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1、1圆柱、圆锥的侧面积和全面积圆柱、圆锥的侧面积和全面积一、圆柱的有关概念 1 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 2 圆柱的高：两个底面之间的距离是圆柱的高。 3 圆柱的轴：两圆心所在的直线叫做圆柱的轴。 4 圆柱的母线：圆柱侧面上平行于轴的线段叫做圆柱的母线。 5 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，侧面的展开图是矩形。这个矩形的一边长等于圆 柱的高，即圆柱母线的长，另一边长是底面圆的周长。 注：注：一个矩形可以围成一个圆柱的侧面。圆柱的性质：圆柱的性质： 圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心，且垂直于上、下底面； 圆柱的母线
2、平行于轴且长都相等，等于圆柱的高； 圆柱的两底面圆平行且相等 圆柱的侧面积、全面积公式：圆柱的侧面积、全面积公式：（1）；（2）RhS2柱侧222RRhS全例 1. 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形 ABCD已知 AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱 形木块的表面积 例 2.用一张面积为 900cm2 的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径。例 3. 矩形 ABCD 的一边 AB = 5 cm，另一边 AD= 2 cm . 求： (1) 以直线 AB 为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积；(2) 以直线 AD 为轴旋转一周，所得的圆柱的表面积.2二、圆锥的有关概念
3、1 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥。 2 圆锥的高：从圆锥的顶点到底面的距离是圆锥的高。 3 圆锥的母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 注：注：圆锥的母线长都相等。 4 圆锥的侧面展开图：如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，那么它的展开图是一个扇形。这个 扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长。圆柱的侧面积、全面积公式：圆柱的侧面积、全面积公式：（1）；（2）母母锥侧rlrlS221)(2rlrrrlS母母全补充公式：补充公式：1802母lnr例 4. 圣诞节要到了，小明
4、的妈妈想做一顶圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)，若（1） l = 20，r=12 （2） h =12, r=5（3） l = 10, h = 8你能帮小明的妈妈算一算至少需多少平方米的材料吗？例 5. 小明的妈妈做的圣诞老人的帽子满足以下条件,请你求出帽子侧面展开图的圆心角（r、h、l 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l= 2，r = 1 则=_； （2）h=3, r=4 则=_。例 6. 如图，圆锥的底面半径为 1，母线长为 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一 点 B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是 多少？3例 7. 如图,在直角三角形 ABC 中,A
5、BC=90,A=30,BC=2,将三角板作如下运动（1）若以 AC 为轴，（2）若以 AB 为轴，把ABC 旋转一周所得几何体的表面积是多少?例 8 蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 35，高为2m3.5m，外围高 1.5m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（结果取整数）？课堂练习： 1. 如图所示，一把遮阳伞撑开时母线长为 2 米，底面半径为 1 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A平方米 B平方米 C平方米 D平方米4221第 1 题 第 2 题2. 如图所示，圆锥的侧面积为，底面半径为 3，则圆锥的高 AO 为_。15 3. 将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径为（ ） A10cm B30 cm C45 cm D300 cm 44. 已知圆锥的母线长为 5，高为 4，则该圆锥的表面积为_。5. 已知圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为 45，则该圆锥的母线长为_。82cmcm
