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1、博弈论博弈论(对策论、游戏论)博弈论又名对策论、游戏论,是一门研究互动关系“游戏”的参与者各自选择策略的科学,博弈论把这些复杂关系理论化,以便分析其中的逻辑和规律,并对实际决策提供指导和借鉴。游戏三要素游戏三要素(博弈的规则、结构):1、博弈、游戏参加者。博弈论分析,假定参与者都是机智而理性的。2、行为和策略空间。博弈参与者必须知道他自己及其对手伙伴的策略选择范围,并了解各种策略之间的因果关系。3、有可评价优劣高下的决策行为结果。博弈论用数字表示这类结果,并称之为支付。支付矩阵支付矩阵可以用支付矩阵(得益矩阵、收益矩阵、赢得矩阵)来描述一个博弈结构。厂商厂商 B左左 (生产,涨价、做广告)右右
2、 (不生产、降价、不做广告) 上上 (生产,涨价、做广告)1, ,20, ,1 厂商厂商 A下下 (不生产、降价、不做广告)2, ,11, ,0支配策略:支配策略:由于游戏参与者试图实现自身利益最大化并具有理性的决策能力,加上信息方面的假定,所以上述支付矩阵表示的博弈具有一个简单而确定的结果。从厂商 A 角度来说,它采取策略“下”而得到的支付总是好于“上”(2,1 分别对 1,0)。同样,对于厂商 B 来说,选择策略“左”得到的利益总是优于“右”(1,2 分别对 0,1)。因此,我们可以确定预期均衡选择策略是 A 选择“下”而 B 选择“左”的策略。囚徒困境:囚徒困境:下面支付矩阵表示著名的“
3、囚徒困境”游戏,从博弈论角度看,这是一个存在支配均衡的博弈;因为对囚犯A、B 来说,无论对方如何选择, “坦白”都是各自的最优选择。虽然从两名囚犯共同利益看,最好的选择是合作,即同时选择保持沉默,然而,由于猜忌,试图获得更大好处(3 个月刑期)等竞争性动机阻碍了他们达到更好的互利选择,他们面临“囚徒困境”。我们将看到,寡头垄断厂商经常面临类似的困境。囚犯囚犯 B坦白坦白沉默沉默坦白坦白5年年, ,5年年3 个月个月, ,10 年年 囚犯囚犯 A 沉默沉默10 年年, ,3 个月个月1年年, ,1年年纳什均衡:纳什均衡:支配均衡是一个特例,并非每个博弈都存在支配均衡。下面修改的支配均衡表示博弈中
4、,厂商 A、B 在选择做广告问题上存在的策略关系。其中厂商 A 没有支配策略,因为 A 的最佳决策取决于 B 的选择。例如,当 B 选择做广告时,A 应当选择做广告,由此得到 10 而不是 6 的支付得益,然而,当 B 选择不做广告时,A 应当选择不做广告,从而得到 20 而不是 15 的支付得益。假定两个厂商需要同时决策,A 应当如何决策?厂商厂商 B左左 (做广告)(做广告)右右 (不做广告)(不做广告) 上上 (做广告)(做广告)10, ,515, ,0 厂商厂商 A下下 (不做广告)(不做广告)6, ,820, ,2解答这个问题,A 需要把自己放在 B 的位置,从 B 的角度看什么是最
5、好的选择,并在此基础上考虑自己的选择。支付矩阵表明 B 有一个支配策略:不论 A 选择如何,B 选择做广告时利益较大(5,8 对 0,2),因而 A 可以判断 B 会选择做广告,而在 B 做广告时,A 应当选择做广告,因而。均衡结果是双方都做广告。上述均衡结果被称作纳什均衡。纳什均衡指给定一组对手行为前提下,各博弈方存在的最佳选择;在纳什均衡状态下,只要其他参与者不变换策略选择,任何单个参与者不可能单方面通过变换策略来提高它的所获支付。美国数学家和统计学家纳什(Nash)50 年代提出的折椅概念,所以称作纳什均衡。纳什均衡和支配策略均衡的区别是:在纳什均衡下, “我(你)所做的是给给定定你(我
6、)的选择我(你)所能做的最好的”。而支配均衡下, “我(你)所做的是不不论论你(我)的选择,我(你)所能做的更好的”。支配均衡必然是纳什均衡,纳什均衡未必是支配均衡。一个博弈可能有好几个纳什均衡(即几组稳定并且自我坚持的策略),有时又可能不存在纳什均衡,下面左表存在两个纳什均衡,右表则没有纳什均衡。BB左左右右左左右右上上2, ,10, ,0上上0, ,00, ,-1 A 下下0, ,01, ,2A 下下1, ,0-1, ,3重复博弈:重复博弈:上面讨论的“囚徒困境”暗含所几个假定是静态所一次性的博弈,结果陷入了个体理性决策导致集体非理性结果的困境。现在我们改变条件,讨论博弈可以多次进行的重复
7、博弈(Repeated Game),这时,囚犯同时选择沉默有可能成为纳什均衡。因为重复性博弈中,选择坦白的机会成本太高,可能成为不利的选择。例如:A 有机会对 B 组成策略联盟,并对 B 宣布如下方针:我将选择沉默,并要求你也如此来增进各自利益;然而,如果你半途背叛选择坦白,我从下一阶段游戏开始一直选择坦白,这一方针跟 A 利益一致,因而是可信的。从 B 角度来看,如和 A 合作,可能每阶段得到 1 年监禁的较好结果;如中途变卦,固然当期可得 3 个月的更好结果,但此后便每次面临 5 年监禁的结果,显然是不利的。因而重复博弈中, “沉默”“沉默”点可能成为双方的最佳选择,因而成为纳什均衡。由于
8、博弈条件由一次性变为重复性,均衡状态随之发生变化。序列博弈序列博弈前面讨论的博弈是参与者同时选择。在序列博弈(Sequential Game)中,各博弈方先后依次行动。下面的支付矩阵描述了一个博弈,如果同时行动,它有两个纳什均衡(“甜,咸”或“咸,甜”)。假定 A可以先推出甜饼干(假如较快投入生产),就有了序列博弈:A 先作决策,B 随后选择。A 决策是必须考虑竞争厂商厂商 B左左 (咸(咸饼饼干)干)右右 (甜(甜饼饼干)干)厂商厂商 A上上 (咸(咸饼饼干)干)5,510, ,20下下 (甜(甜饼饼干)干)20, ,105,5者的理性反应;A 知道不论自己推出哪种饼干,B 处于自身利益会推
9、出另一种;因而 A 推出甜饼干,B 在给定 A 决策时选择咸饼干;给定 B 的选择,A 的选择仍然最佳。结果两个纳什均衡点收敛为一个(下,左)。其中 A 由于具有先行者优势(First Movers Advantege)而得到较大利益。中国电信、中国联通的价格竞争模型:中国电信、中国联通的价格竞争模型:A(中国电信)是老牌企业,实力雄厚,占据了绝大多数的市场份额;B(中国联通)刚成立不久,翅膀没有长硬,是政府为打破垄断鼓励竞争而筹建的,B 得到了政府的一些优惠,其中就有 B 的价格可以比 A 低 10。这一举动,还不会对 A 产生多大的影响,因为 A 的根基实在是太牢固了。在这样的市场分配下,
10、A、B 可以达到平衡,但由于 B 在价格方面的优势,市场份额逐步壮大,到了一定程度,对A 造成了影响。这时候,A 该怎么办?B(中国(中国联联通)通)维维持持降价降价维维持持5, ,10-10, ,15A(中国(中国电电信)信) 降价降价15, ,-55,5A 降价、B 维持,则 A 获利 15,B 损失 5,整体获利 10;A 维持、B 维持,则 A 获利 5,B 获利 10,整体获利 15;A 维持、B 降价,则 A 损失 10,B 获利 15,整体获利 5;A 降价、B 降价,则 A 损失 5, B 损失 5,整体损失 10。从 A 角度看,显然降价要比维持好,降价至少可以保证比 B 好
11、,在概率均等的情况下,A 降价的收益为15505505,维持的收益为 55010502.5,为了自身利益的最大化,A 就不可避免地选择了降价。 从 B 角度看,降价也比维持好,其降价收益为 5,维持收益为 2.5,B 也会选择降价。在这轮博弈中,A、B 都将降价作为策略,因此各损失 5,整体损失 10,整体收益是最差的。这就是此博弈最终所出现的纳什均衡。电信业价格战博弈模型是典型的囚徒困境现象,各个局部都寻求利益的最大化,而整体利益却不是最优,甚至是最差。许多其他行业的价格竞争都是典型的囚徒困境现象,如可口可乐公司和百事可乐公司之间的竞争、各大航空公司之间的价格竞争等等。OPEC组织成员国之间
12、的合作与背叛组织成员国之间的合作与背叛“囚徒困境”告诉我们,个人理性和集体理性之间存在矛盾,基于个人理性的正确选择会降低大家的福利,也就是说,基于个人利益最大化的前提下,帕累托改进得不到进行,帕累托最优得不到实现。上述我们在对电信价格竞争的博弈分析中,只是一次性的“囚徒困境”博弈,因此得到了互相降价的纳什均衡。而在现实生活当中,信任与合作很少达到如此两难的境地,无论在自然界还是在人类社会, “合作”都是一种随处可见的现象。比如中东石油输出国组织(Organizationg of Petroleum Expoting Countries 简称 OPEC)的成立,本身就是要限制各石油生产国的产量,
13、以保持石油价格,以便获取利润,是合作的产物。OPEC 之所以能够成立,各组织成员国之间之所以能够合作,是因为囚徒困境如果是一次性博弈(One shot game)的话,基于个人利益最大化,得到纳什均衡解,但如果是多次博弈,人们就有了合作的可能性,囚徒困境就有可能破解,合作就有可能达成。连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解,这也是博弈论上著名的“大众定理”(Folk Theorem)的含义。 但合作的可能性不是必然性。博弈论的研究表明,要想使合作成为多次博弈的均衡解,博弈的一方(最好是实力更强的一方)必须主动通过可信的承诺(Credible commitment) ,向另一方表示合作的善意
14、,努力把这个善意表达清楚,并传达出去。如果该困境同时涉及多个对手,则要在博弈对手中形成声誉,并用心地维护这个声誉。这里“可信的承诺”是一个很牵强的翻译, “Credible commitment”并不是什么空口诺言,而是实实在在的付出。所以合作是非常困难的。 所以 OPEC 组织经常会有成员国不遵守组织的协定,私自增加石油产量。每个成员国都这样想,只要他们不增加产量,我增加一点点产量对价格没什么影响,结果每个国家都增加产量,造成石油价格下跌,大家的利润都受到损失。当然,一些产量增加较少的国家损失更多,于是也更加大量生产,造成价格进一步下降-结果,陷入一个困境:大家都增加产量,价格下跌,大家再增加产量,价格再下跌。理论上,几乎所有的卡特尔(正是串谋在一起的厂商称作 Cartel)都会遭到失败,原因就在于卡特尔的协定(类似囚犯的攻守同盟)不是一个纳什均衡,没有成员有兴趣遵守。那么是不是不可能有卡特尔合作成功了?理论上,如果是无限期的合作,双方考虑长远利益,他们的合作是会成功的。但只要是有限次的合作,合作就不会成功。比如合作次,那么在第九次博弈参与人就会采取不合作态度,因为大家都想趁最后一次机会捞一把,反正以后我也不会跟你合作了。但是大家料到第九次会出现不合作,那么就很可能在第八次就采取不合作的态度。第八次不合作会使大家在第七次就不合作一直到,从第一次开始大家都不会采取合作态度。