数值分析课程设计实验报告

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1、数值分析课程设计实验报告数值分析课程设计实验报告姓名：陈浩学号：081002102班级：091002指导老师：任林源完成日期：2011-7目录一丶概述_二丶设计内容_三丶设计过程_四丶主要代码_五丶结果显示_六丶结果验证_七丶设计总结七丶设计总结_实验一：Gauss 消去法和 Gauss 选列主元消去法一丶概述1.1设计名称：Gauss 消去法和 Gauss 选列主元消去法1.2设计目的：数值分析课本中的最基础解线性方程组的方法 Gauss 消去法和Gauss 选列主元消去法，随着对他们的深入研究发现他们也有很多缺点.设计这次试验是为了找出这两者之间的区别。加强对这两种算法的了解和掌握,还有锻

2、炼分析问题，解决问题的能力，理解和掌握相关算法的原理执行并完成程序设计.二丶设计内容、编程试验 Gauss 消去法和 Gauss 选列主元消去法;对二者算法进行比较；三丶设计过程3.1 Gauss 消去法3.1.1 消去法实现： 根据消去法的原理，编写 Matlab 程序，并运行，然后带入数据算出结果，再比较.3.1.2 Gauss 消去法的原理：方程组：A*x=b A 为矩阵 A= a(11) a(12)a(1n);a(21) a(22)a(2n);a(n1) a(n2)a(nn)b=b1 b2 bn1回带过程用行列式的初等行变换把 A 化为上三角矩阵，则可以取得 xn 的值，有 xn 的值

3、则可以带入上一式中求出 x(n-1)的值，以此类推则可以求得 xi 的值则递推公式xn=un,n-1/unnxi=1/uii(ui,n+1-(ui,i+1xi+1+.+uinxn)3.2 Gauss 选列主元消去法3.2.1 原理：选列主元消去法就是在系数矩阵中按列选取绝对值最大的值作为主元素，然后交换所在行与主元素所在行的位置，再按顺序消去法进行消元。四丶主要代码：4.1 Gauss 消去法主要代码function x=hanxiaogu (A,b)n=length(b);for i= 1:n-1for k= i+1:nfor j= i+1:nif abs (A(i,i)ex0=x;x=-i

4、A1*(A-A1)*x0+iA1*b;endx=full(x);if k=N,warning(已达迭代次数上线);endend五丶结果显示A=17.031,-0.615,-2.991,1.007,-1.006,0.000;-1.000,34.211,-1.000,-2.100,0.300,-1.700;0.000,0.500,13.000,-0.500,1.000,-1.500;4.501,3.110,-3.907,-61.705,12.170,8.999;0.101,-8.012,-0.017,-0.910,4.918,0.100;1.000,2.000,3.000,4.500,5.000,

5、21.803b=0.230,-52.322,54.000,240.236,29.304,-117.818e=10(-6)x0=0 0 0 0 0 0 N=500x=naspgs(A,b,x0,e,N)x =0.9071 -1.9618 3.2937 -4.5007 2.0293 -5.2551 六丶结果验证：A*x=0.2301897 -52.3220098 53.9995 241.1419028 29.3037902 117.8189953这说明 Gauss-Seidol 迭代法的精确度比较高，但是奇异矩阵还是会出错的。七丶设计总结直接法得到的解是理论上准确的，但是我们可以看得出，它们的计算量都是 n3 数量级，存储量为 n2 量级，这在 n 比较小的时候还比较合适，但是对于现在的很多实际问题，往往要我们求解很大的 n的矩阵，而且这些矩阵往往是系数矩阵就是这些矩阵含有大量的 0元素。对于这类的矩阵，在用直接法时就会耗费大量的时间和存储单元。因此我们有必要引入一类新的方法：迭代法。迭代法具有的特点是速度快。与非线性方程的迭代法一样，需要我们构造一个等价的方程，从而构造一个收敛序列，序列的极限值就是方程组的根。迭代法需要主要的是所求方程组的特征值的模必须小于 1，否则方程组的行列式不收敛。