《高二希望杯数学竞赛试题hope2-2-9》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二希望杯数学竞赛试题hope2-2-9（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、橙子奥数工作室 http:/ 教学档案 非卖品 第九届“希望杯”全国数学竞赛 高二 第 2 试 一、选择题 1曲线( , )0f x y =关于定点( ,)M 对称的曲线的方程是 A(,)0fxy= B(,)0fxy+= C(2,2)0fxy= D(2,2)0fxy= 2函数coscos( )()() ,0,sinsin2xxf x =+时 ( )2f x 3函数arccos(1)yax=在0，1上是减函数，则实数a的取值范围是 A(1,)+ B(0,)+ C(0,1 D(0,2 4设S为半径等于 1 的圆内接三角形的面积，则函数94SS+的最小值是 A3 3 4B5 3 C7 3 D9 3
2、45已知复数z的模为 1，则函数22|1|ziz+的值域是 A221,122+ B 21, 21+ C2 21,2 21+ D22,22+ 6若312,2,2x yxx+成等比数列，则点( , )x y在平面直角坐标系内的轨迹是 A一段圆弧 B椭圆的一部分 C双曲线一支的一部分 D抛物线的一部分 7 设,a b是方程2(cot )cos0xx+=的两个不等实根， 那么过点2( ,)A a a和2( ,)B b b的直线与圆的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D随的值而变化 8P是抛物线2yx=上的任意一点，则当P和直线20xy+=上的点的距离最小时，P与该抛物线的准线的距离是 A1 9B1
3、2C1 D2 9二元函数221()(1)xyxy+的最小值是 A1 2B2 C2 D3 210过球心的 10 个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成 A92 部分 B1024 部分 C516 部分 D100 部分 二、填空题 11 若,4 4x yaR ， 且 分 别 满 足 方 程3sin20xxa+=和34sincos0yyya+=，则cos(2 )xy+=_. 12 四 面 体ABCD中1ADBC=；,E F分 别 是,AB CD上 的 点 ； 且:1:2,BE EACF FDEFa=；则AD和BC所成的角=_. 13不等式arcsin | arccos|xx的解集是
4、_. 14函数2sin2 sin2,()yxaxaaR=+的最大值为u，u是a的函数，其解析式为_. 15 不 等 边 三 角 形 的 三 个 内 角, ,A B C成 等 差 数 列 ； 它 们 的 公 差 为； 又csc2 ,csc2 ,csc2ABC也成等差数列；则cos=_. 16若, 分别是方程2log20xx+=和220xx+=的根，则+=_. 17抛物线22yx=和圆22()1xya+=有两个不同的公共点，则a_. 18若函数( )f x满足：1( )4 ( )f xfxx=，则|( )|f x的最小值是_. 19数列na的首项11a=，前n项和为2 nnSn a=，则通项公式n
5、a =_,数列na的和为_. 20椭圆22221xy ab+=的内接三角形的最大面积是_. 三、解答题 21若2( ),( , ,)f xaxbxc a b cR=+在区间0，1上恒有( )1f x （1）对所有这样的( )f x，求| |abc+的最大值； （2）试给出一个这样的( )f x，使| |abc+确实取到上述最大值 22右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘，横排为行， 竖排为列， 将正整数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填 入各方格中 （1）求位于第 3 行、第 8 列的方格内的数字； （2）数字 321 在哪一个方格内？ （3）写出位于从左上角向右下角的对角线上的方格内的数字组 成的数列的通项公式； （4）求（3）中数列的前n项和 1 2 4 7 3 5 8 12 6 9 13 18 1014 19 25
