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1、成都戴氏精品堂学校射洪总校 电话：6661676 高一数学寒假班 第 7 讲 黎家俊老师1人有时候不是被别人打败的而是自己。 戴氏教育集团 射洪总校地址：射洪县太和大道南段美好家园对面平面向量基本定理、坐标运算经典例题及练习 共线问题1.向量 a=(n,1)与 b=(4,n)共线且方向相同，则 n 等于（ ）A. B. C.2 D.221 21解析：解析：由于 a=(n,1)与 b=(4,n)共线，所以 n2-4=0,n=2.又当 n=-2 时，a=(-2,1),b=(4,-2)共线但方向相反，n=2.答案：答案：C2.向量 a 与 b 不共线，=a+mb,=na+b(m、nR)，且与共线，则
2、 m、n 应ABACABAC满足（ ）A.m+n=0 B.m-n=0 C.mn+1=0 D.mn-1=0解析：解析：因为与共线，所以设=(R)，即 na+b=(a+mb)=a+mb，所以ABACACAB(n-)a+(1-m)b=0.因为 a 与 b 不共线，所以 n-=0 且 1-m=0.消去 ,得 1-mn=0，即 mn-1=0.答案：答案：D3.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且 A、B、C 三点共线,则 k=_.OAOBOC解析:=-=(4-k,-7),ABOBOA=-=(-2k,-2).ACOCOAA、B、C 三点共线,-2(4-k)-(-2k)(-7)=0.解
3、得 k=-.32答案：答案：-32向量共线成都戴氏精品堂学校射洪总校 电话：6661676 高一数学寒假班 第 7 讲 黎家俊老师2人有时候不是被别人打败的而是自己。 戴氏教育集团 射洪总校地址：射洪县太和大道南段美好家园对面1(08 全国卷文)设向量，若向量与向量共(12)(2 3)，abab( 47) ，c线，则 2，已知向量=（6，2），=（3，k），当 k 为何值时，有 ? abab3向量（1）当与平行时，求；),1 ,(),2 , 1 (xbaba2ba 2x4（本小题满分 12 分）不共线，与e设两个非零向量e21,ee3CD,8e2eBC,eeAB如果212121求证：A、B、D
4、 三点共线共线.ke和ee使ke试确定实数k的值,2121垂直问题1.已知|a|=|b|=1,a 与 b 的夹角为 90，且 c=2a+3b,d=ka-4b，若 cd，则实数 k 的值为（ ）A.6 B.-6 C.3 D.-3解析：解析：cd，cd=(2a+3b)(ka-4b)=0，即 2k-12=0，k=6.答案：答案：A向量的垂直问题成都戴氏精品堂学校射洪总校 电话：6661676 高一数学寒假班 第 7 讲 黎家俊老师3人有时候不是被别人打败的而是自己。 戴氏教育集团 射洪总校地址：射洪县太和大道南段美好家园对面1(08 海南、宁夏文)已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂ar b
5、r abrr ar直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 22P 是ABC 所在平面上一点，若，则 P 是ABC 的（ PAPCPCPBPBPA）A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心3（04 天津文）已知向量若与垂直，则实数等于(1,1),(2, 3),abrr2kabrr ar k_4，已知向量=（6，2），=（3，k），当 k 为何值时，有 ? abab5向量（2）当与垂直时，求. ),1 ,(),2 , 1 (xbaba2ba 2x向量的计算问题1.设向量 a=(1,-3)，b=(-2,4)，c=(-1,-2)，若表示向量 4a、4b-2c、2(a-c)、d 的有向线段首尾相接能
6、构成四边形，则向量 d 为( )A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)解析：解析：依题意,4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以 d=-6a-4b+4c=(-2，-6).答案：答案：D2.已知 D、E 分别是ABC 边 BC、AC 上的中点，且=a，=b，则为（ ）ADBEBCA.a+b B.a+b C. ab D.a+b32 32 32 34 32 323232成都戴氏精品堂学校射洪总校 电话：6661676 高一数学寒假班 第 7 讲 黎家俊老师4人有时候不是被别人打败的而是自己。 戴氏教育集团 射洪总校地址：射洪县太和大道南段美好家园对面解析：解析：
7、如右图，设=x,=y,则BCAC解得=a+b,应选 B.答案：答案：B .2,2yxaxyb .32 34,34 32baybax BC32 343.已知平面上三点 A、B、C 满足|=2,|=1,|=,则+ABBCCA3ABBCBCCACA的值等于_.AB解析：解析：|2+|2=|2,BCCAABABC 为直角三角形,且C=90.+ABBCBCCACAAB=|+0+|ABBC)cos(BCAAB)cos(A=-2cosB-cosA=-2-=-4.32213223答案：答案：-4向量的计算1在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE 交 AF 于 H，记、AB分别为
8、a、b，则=（ ）BCAHAa -b Ba+b C-a+b D-a -b 52 54 52 54 52 54 52 542（2004 全国卷文）已知向量a、b满足：|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|( )ABCEFD H成都戴氏精品堂学校射洪总校 电话：6661676 高一数学寒假班 第 7 讲 黎家俊老师5人有时候不是被别人打败的而是自己。 戴氏教育集团 射洪总校地址：射洪县太和大道南段美好家园对面（A）1 （B） （C） （D）2564（04 浙江文）已知平面上三点、满足，ABC3|AB4|BC5|CA则的值等于_ABCACABCBCAB坐标运算1.已知边长为单位长的正方形 ABC
9、D,若 A 点与坐标原点重合,边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴的正方向上,则向量 2+3+的坐标为_.ABBCAC解析：解析：在题设的直角坐标系下,有 A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),易得=(1,0),=(0,1), ABBC=(1,1),则有 2+3+=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4),故应填.ACABBCAC答案：答案：(3,4)2 若向量 a=(m,4),且|a|=，则 m=.327向量坐标 1平面向量中，若，=1 且，则向量=_。, a br r(4, 3)a rbr5a br r b2已知与，要使最小，则实数 的值为_。) 1 , 2(ar)2 , 1 (brb tarrt3已知 M(3,4)，N(12,7)，点 Q 在直线 MN 上，且，则点 Q 的坐3:1|:|MNQM标为 。
