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1、 中学数学通用教案设计精编之一教学课堂教学模式设计的三个原理关于数学课堂教学（以上简称课堂教学）的原理，可以说是仁者见仁， 智者见智。李聪睿老师从结构、组织和弹性的角度来论述三个教学原理： 1 . 结构优化原理 所谓结构是一种状态向另一种状态的转化，或者说是状态之间的联系。 在这里，我们提出数学结构教学的概念。所谓数学结构教学是指课堂教 学系统由知（识）、（方）法、情（感）、意（志）、行（活动）所构成的 一种环状信息流体，见下图。 数学结构教学中的五要素：“知、法、情、意、行”构成。一个“生”、 “克”、“乘”、“悔”的矛盾统一体，是一个闭合系统。上图中，实线是 “生”，意为促进或助长；虚线是
2、“克”，意为阻滞或消减。“生”之过度 则为“乘”，是一种不正常的表现，是逆变的前奏。例如，有的数学教师搞 形式主义，为追求课堂气氛的活跃，使学生的情绪兴奋过度，反而削弱了知 识的掌握和思想方法的形成，正所谓“只闻雷声不见雨点”。“克”之过度 则为“悔”，是一种逆常的反“克”。例如，有的数学教师上课忽视与学生 进行感情交流，唱“独角戏”，造成学生象蔫了的禾苗，无精打彩，既不想 动脑，也不想动口动手，这样，显然也不利于知识的掌握和方法的形成。 从整个系统看，各个要素之间的相“生”相“克”，可以说是控制与 “反 馈”的关系。情生意，意生知，反过来知克意，意克情，等等。这种相互依 存、相互作用、相互制
3、约的关系构成了辩证统一体。 结构优化原理，就是我们在课堂教学中，掌握这种辩证关系，力求增大 相“生”值，减小相“克”值，以达到最佳的课堂教学效果。 2 . 组织同构原理 课堂教学是充满智慧式活力的对抗的“人人”系统。如果该系统在教 师的作用下获得其结构的优化，便说系统是有组织的，否则是非组织的。课 堂教学的组织同构是指课堂上师生在时间或空间或功能等方面的最佳配合。 课堂教学的组织同构原理从宏观方面来说，可用整体性、等级秩序、分 流、调控、合作竞争等因素来刻划。 所谓整体性是指课堂教学不是针对某几个尖子学生，而是面向全体学 生，使得人人都参与课堂。 等级秩序是指课堂教学不是一棍子桶到底，而是具有
4、时间或空间或功能 的等级，起伏跌宕，既有“低潮”，也有“高潮”，而且线路清楚，整然有 序，既不“冒进”，也不“溃退”。 一个班级学生的水平是参差不齐的。分流就是把不同水平的学生按角色 进行归类，因材施教，使他们都学有所得。 调控是调节和控制，它是课堂教学的灵魂。 重视课堂合作已成共识。但对于通过倡导课堂竞争，甚至学生向教师挑 战，而达到课堂有组织，教师们则不予重视。其实，合作和竞争既是对抗体， 又是统一体。没有竞争的合作是一种平淡无奇的合作，课堂将沉闷、压抑； 没有合作的竞争，则“互相残杀”，课堂将失去控制。因此，有组织的合作 竞争对于搞活课堂很重要。 课堂教学的组织同构原理从微观方面来说，可
5、用目的性、适应性、合目 的行为等因素来刻划。目的是行动的指南。课题的引入，结论的探索，作业的布置等每个教学 环节要达到什么样的目的，甚至教师的每个眼神、手势等外部动作对课堂的 有组织能起多大作用，教师上课前都要胸有成竹，上课时才能挥洒自如。 教师对课堂的设计要充分考虑学生的适应性，既不能为紧跟“形势”搞 “高、大、空”，也不能忘自菲薄，借口学生基础差而放弃追求。 课堂教学的有组织是师生之间的信息交流，不但能言传，而且能意会， 即说是合目的行为。“心有灵犀一点能”，意会比之于言传是更高的境界。 教师在课堂教学上的有组织作用是有限的，聪明的教师都是通过对教学 系统的培育，建立起自组织系统。教学系统
6、在获得结构优化的过程中，没有 教师的干预，则称教学系统是自组织的。 自组织是教学系统的一种内部过程。对单一个体每个学生而言，是 内驱力起着作用。学习抽象的数学需要付出艰辛的脑力劳动，因此，学习目 的明确，意志坚强的学生，他的学习便是自觉的。对个体之间整个班集 体而言，是学生之间互为因果、相互影响、相互合作的结果。 3 . 弹性原理 弹性是物理学中的一个基本概念。通常是指事物在发生形变、质变等情 况时所呈现出的一种特殊的现象。课堂教学要富有“弹性”。那么，如何在 教学中体现这种“弹性”呢？弹性原理从以下四个方面揭示这个问题。 （1 ）系统弹性。系统弹性，取决于课堂教学系统的结构优化，而关于这 点
7、，我们在结构优化原理中已论述，以此恕不赘述。 （2 ） 精神弹性。 课堂教学中的精神因素是一个不定值。 它随着教学环境、 师生情绪等变化而发生涨落。教学中精神弹性在于如何调动师生各个层次的 主观能动性。 首先，教师要树立自信心。克劳塞维茨说：“如果我们在犹豫的情况下 能相信并坚持当初的信念，那么我们的行动就具备了人们称为性格的那种坚 定性和一贯性”。课堂教学艺术从某种意义上说是随机应变之术。这是充满 坚定信心的“变”，而不是那种犹豫不决的自我否定的“变”。 其次，教师对所上的枯燥的数学课题若饱含兴趣，津津乐道，那么学生 就会被教师的这种情绪所感染，学习的积极性就大大提高。但要注意浓淡相 宜。
8、再次，教师要设计合适的问题情境启迪学生的心智，通过积极思维调动 学习情绪的提高。精神弹性最重要的是思维的自由度，或者叫弹性思考。在 课堂教学中，要通过发扬民主，思维发散，引导学生弹性思考。 遵循模糊性和简单性原则，是保持精神弹性的重要前提。科学的发展是 从不精确到精确，从具体到抽象。数学科学当然也如此，数学教学更如此。 如果教师一味追求准确、精确，学生就会失掉许多想象力，失掉广阔的思维 场。 （3 ）过程弹性。教学是一个过程，是一个发生、发展、结束的过程。而 过程本身就包含有弹性。 在一个较长的过程中，处于“瓶颈口”的部位决定着过程的“总流量”。 一节教学课 4 5 分钟，教师每分钟都要打起十
9、二分精神，认认真真地上好课。 否则，根据“瓶颈理论”，就会功亏一篑。常见有的教师十分重视一节课的 开头，但对于课的结尾则马虎对待，实是一种失策。 看待课堂教学的过程弹性，最忌简单地看待平均值，即在教学中面面俱到，什么都想讲清楚，结果什么都讲不清楚，事倍功半。 过程弹性还要求我们，在环环相扣，紧密联系的整个教学过程中，要注 意根据未来的教学需要，安排过程。既要考虑这节课的教法，还要顾及到这 节课对下节课的影响，甚至要注意到在整个中学数学中的地位和作用。或者 进行逆式思考，先考察后节课的教法，尔后再确定这节课的教法。过程弹性 更注意重逆式思考，然而，我们不少教师忽视了这点。 与过程弹性联系最紧密的
10、是时间弹性。从一定意义上说，过程也可以说 是时间的安排和利用。不少新数学教学法，都在时间弹性上“做手脚”。课 堂教学灵活安排时间，往往会收到良好的教学效果。如有位教师讲授“圆” 的概念，当时正值夏日下午第一节课，学生精神不佳，有意注意时间极短， 教者根据这种情况，立刻重新设计开场白，由“你们知道我昨天晚上想什么 吗？”的提问入手，谈到“我”的自行车轮扭扁了，不能骑了，“我”正苦 脑着呀！怎么办呢？请同学们帮助“我”好吗？娓娓道来，如话家常，逐步 引入课题。这别开生面的开局，激起了学生浓厚的兴趣，学习的积极性被充 分调动起来。虽然在节奏的调控上，前面略为宽松，后面略为紧凑，但这样 的处理却为顺利
11、进入第二阶段，赢得较长的有意注意的时间创造了条件，从 而取得了较好的教学效果。 （4 ）内容弹性和教法弹性。一节数学课究竟教多少内容才合适，要视课 题和学生而定，因而具有弹性。内容决定着形式。针对不同的教学内容采取 不同的教法，内容的弹性在这个意义上可说是教法的弹性。在这里，我们从 系统学的角度，对数学教法作一个分类。 发散性教法。 如果认为课堂教学系统是一个离散系统，各种因素都是不确定的，有待 师生共同去挖掘、探索，则说这种教法是发散性教法。采取这种教法的教师 要知识面广，经验丰富，能临场发挥，变通性强。因此，这种课自由度大， 富有弹性，学生思维活跃，课堂似“茶馆”。但这种教法对教师和学生要
12、求 都高，课堂不易控制。 聚敛性教法。 如果认为课堂教学系统是一个连续系统，教师人为地消除因素的不确定 性，强化确定性，对问题每每要追寻其前因后果，则认为这种教法是聚敛性 教法。这种教法具有稳定性，对教师和学生要求相对不高，因此易操作。但 教学的数学毕竟不是科学的数学，刻意追求严谨，反而掩盖了课堂教学的生 动性，扼制学生思维创造性，因而弹性少。数学教案设计的操作原则和要求根据山东潍坊市教研室潘永庆老师的概括，主要有如下几种： 1 . 教学目标的科学性 目标应有以下科学性要求： （1 ）目标应当是具体而不是抽象笼统的。比如把“掌握余弦定理”作为 目标是抽象的，应具体化为： 会画图或用符号说明这一
13、定理的条件、结论及应用背景； 会借助平面直角坐标系推出这一定理； 会在较复杂的背景条件下解决已知两边与夹角或已知三边解三角形问 题。 （2 ）目标应当是可测和便于操作的。比如对“理解二次根式定义”可 作如下测量：会说明表示的意义；会求出 所代表的被开方数中字母的取值范围；会根据定义和的非负性推出公式及。a aa aaaaa()()| |()0022a= （3 ）目标应当是有层次和递进的。应具有识记、理解、应用到综合，从 低到高逐次递进的不同水平。这反映了知识转化为能力和逐步内化的要求。 （4 ）目标应当有阶段性。要从学生的年龄心理特点和认知水平分阶段地 提出学习目标。比如绝对值概念，初学有理数
14、要求会求具体数的绝对值；到“整式”一章结束初步认识式子式子的意义；到“二次根式”一章要求结合根式性质理解和灵活应用公式；到“复数”发| |()()| |aa aa aaa= =002展到向量的模。 （5 ）目标应当是全面的。既有直接目标也应有间接目标。直接目标包括 数学事实、数学概念、命题、方法、知识结构，以及数学技能和数学活动经 验。间接目标是学习数学间接获得的观念、经验和行为，比如数学态度、数 学思想和意识、数学能力、自学和创造能力、思想品质和个性品质。 2 . 知识结构的有序性 成逻辑序列的知识系统既便于记忆又便于联想和应用。教学设计应努力 构建知识结构以促成新的认知结构的产生。要做到两
15、点： 一是搞清所学知识点及其本质联系，构成知识结构的有机框架。比如同 底数幂乘法法则的建立实质上是乘方意义和乘法运算律的应用；学习开平方 运算实质上改变已有的求平方幂的研究方向为已知幂求底数。 二是搞清知识的呈现方式，即明确教材是用什么方式把知识及其联系呈 现出来的。教材的呈现方式有的“简约”，有的抽象，有的偏离了学生已有 的知识经验。 3 . 认知结构的适应性 “认知”是学习者对于他（她）的客观世界和主观世界的一种认识活动。 数学学习是新知识与学生已有认知结构相互作用而形成新的认知结构的过 程。 （1 ）预测学生认知基础 设计好诊断性检测题，从新旧知识的联系处设计问题检测学生是否具备必要的知
16、识和经验。 平日教学中注意了解不同类型的学生，并考虑在满足大多数学生需要 的同时使优生进一步优化，使后进生得到补救和相应发展。 （2 ）遵循认知规律。首先要遵循从感性到理性，从具体（感性具体）到 抽象，再由抽象上升到具体（理性具体）的认识程序。感性材料既是形成表 象的基础又是引导学生抽象概括和理性分析的起点，教学设计必需为学生提 供丰富的感性材料，比如鲜明生动的事例、图片、图形、幻灯、录像、教具 等。在感性材料基础上要考虑如何引导学生进行比较、分析、综合、归纳、 演绎、抽象概括等，并进一步引导认识数学对象的复杂多样性和多方面联系， 从而丰富数学概念的内涵，把初步抽象上升到理性具体。 其次，要遵循从理解到运用的认识规律，将有序训练引入课堂。传统的 课上大块讲课后集中练的教学方式是不可取的，课后的时空是不可控的，练 习中的缺陷得不到及时补救。将有序训练引入课堂就要设计从低到高，从简 单到复杂，从单调到变式，从模拟到创新的训练题，这既适合不同层次的学 生又能引导学生的思维不断发展深化。 4 . 能力培养的能动性 数学教学培养的能力是多方面的，如抽象
