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1、函数的单调性函数的单调性一、选择题一、选择题1. 设函数 f(x)是(，)上的减函数，则 f(a21)与 f(a)的大小是_2、函数 y=f(x)的图象如右图所示，其增区间是( ) A4,4 B4，31,4 C3,1 D3,43、下列函数在指定区间上为单调函数的是( )Ay ，x(，0)(0，) By，x(1，) 2 x2 x1Cyx2，xR R Dy|x|，xR R4. 已知函数 f(x)x2bxc 的图象的对称轴为直线 x1，则( )Af(1)f(1)f(2) Bf(1)f(1)f(2) Cf(2)f(1)f(1) Df(1)f(2)f(1)5在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ）Ay=
2、2x1By=3x21Cy=Dy=2x2x1x26函数 f(x)=4x2mx5 在区间2，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则 f(1)等（ ）A7B1C17D257函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则 y=f(x5)的递增区间是（ ）A(3，8)B(7，2)C(2，3)D(0，5)4已知函数 f(x)在区间a，b上单调，且 f(a)f(b)0，则方程 f(x)=0 在区间a，b内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根8已知函数 f(x)=82xx2，如果 g(x)=f( 2x2 )，那么函数 g(x)（ ）A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)
3、上是减函数C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数9已知函数在区间上是减函数，则实数 的取值范围是 （ ） 2212f xxax4 ,aAa3 Ba3Ca5 Da310. 如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值.11、设是 R 上的减函数，则下列关系成立的是（ ）)(xfA、B、)2()(afaf)()(2afafC、D、)()(2afaaf)() 1(2afaf二、填空题二、填空题1、函数 yx22x 的单调减区间是_，单调增区间是_2. 设函数 f(x)是(，)上的减函数，则 f(a21)与 f(a)的大小是_三、
4、解答题11、设的定义域为， 且在上为增函数，)(xf), 0( ), 0( )()()(yfxfyxf（1）求证；)()()(,0) 1 (yfxfxyff（2）设，解不等式1)2(f2)31()(xfxf12、已知函数 f(x)是定义在 R 上的增函数，设 F(x)=f(x)-f(a-x),试用函数单调性的定义证明F（x）是 R 上的增函数13、.定义在 R 上的函数，当时，且对任意的，0)0(,)(fxfy0x1)(xfRba,有)()()(bfafbaf（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；1)0(fRx0)(xf（3）证明是 R 上的增函数；（4）若，求的取值范围)(xf1)2()
5、(2 xxfxfx函数的奇偶性函数的奇偶性1. 设 f(x)是(,+)上的奇函数，f(x+2)=f(x),当 0x1 时，f(x)=x,则 f(7.5)等于( )A.0.5B.0.5C.1.5D.1.52.已知函数 f(x)为偶函数，在（0,+上为减函数，若 f(0f()，则方程 f(x)0 的根)213的个数是 （ ）A 2 B 2 或 1 C 3 D 2 或 33.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那 在区间)(xf)0(, abbam)(xf上是（ ）,ab A、增函数且最小值为B、增函数且最大值为mmC、减函数且最小值为D、减函数且最大值为mm4若，g（x）都是奇函数，在（0，）
6、上有最大值 5，)(x2)()(xbgaxf则f（x）在（，0）上有（ ）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值35、设函数 f(x)是 R 上的偶函数，且在上是减函数，若且，则, 0, 01x021 xxA、 B、 C、 D、不能确定)()(21xfxf)()(21xfxf)()(21xfxf6.已知定义域为(1，1)的奇函数 y=f(x)又是减函数，且 f(a3)+f(9a2)0, 则 a 的取值范围是( )A.(2，3)B.(3，) C.(2，4)D.(2，3)21027、已知偶函数在区间单调递增，则满足的 x 取值范围是( )f x0,)(21)fx1( )3fA （，） B （
7、，） C （，） D1 32 32 31 22 3,328已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）ax3bx2cx（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数9已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a ，则（ ） A，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da3，b031a10已知f（x）是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f（x）x22x，则f（x）在 R 上的表达式是（ ）Ayx（x2） By x（x1） Cy x（x2） Dyx（x2）11已知对任意实数都成立，则函数是 （ ）)()()(yfxfyxfyx,)(xfA 奇函数 B 偶函
8、数 C 可以是奇函数也可以是偶函数 D 不能判定奇偶性12、已知函数 f(x)x2bxc 的图象的对称轴为直线 x1，则( )Af(1)f(1)f(2) Bf(1)f(1)f(2) Cf(2)f(1)f(1) Df(1)f(2)f(1)二、填空题二、填空题1函数的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 2122)( xxxf 2若y（m1）x22mx3 是偶函数，则m_3、定义在上的奇函数，则常数_,_) 1 , 1(1)(2nxxmxxfmn4已知是R上的奇函数，则a = 22( )21xxaaf x5、 （1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_5 ,3a)(xfa（2）若为奇函数，则实数_ax
9、fxxlg22)(a（3）若函数是定义在 R 上的奇函数，且当时，那么当)(xf), 0( x)1 ()(3xxxf时，=_)0 ,(x)(xf6已知，其中为常数，若，则5)(357dxcxbxaxxfdcba,7)7(f_)7(f7已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）= 已知函数 )(.)(.11lg)(afbafxxxf则若8、设是上的奇函数，当时，则)(xf),()()2(xfxf10 xxxf)(等于 ( )5 .47(f（A）0.5 （B） （C）1.5 （D） 5 . 05 . 19已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为11)()(x
10、xgxf_10已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）0 的所有实根之和为_11设奇函数 f(x)的定义域为5,5，当 x0，5时，函数 yf(x)的图象如图所示，则使函数值 y0 的 x 的取值集合为_三、解答题三、解答题11设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m） ，求实数m的取值范围12已知函数f（x）满足f（xy）f（xy）2f（x）f（y） （xR，yR） ，且f（0）0，试证f（x）是偶函数13.已知函数f（x）是奇函数，且当x0 时，f（x）x32x21，求f（x）在 R 上的表达式14、已知 y=f（x）是偶函数且当时，求f（x）在 R 上的表达式0x 322xxxf15.f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在5，）上单U调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定义给予证明16.设函数yf（x） （xR 且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2）f（x1）f（x2） ，求证f（x）是偶函数
