,),3333xyxyGh2221212()() 99xxyyGH设是的中点，则，MGH1212(,)66xxyyM由题意可知2,MOGH即22 2212121212()()4()() 6699xxyyxxyy即12120x xy y而2212121212()()22mmx xy ymymyy y2 21(1 ()82mm）所以21082m即24m 又因为且1m 0 所以。12m所以的取值范围是。m(1,2)17. 解析 本小题主要考查求
13、简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分 16 分。（1）设点 P（x，y） ，则：F（2，0） 、B（3，0） 、A（-3，0） 。由，得 化简得。422 PBPF2222(2)(3)4,xyxy9 2x 故所求点 P 的轨迹为直线。9 2x （2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，） 、N（，）31, 221xx0, 021yy5 31 320 9直线 MTA 方程为：，即，03 52303yx113yx直线 NTB 方程为：，即。03 2010393yx 55 62yx联立方程组，解得：，7 10 3xy所以点 T 的坐标为。10(7,)
14、3（3）点 T 的坐标为(9,)m直线 MTA 方程为：，即，03 093yx m(3)12myx直线 NTB 方程为：，即。03 093yx m(3)6myx分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，15922 yx123,3xx 解得：、。2223(80)40(,)8080mmMmm 2223(20)20(,)2020mmNmm（方法一）当时，直线 MN 方程为：12xx222222222203(20) 2020 40203(80)3(20) 80208020mmyxmm mmmm mmmm令，解得：。此时必过点 D（1，0） ；0y 1x 当时，直线 MN 方程为：，与 x 轴交点为 D（1，0） 。12xx1x 所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D（1，0） 。（方法二）若，则由及，得，12xx22222403360 8020mm mm0m 2 10m
