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1、一、一、 传动轴如图传动轴如图 19-5(a)19-5(a)所示。主动轮所示。主动轮 A A 输入功率输入功率, ,从动轮输出功从动轮输出功率率.一、 传动轴如图 19-5（a）所示。主动轮 A 输入功率，从动轮输出功率分别为，轴的转速为 n=300r/min。试画出轴的扭矩图。解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以 kW 为单位，根据（19-1）式：(Nm)(Nm)(Nm)（2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：。现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。段：以表示截面上的扭矩，并任意地把的方向假设为图19-5（b）所示。根据平衡条件得：(Nm)结果
2、的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。段内各截面上的扭矩不变，均为 351Nm。所以这一段内扭矩图为一水平线。同理，在段内：Mn= = 702(Nm)段：(Nm)根据所得数据，即可画出扭矩图图 195（e）。由扭矩图可知，最大扭矩发生在段内，且 Nm二、 如图 19-15 所示汽车传动轴 AB，由 45 号钢无缝钢管制成，该轴的外径 D=90mm，壁厚 t=2.5mm，工作时的最大扭矩Mn1.5kNm，材料的许用剪应力60MPa。求（1）试校核 AB 轴的强度；（2）将 AB 轴改为实心轴，试在强度相同的条件下，确定轴的直径，并比较实心轴和空心轴的重量。解 （1）校核 AB 轴的强
3、度：轴的最大剪应力为 ：(N/m2)51MPa故 AB 轴满足强度要求。 （2）确定实心轴的直径：按题意，要求设计的实心轴应与原空心轴强度相同，因此要求实心轴的最大剪应力也应该是 ：设实心轴的直径为，则在两轴长度相同，材料相同的情况下，两轴重量之比等于其横截面面积之比，即三、 如图 19-16 所示的阶梯轴。段的直径=4cm，段的直径=7cm，外力偶矩0.8kNm，=1.5kNm，已知材料的剪切弹性模量80GPa，试计算和最大的单位长度扭转角。解 （1）画扭矩图：用截面法逐段求得：kNm kNm 画出扭矩图图 19-16（b）（2）计算极惯性矩：（cm4）（cm4）（3）求相对扭转角：由于段和
4、段内扭矩不等，且横截面尺寸也不相同，故只能在两段内分别求出每段的相对扭转角和，然后取和的代数和，即求得轴两端面的相对扭转角。（rad）（rad）（rad）=1.37(4)求最大的单位扭转角：考虑在段和段变形的不同，需要分别计算其单位扭转角。段 段 负号表示转向与相反。所以 2.28o/m四、 实心轴如图 19-17 所示。已知该轴转速300r/min，主动轮输入功率=40kW，从动轮的输出功率分别为=10 kW，=12 kW，=18 kW。材料的剪切弹性模量80GPa，若50MPa，0.3o/m，试按强度条件和刚度条件设计此轴的直径。解 （1）求外力偶矩：(Nm)(Nm)( Nm)( Nm)(
5、2) 求扭矩、画扭矩图：(Nm)(Nm)(Nm)根据以上三个扭矩方程，画出扭矩图图 19-17（b）。由图可知，最大扭矩发生在段内，其值为：Nm因该轴为等截面圆轴，所以危险截面为段内的各横截面。（3）按强度条件设计轴的直径：由强度条件：得 （4）按刚度条件设计轴的直径：由刚度条件：得 d为使轴同时满足强度条件和刚度条件，所设计轴的直径应不小于 64.2mm。五、 油泵分油阀门弹簧工作圈数8，轴向压力90N，簧丝直径=2.25mm，簧圈外径=18mm，弹簧材料的剪切弹性模量82，400。试校核簧丝强度，并计算其变形。解（1）校核簧丝强度：簧丝平均直径：182.2515.75（mm）弹簧指数：由表
6、 19-1 查得弹簧的曲度系数 k=1.21，则该弹簧满足强度要求。（2）计算弹簧变形：思 考 题19-1 说明扭转应力，变形公式的应用条件。应用拉、压应力变形公式时是否也有这些条件限制？19-2 扭转剪应力在圆轴横截面上是怎样分布的？指出下列应力分布图中哪些是正确的？19-3 一空心轴的截面尺寸如图所示。它的极惯性矩 Ip 和抗扭截面模量 Wn 是否可按下式计算？为什么？（）19-4 若将实心轴直径增大一倍，而其它条件不变，问最大剪应力，轴的扭转角将如何变化？19-5 直径相同而材料不同的两根等长实心轴，在相同的扭矩作用下，最大剪应力、扭转角和极惯性矩是否相同？19-6 何谓纯剪切？何谓剪应
7、力互等定理？习 题19-1 绘制图示各杆的扭矩图。19-2 直径为=5cm 的圆轴，受到扭矩=2.15kNm 的作用，试求在距离轴心 1cm 处的剪应力，并求轴截面上的最大剪应力。19-3 已知作用在变截面钢轴上的外力偶矩=1.8kNm，=1.2kNm。试求最大剪应力和最大相对转角。材料的=80GPa。19-4 已知圆轴的转速=300r/min，传递功率 330.75kW，材料的=60MPa，=82GPa。要求在 2m 长度内的相对扭转角不超过 1o，试求该轴的直径。19-5 图示一圆截面直径为 80cm 的传动轴，上面作用的外力偶矩为=1000Nm，=600Nm，=200Nm，=200Nm，
8、 （1）试作出此轴的扭矩图， （2）试计算各段轴内的最大剪应力及此轴的总扭转角（已知材料的剪切弹性模量=79GPa） ；（3）若将外力偶矩和的作用位置互换一下，问圆轴的直径是否可以减少？ 19-6 发电量为 15000kW 的水轮机主轴如图所示，=55cm，=30cm，正常转速=250r/min。材料的许用剪应力=50MPa。试校核水轮机主轴的强度。19-7 图示轴的转速=120r/min，从 B 轮输入功率 N=44.15kW，此功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴 C，另一半由水平轴 H 输出。已知 D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，=20MPa。试对
9、各轴进行强度校核， 19-8 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速=100r/min，传递的功率=7.5kW，材料的许用应力=40MPa。试选择实心轴直径和内外径比值为的空心轴的外径。19-9 已知一皮带轮传动轴。主动轮由电动机输入功率 kW，轮和轮分别带动两台水泵，消耗功率 kW，=2.94kW，轴的转速 r/min，轴的材料=20MPa，G=80GPa，=1o/m，试按强度和刚度条件确定轴的直径。19-10 钢质实心轴和铝质空心轴（内外径比值 =0.6）的横截面面积相等。=80MPa，=50MPa。若仅从强度条件考虑，哪一根轴能承受较大的扭矩？ 19-11 传动轴的转速=
10、500r/min，主动轮输入功率=367.5kW，从动轮 2、3 分别输出功率=147kW，=220.5kW。已知=70MPa，=1o/m，80GPa（1）试确定段的直径 d1 和 BC 段的直径。 （2）若和两段选用同一直径，试确定直径。 （3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理。19-12 图示圆轴的直径 d=50mm，外力偶矩 m=1kN?m，材料的G=82GPa。试求：（1）横截面上 A 点处（A=d/4）的剪应力和相应的剪应变；（2）最大剪应力和单位长度相对扭转角。19-13 由厚度 t=8mm 的钢板卷制成的圆筒，平均直径为D=200mm。接缝处用铆钉铆接。若铆钉直径 d=20mm
11、，许用剪应力=60MPa，许用挤压应力jy=160MPa，筒的两端受扭转力偶矩m=30kNm 作用，试求铆钉的间距 s。 19-14 圆截面杆 AB 的左端固定，承受一集度为的均布力偶矩作用。试导出计算截面 B 的扭转角的公式。 19-15 受扭转力偶作用的圆截面杆，长 l=1m，直径 d=20mm，材料的剪切弹性模量 G=80GPa，两端截面的相对扭转角 =0.1rad。试求此杆外表面任意点处的剪应变，横截面上的最大剪应力和外加力偶矩 m。 19-16 圆柱形密圈螺旋弹簧，簧丝横截面直径=18mm，弹簧平均直径=125mm，弹簧材料的=80GPa。如弹簧所受拉力=500N，试求：（1）簧丝的最大剪应力；（2）弹簧要几圈才能使它的伸长等于6mm。19-17 拖拉机主离合器弹簧，在工作时受到的作用。已知弹簧平均直径=27mm。簧杆直径=5mm，许用剪应力=600MPa。试校核弹簧强度。若弹簧圈数=5.5， ，试求弹簧的总变形。19-18 拖拉机通过方轴带动悬挂在后面的旋耕机，方轴的转速=720r/min，传递的最大功率=25.73kW，截面为 3030mm，材料的=100MPa。试校核方轴的强度。41
