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1、1高考考点解析高考考点解析-三角部分三角部分第一：三角部分考点及要求第一：三角部分考点及要求2三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式 正弦函数、余弦函数的诱导公式 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数的图象与性质 ) sin(xAy 两角和（差）的正弦、余弦及正切两角和（差）的正弦、余弦及正切 基本初等函数 （三角函数）、 三角恒等变换二倍角的正弦、余弦及正切 解三角形正弦定理、余弦定理及其应用 第二：重难点及历年高考分值第二：重难点及历年高考分值第三：研究考点第三：研究考点考点一：三角函数化简、求值、证明（简答题考点一：三角函数化简、求值、证明（简答题-向量、解三角形结合、填空题
2、）向量、解三角形结合、填空题）7.（江苏（江苏 2011 年年 5 分）分）已知, 2)4tan(x 则xx 2tantan的值为 【答案】4 9。【考点】三角函数的和差倍计算。【分析】1tantan()241tanxxx，1tan3x 。22tantan1tan4 2tantan229 1tanxxx xx x（）11 （2012 年江苏省年江苏省 5 分）分）设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为 历年分值 章节章标 题知识点题型章节重 难点学生易 错点题目及答 案2011201220132014必修 4 第一三章必修 5第一章三角函数解三角形图像、转换、恒等变换填空题 简答
3、题诱导公式记忆公式混淆三角函数241919243【答案】17250。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即02B，。sinsin=3coscosBA BAg即tan3tanBA。（2） 5cos05C，tan=1A。=4A。【考点】平面向量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】 （1）先将3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由5cos5C ，可求tanC，由三角形三角关系，得到tanAB，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得 A 的
4、值。15（2013 江苏卷江苏卷 15）本小题满分 14 分已知，。 (cos ,sin)(cos,sin)abrr，0（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。|2abrrabrr(0,1)c rabcrrr,解：（1） 即，2|ba2|2ba22222bbaaba5又，1sincos|2222aa1sincos|2222bb222ba0baba（2） 即) 1 , 0()sinsin,cos(cosba 1sinsin0coscos sin1sincoscos两边分别平方再相加得： sin22121sin21sin061,65考点：平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两
5、角和与差的余弦 函数；两角和与差的正弦函数4664233 专题：平面向量及应用分析：（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到coscos+sinsin=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出 + ，由 + =（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得 ， 的值 点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关 系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题（2014 江苏卷江苏卷 15）(本小题满分 14 分)已知， 2，5sin5（1）求的值；sin4（2）求的值cos26【答案】本小题主要考查三角函数的基
6、本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力. 满分 14 分.（1）， 5sin25，22 5cos1sin5 ；210sinsincoscossin(cossin)444210 （2）2243sin22sincoscos2cossin55 ，6 33143 34cos2coscos2sinsin2666252510 【考点】同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的正弦、余弦公式考点二：三角函数图像性质（填空题）考点二：三角函数图像性质（填空题）1（2013 江苏卷）江苏卷）函数的最小正周期为 。)42sin(3xy答案：1考点：三角函数的周期性及其求法4664233专题：计算题
7、；三角函数的图像与性质分析：将题中的函数表达式与函数 y=Asin（x+）进行对照，可得 =2，由此结合三角函 数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期 解答：解：函数表达式为 y=3sin（2x+） ，=2，可得最小正周期 T=|=|=故答案为： 点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数 y=Asin（x+） 的周期公式的知识，属于基础题5 （2014 江苏卷）江苏卷）已知函数与，它们的图象有一个横坐cosyxsin(2)(0)yx 标为的交点，则的值是 3【答案】6【解析】由题意，即，cossin(2)3321sin()322( 1)36kk ，因为，所以()
8、kZ06【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角考点三：解三角形（简答题、填空题）考点三：解三角形（简答题、填空题）14 （2014 江苏卷）江苏卷）若的内角满足，则的最小值是 ABCsin2sin2sinABCcosC【答案】62 4【解析】由已知及正弦定理可得，sin2sin2sinABC22abc72222222()2cos22abababcCabab，当且仅当即时22322 22 62 262 884abababab abab2232ab2 3a b等号成立，所以的最小值为cosC62 4【考点】正弦定理与余弦定理15.（江苏（江苏 2011 年年 14 分）分）在ABC 中，角
9、 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA求 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.【答案】解：（1）由题意知AAAcos26sincos6cossin，从而AAcos3sin，0 3cos A, tan A。 A0，3A。（2）由133cos A, bc，及Abccbacos2222，得222cab，ABC是直角三角形，且2B。31cossinAC。【考点】同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理。【分析】 （1）利用两角和的正弦函数化简，求出 tanA，然后求出 A 的值即可。（2）利用余弦定理以及3bc，求出ABC是直角三角形，即可得出C
10、sin的值。也可以由正弦定理得：2 2 sinsincc AC，而22 2sin1cos,3AA1sin3C。15.（2012 年江苏省年江苏省 14 分）分）在ABC中，已知3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C ，求 A 的值8【答案】解：（1）3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg，cos=3cosAB ACABA BCBgggg，即cos=3cosACABCBgg。由正弦定理，得=sinsinACBC BA，sincos=3sincosBAABgg。来源:学,科,网又0B
11、，。sinsin=3coscosBA BAg即tan3tanBA。（2） 5cos05C，tan=1A。=4A。【考点】平面向量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】 （1）先将3ABACBA BCuuu ruuu ruu u r uuu r gg表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由5cos5C ，可求tanC，由三角形三角关系，得到tanAB，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得 A 的值。9附附 20112011 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）7已知已知，则，则的值为的值为
12、tan()24xxx 2tantan答案：9函数函数（，是常数，是常数，( )sin()f xAxA，）的部分图象如图所示，则）的部分图象如图所示，则0A 0的值是的值是 (0)f答案： 1515 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）在在中，角中，角的对边分别为的对边分别为ABC, ,A B Ccba,（1 1）若）若，求，求的值；的值；sin()2cos6AAA（2 2）若）若，求，求的值的值1cos3A 3bcCsinxyO37 1221020122012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）1111设设为锐角，若为锐角，若，则，则的值为
13、的值为 4cos65sin 212为锐角，即为锐角，即02B，。sinsin=3coscosBA BAg即tan3tanBA。（2） 5cos05C，tan=1A。=4A。20132013 年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）1 1函数函数)42sin(3xy的最小正周期为的最小正周期为 【答案】【解析】T|2 2 21515（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知已知，（1 1）若）若，求证：，求证：；（2 2）设）设，若，若，求，求的值的值解：解：（1）a ab b(coscos，sinsin)，|a|ab|b|2 2(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)2，所以，coscossinsin0，所以，（2），22得：cos()Error!Error!所以，带入得：sin()sincosError!Error!sinsin()1，所以，12所以，20142014 年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）年普通高等学校统一考试试题（江苏卷）5 （2014 江苏卷）江苏卷）已知函数与，它们的图象有一个横坐cosyxsin(2
