《浙江省2018届高三上学期第一次统练数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2018届高三上学期第一次统练数学(理)试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、台州中学台州中学 20112011 学年第一学期第一次统练试题学年第一学期第一次统练试题高三数学（理科）高三数学（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|,nMm minN，其中21 i，则下面属于M的元素是 （ ）A(1)(1)ii B(1)(1)ii C(1)(1)ii D1 1 i i2双曲线2 210xyaa的离心率为3，则a的值是 （ ）A. 1 2B. 2 C. 2 2D. 23曲线34yxx在点（1，3）处的切线方程是 （ ） A. 74yxB. 72yx C. 4yx D. 2yx4
2、已知函数123,0( )log,0xxf xx x，若0()3,f x则0x的取值范围是 （ ）A. 08xB. 0008xx或 C. 008x D. 00008xx或 3( )34(0,1)f xxxx5. 函数的最大值是 ( ) A1 B1 2C 0 D-16函数cos(),(0,0)yx为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2 2，则该函数的一条对称轴为 （ ） A2 x B2x C 1x D2x 7.点 P 的坐标( , )x y满足41xy yx x ，过点 P 的直线l与圆22:14C xy相交于 A、B 两点，EDCBA则AB的最小
3、值是 （ ）A2 6 B4 C2 13 D38.设 0ab，且 f (x)xx 11，则下列大小关系式成立的是 ( )Af (a) f (2ba )f (ab) Bf (2ba )f (b) f (ab) Cf (ab) f (2ba )f (a) Df (b) f (2ba )f (ab) 9已知函数( )f x满足：定义域为R；对任意xR，有(2)2 ( )f xf x；当1,1 x时，( )| 1 f xx则方程4( )log |f xx在区间10,10内的解的个数是（ ） A18B12C11D1010函数( )Mfx的定义域为 R，且定义如下：1,()( )0,()MxMfxxM（其中
4、 M 是实数集 R 的非空真子集） ，在实数集 R 上有两个非空真子集 A、B 满足 IAB，则函数( ) 1( )( )( ) 1UA BABfxF xfxfx的值域为 （ ）A0 B1 C0,1 D 二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。 11已知2( )1xf xx,则111(1)(2)(10)( )( )()2310ffffff 12已知53)4sin( x，则x2sin的值为 13在平行四边形ABCD中，已知2AB ，1AD ，60BADo，E 为CD的中点，则AE BDuuu r uuu r14关于x的不等式20( , ,)mxnxpm n pR的解集为(
5、 1,2) ，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第_象限15.椭圆22221()xyabab 的右焦点F，其右准线与x轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 16若关于x的不等式2|1| 20axxa的解集为,则实数a的取值范围为 17我们把形如0, 0baaxby的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数” ，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点” ，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆” ，则当1a，1b时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分。
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 9 分）已知命题p：函数2 2log (232)yxaxa的定义域为 R；命题q：方程2210 axx有两个不相等的负数根，若pq是假命题，求实数a的取值范围19 （本题满分 10 分）已知定义在 R 上的函数2( )41xxf x（1）判断函数( )f x的奇偶性；（2）证明( )f x在(0,1)上是减函数；（3）若方程( ) f xm在( 1,1)上有解，求m的取值范围？来源:Zxxk.Com20 （本题满分 10 分）如图，多面体 ABCDS 中面 ABCD 为矩形，,(0),SDAD SDAB ADa a .3,2ADSDAD
7、AB（1）求多面体 ABCDS 的体积；（2）求 AD 与 SB 所成角的余弦值；（3）求二面角 ASBD 的余弦值21 （本题满分 10 分）设函数2( )lnf xaxbx，, a bR（1）若函数)(xf在1x 处与直线21y相切；求实数, a b的值；求函数,1)(eexf在上的最大值;（2）当0b 时，若不等式xmxf)(对所有的2, 1,23, 0exa都成立，求实数m的取值范围.22 （本题满分10分）已知曲线C上的动点,P x y满足到点 1 , 0F的距离比到直线 :2l y 的距离小1 （1）求曲线C的方程；（2）动点E在直线 l上，过点E作曲线C的切线,EA EB，切点分
8、别为A、B（）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；（）在直线l上是否存在一点E，使得ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由台州中学高三数学第一次统练答案台州中学高三数学第一次统练答案一选择题，每题 3 分，共 30 分DADAA CBDCB二填空题，每题 3 分，共 21 分1128.5 12 133 2 14二 15 1,1 216 13,)4 72517 3三解答题18.解：由题意得 p 和 q 均是假命题. 1 分由 p: 22320xaxa恒成立，244(32)0aa 得12a，21paa且且且.4 分由 q：当0a 时，不满足当
9、0a 时，0 2010 aa得01a10qaa且且且且.7 分综上，由 p 假和 q 假得 012aaa=且且-9 分19解：（1） 因为( )f x定义域为 R,且22()( )4114xxxxfxf x，所以函数( )f x为偶函数 -3 分（2）证明 122112121221121,2121212(0,1).22(22 )(2 21)()()4141(41)(41)220,2 21,()()xxxxxxxxxxxxxxx xxxf xf xf xf x Q且且所以( )f x在（0,1）上是减函数 。 （用求导做同样给分） -6（3）2 41xxm 当0,1x时，函数( )f x单调递减
10、，2 1( ),5 2f x又因为( )f x是偶函数，所以当1,1 x时，2 1( ),5 2f x 所以当2 1,5 2m时，方程在（-1,1）上有解。-10 分20解：（I）多面体 ABCDS 的体积即四棱锥 SABCD 的体积。所以.3323231|313aaaaSDSVABCDABCDSW3 分（II）由题可知 DA、DA、DC 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系)0 , 0 , 0(),2 , 0 , 0(),2 , 0(),0 , 0(),0 , 0 ,3(DaCaaBaAaS)2 ,3(),0 , 0(aaaSBaAD42|,cos SBADSBADSBADAD 与 SB 所
11、成的角的余弦为.426 分（III）)2 , 0(),0 , 0 ,3(aaDBaDS设面 SBD 的一个法向量为),(zyxn 030(0, 2,1),206n DSanayazn DBuuu rrruuu rr又)0 ,3(),2 , 0 , 0(aaSAaABQ设面 SAB 的一个法向量为( , , )mx y zr200(1, 3,0),300azm ABmaxaym SAuuu rrruu rr15cos,| |5m nm nmnr rr rrr，=所以所求的二面角的余弦为51510 分解法二：（I）同解法一（II）Q矩形 ABCD，AD/BC，即 BC=a，要求 AD 与 SB 所
12、成的角，即求 BC 与 SB 所成的角。3 分在SBC中，由（1）知SD面 ABCD。aaaSCSDCRt7)2()3(,22中CD 是 CS 在面 ABCD 内的射影，且,CDBC BCSC ,77tanaa CBSCSBCBC 与 SB 所成的角的余弦为,42从而 SB 与 AD 的成的角的余弦为,426 分（III）,ABSDADSDSAD且中QSD面 ABCD。,ABCDSDB 面面BD 为面 SDB 与面 ABCD 的交线。EDBAEA与作过面AESDBSBAFA作又过于 F，连接 EF从而得：SBEF AFE为二面角 ASBD 的平面角在矩形 ABCD 中，对角线,5)2(22aaaBDABD在中，.55252aaaa BDCDABAE由（2）知在.8)2()7(,22aaaSBSBCRt中而.2,2,aABaSASADRt且中,222ABSASBSAB为等腰直角三角形且,为直角SABaABAF222 5102552sinaaAFAEAFE，所以所求的二面角的余弦为.51510 分21解：（1）( )2afxbxx函数( )f x在1x 处与直线1 2y 相切(1)20 ,1(1)2fabfb 解得11 2ab
