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1、小学数学实践研修成果模版小学数学实践研修成果模版教学基本信息教学基本信息题目题目圆的面积圆的面积学科学科数学年级年级六年级教材内容教材内容北师大版六年级数学北师大版六年级数学圆的面积圆的面积个人信息个人信息 姓名姓名单位单位 设计者设计者蔚晓珍蔚晓珍山西省文水县西城小学山西省文水县西城小学1.1. 教材分析教材分析 新新课课程程标标准准 指出：要指出：要让让学生学生经历经历探索物体与探索物体与图图形基本性形基本性质质、 、变变换换、位置关系的、位置关系的过过程，掌握程，掌握圆圆的基本性的基本性质质。 。圆圆的面的面积积是本是本单单元的教学重点，也是今后元的教学重点，也是今后进进一步学一步学习圆
2、习圆柱、柱、圆锥圆锥等知等知识识的基的基础础。本。本课课是在学生已是在学生已经经掌握掌握长长方形面方形面积积的基的基础础上，通上，通过过直直观观演示，把演示，把圆圆分割成若干等份，再拼成一个近似的分割成若干等份，再拼成一个近似的长长方形，然后由方形，然后由长长方形面方形面积积公式推公式推导导出出圆圆面面积积的的计计算公式。通算公式。通过过本本节课节课的教学，不的教学，不仅仅要要使学生掌握使学生掌握圆圆面面积积的的计计算公式的推算公式的推导导，而且，而且还还能能应应用公式用公式进进行有关行有关圆圆的面的面积计积计算。算。2.2. 学情分析学情分析本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面
3、图形本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。重视从学生的生活经验和已有的知识出发。3.3. 教学目标教学目标( (含重、难点含重、难点) )根据上述要求及本班学生的实际情况，我制定如下教学目标：1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2.激发学生参与整个课堂教学活
4、动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3.渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。教学重点：利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。教学难点：圆面积计算公式的推导。教学难点：圆面积计算公式的推导。4.4. 教学过程教学过程一、复习旧知，导入新课一、复习旧知，导入新课1.1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用 r r 表示，周表示，周长怎样表示？（长怎样表示？（ 2r2r）周长的一半怎样表示？（）周长的一半怎样表示？（rr）2.2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花
5、课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）边，是求什么？（圆形桌布的周长）3 3课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少课件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）需要多大？是求什么？（圆的面积） 谁能指出这个圆的面积？谁谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。4.4. 提问：如果圆的半径是提问：如果圆的半径是 2 2 分米，你能猜猜这块玻璃到底有多分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的
6、学生可能说这个圆面小于所在的正大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）方形面积）这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）二、动手操作，探索新知二、动手操作，探索新知1.1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。（1 1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，
7、这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）（学生回答，师用课件演示。）（2 2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这么？（发现这 三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）面积计算公式。）（3 3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？那么同学
8、们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？2.2. 推导圆面积的计算公式。推导圆面积的计算公式。（1 1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？（2 2）学生小组讨论。）学生小组讨论。看拼成的长方形与圆有什么联系看拼成的长方形与圆有什么联系? ?学生汇报讨论结果。学生汇报讨论结果。（3 3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成）课件演示：请看大屏幕，把圆分成 1616 等份，拼成了近似平行等份，拼成了近似平行四边形，再分成四边形，再分成 3232 等份，拼成近似的平行四边形，再分成等份，拼成近似的平行四边形，再分成 6464 等份，等份，
9、拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）（4 4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。生边答师边演示课件。小组讨论一下。生边答师边演示课件。生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积因为长方形的面积= =长长宽
10、宽 所以圆的面积所以圆的面积= =周长的一半周长的一半半径半径S=rS=r r rS=r2S=r2师小结公式师小结公式 S=r2S=r2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？（5 5）读公式并理解记忆。）读公式并理解记忆。（6 6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）要求圆的面积必须知道什么？（半径）3.3. 利用公式计算。利用公式计算。（1 1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）较接近。（学生计算并汇报）（2 2）出示例）出示例 3 3，学生尝试练
11、习，反馈评价。，学生尝试练习，反馈评价。提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？不计算，谁知道结果是多少吗？（3 3）完成第）完成第 9595 页做一做的第页做一做的第 1 1 题。题。（4 4）看书质疑。）看书质疑。三、运用新知，解决问题三、运用新知，解决问题1.1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。（求下面各圆的面积，只列式不计算。（CAICAI 课件出示）课件出示）2.2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。3.3. 课件演示：课件
12、演示： 用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）积是多少？）四、全课小结四、全课小结这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？5 5板书设计板书设计圆的面积圆的面积长方形的面积长方形的面积= =长长宽宽圆的面积圆的面积= =周长的一半周长的一半半径半径S=rrS=rrS=r2S=r26 6教学活动设计（含师生对话设计）教学活动设计（含师生对话设计）一、开门见山，揭示课题一、开
13、门见山，揭示课题 师：师：(黑板上出示一个圆黑板上出示一个圆)大家看，这是什么图形？大家看，这是什么图形？ 生：圆形。生：圆形。 师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。圆的面积。(板书课题：圆的面积。板书课题：圆的面积。) 评：由于同学熟悉了研究平面图形的思路：认识特征评：由于同学熟悉了研究平面图形的思路：认识特征周长周长面面积，所以老师采用了开门见山、直奔主题的引入方式，既有利于同积，所以老师采用了开门见山、直奔主题的引入方式，既有利于同学形成研究问题的思路，把新知识纳入已有的认知结构，又简洁明学形成研究
14、问题的思路，把新知识纳入已有的认知结构，又简洁明快，结构紧凑，为同学后面的探究提供了时间上的保证。快，结构紧凑，为同学后面的探究提供了时间上的保证。 二、第一次探究，明确思路，体会二、第一次探究，明确思路，体会“转化转化”的数学思想方法的数学思想方法 1、圆面积概念。、圆面积概念。 师：请你想一想，什么是圆的面积呢？师：请你想一想，什么是圆的面积呢？ 生：圆的大小就是圆的面积。生：圆的大小就是圆的面积。 2、唤醒记忆，实现方法迁移。、唤醒记忆，实现方法迁移。 师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？(同学缄默同学缄
15、默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？ 生：可以把新图形转化成已学过的图形，比方平行四边形可以通过生：可以把新图形转化成已学过的图形，比方平行四边形可以通过剪拼转化生长方形求出面积。剪拼转化生长方形求出面积。 3、安排第一次探究任务。、安排第一次探究任务。 师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请你师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请你用手中的工具、圆纸片试一试。用手中的工具、圆纸片试一试。 4、同学活动，教师
16、巡视（约五分钟）、同学活动，教师巡视（约五分钟） 。 评：圆与同学以前探究的长方形、正方形、平行四边形、三角形、评：圆与同学以前探究的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都有所不同，因为它是平面上的曲线图形，因此当老师提出梯形等都有所不同，因为它是平面上的曲线图形，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢怎么求圆的面积呢”，同学并不能马上找到解决的方法。有的同学，同学并不能马上找到解决的方法。有的同学一开始无从下手，这时，老师没有作指导，而是把时间给同学，把一开始无从下手，这时，老师没有作指导，而是把时间给同学，把探究的空间给同学，充沛相信同学能行，引导同学从头脑里检索已探究的空间给同学，充沛相信同学能行，引导同学从头脑里检索已有的知识和方法，让同学把有的知识和方法，让同学把“圆圆”这个看似特殊的图形这个看似特殊的图形(用曲线围成的用曲线围成的图形图形)与以前学过的图形与以前学过的图形(用直线段围成
