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1、已知四边形 ABCD 中,ABAD,BCCD,AB=BC,ABC=120,MBN=60，MBN 绕 B 点旋 转，它的两边分别交 AD,DC（或它们的延长线）于 E,F，当MBN 绕点旋转到 AE=CF 时 （图 1）易证 AE+CF=EF,旋转到 AE 不等于 CF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述是 否成立？若成立，给予证明；若不成立，线段 AE.CF,EF.又有怎样的数量关系？写出猜想， 不需证明。 解：仍然成立如图所示：延长 EA 到 F，使 AFCF，连接 BF，因为：ABBCAF=CFABAD,BCCD所以BCFBAF所以FBA=FBCBFBF DE=DEFBE=FBA+
2、ABE=FBC+ABE=120-60=FBE=60所以EBFEBF所以 FE=EF=AE+AF=AE+CF故：成立对于图2绕 B 点逆时针旋转 BCF，使直角三角形 BCF 的 BC 边与 BA 重合F 点在此时变为 F1,BF=BF1,AF1=CF,AF1在 DA 延长线上ABF1=CBF，所以，ABF1+ABE=120-60=60=EBF又，BE=BE，所以，EBFEBF1EF=AE+AF1=AE+CF 依然成立(3)对于图三绕 B 点逆时针旋转 BCF，使直角三角形 BCF 的 BC 边与 BA 重合F 点在此时变为 F1,BF=BF1,AF1=CF,AF1在 AD 线上由于，ABF1=CBF，所以EBF1=120-CBE-ABF1=120-60+CBF-ABF1=60=EBF又，BE=BE，所以，EBFEBF1EF=EF1=AE-AF1=AE-CF
