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1、第 1 页 共 6 页？-？学年第一学期重修考试试卷（？学年第一学期重修考试试卷（B）线线 性性 代代 数数题 号一二 三四 五 六七总 分分 数一、填空题（本题共一、填空题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 若将 n 阶行列式中的每个元素添上负号后得一新行列式，则 DDDD2. 已知线性齐次方程组有非零解，则 12312312322020340xxxxxxxxx 3. 设为 5 阶方阵，且，则 A3A A4. 向量组线性无关的充要条件是 11 12 22,ab ab5. 若齐次线性方程组中的方程个数少于未知数个数，则此方程组必有 6. 设 3 阶方阵，则秩() 111
2、213 324A A7. 若为同阶方阵，则 ,A B2222ABAABB8. 当 时，方程组有无穷多解。1231232 1231xxxxxxxxx 9行列式中元素的代数余子式为 111222333xyz xyz xyz3y10若向量组线性无关，则向量组线性 1234, 12233441, （填相关性）得 分 评卷人第 2 页 共 6 页二、单项选择题（本题共二、单项选择题（本题共 15 分，每题分，每题 3 分）分）1. 已知，则（ ）1012 1103 1110 1254DD A 31323334AAAAB 31323334254AAAAC 1333435AAAD 1 42 43 44 4
3、142434441111MMMM 2. 设为 n 阶方阵，则（ ）,A B0,0AABA B或0B 0B 0A C D0BA 222ABAB3. 设线性相关，线性无关，则下列结论正确的是（ ）12, 23, A线性相关 123, B线性无关123, C可由线性表出 123, D可由线性表出12, 4. 当非齐次线性方程组满足条件（ ）时，此方程组有解。11m nnmAxBA秩 B秩秩 ,A Bn,A B AC秩 D秩秩,A Bn,A B A5. 下列二次型正定的是 222 12311223( )( ,)22A f x xxxx xxx22 12312( )( ,)2B f x xxxx22 1
4、231122( )( ,)22C f x xxxx xx222 12311223()( ,)22D f x xxxx xxx得 分 评卷人第 3 页 共 6 页三、三、 （本题（本题 10 分）计算行列式分）计算行列式103100204 199200395301300600四、四、 （本题（本题 15 分）分）给定矩阵，求：111 213 344A 123 220 303B （1） （10 分）1A（2） （5 分） （其中表示的转置矩阵）1B ABB五、五、 （本题（本题 15 分）分）已知 3 阶方阵A的三个特征值为 1，1，2，对应的特征向量分别为123(1,2,1) ,(1,1,0)
5、,(2,0, 1)TTT，求A。得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人第 4 页 共 6 页六、本题（六、本题（10 分）分）确定的值，使线性方程组, a b1234512345234512345132 32263543 3xxxxxxxxxxaxxxxxxxxxb 有解，并求解 七、七、 （本题（本题 5 分）分）设都是 n 阶方阵，若为对称阵，则证明也是对称阵,A BAB AB参考答案参考答案得 分 评卷人得 分 评卷人第 5 页 共 6 页一、填空题（本题共一、填空题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1. 2. 4 3. 81 4. 1n11220ab ab5. 非零
6、解 6. 2 7. 8. 1 BAAB9 10.相关1122xzxz二、单项选择题（本题共单项选择题（本题共 15 分，每题分，每题 3 分）分）1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 三、计算行列式（本题三、计算行列式（本题 10 分）分） 解：1031002041003100200431004314 199200395200 1200400512005100125 301300600300 1300600013000130 130130130 100125100 055100 5 011 314084084 130 100 5 011100 5 142000 004 四、四、解
7、（1）， (10 分)2A 802111511A 1401111 222 511 222A （2） （5 分）12517 222 9133939 222B A 五、五、 （本题（本题 15 分）略分）略六、本题（六、本题（10 分）分）解：用初等行变换法将其增广矩阵化为阶梯形A第 6 页 共 6 页1111111111113211301226301226301226354331012265aaAbb 111111 012263 00000 000002a a ba 则当时，秩秩2n=5, 故原方程组有无穷多解0,2ab A A一般解为：134552xxxx23452263xxxx 其中为自由变量345,x x x七、七、 （本题（本题 5 分）分） 证明：因为为对称阵，所以AAA 所以 B ABB A BB AB 故是对称矩阵B AB
