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1、初中数学本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！3.3 圆心角 同步练习一、填空题：一、填空题：1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是2. 如图 1，直径AB垂直于弦CD，垂足为，130AOCo，则AD的度数为，CBD的度数为，CAD的度数为，ACD的度数为图 1 图 23. 如图 2，CD是半圆的直径，O为圆心，是半圆上一点，且93EODo，是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点，如果ABOC，则EAD，EOB，ODE4. 如图 3，:5:4ACB ADB ，则AOB，ACB，ADB，CADCBD5. 如图 4，ABC内接于Oe，ABAC，点，分别在AC和BC上，若50A
2、BCo，则BEC，BFC图 3 图 4 图 56. 如图 5 反映某学校学生上学方式的扇形统计图，图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是 7. 如图，已知：Oe是ABC的外接圆，50BACo，47ABCo 其他 20公共汽车 30步行 50初中数学，则AOB=_度二、选择题：二、选择题：1. 下列说法正确中的是（）顶点在圆周上的角称为圆周角;相等的圆周角所对的弧相等若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径圆周角等于圆心角的一半2. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（）相等互补相等或互补互余3. 在Oe中，弦AB所对的劣弧为圆的1 6，有以下结论：AB为60o，60AO
3、Bo，60AOBABo，ABO为等边三角形，弦AB的长等于这个圆的半径其中正确的是（）4.， ，C， ，依次是Oe上的四个点，ABBCCD，弦AB，CD的延长线交于点，若60ABDo，则P等于（）40o10o20o30o5. 如图 6，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个内角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ）1 对 2 对 3 对 4 对图 6 图 7 图 86. 如图 7，AC是Oe的直径，AB，CD是Oe的两条弦，且ABCD如果32BACo，则AOD的度数是（ ）16o 32o 48o 64o7. 如图 8，四边形ABCD内接于Oe，若100BODo，则DAB
4、的度数（ ）50o 80o 100o 130o8. 如图， ，在以AB为直径的半圆上， ，C在AB上，CDEF为正方形，若正方形边长为 1，ACa，BCb，则下列式子中，不正确的是（） 1ab1ab 100o初中数学5ab225ab三、解答题：三、解答题：1. 如图，ABC为锐角三角形，ABC内接于圆O，60BACo，H是ABC的垂心，BD是Oe的直径求证：1 2AHBD2. 如图，BC为Oe的直径，ADBC，垂足为，BAAF，BF与AD交于（1）求证：AEBE；（2）若，把半圆三等分，12BC ，求AE的长初中数学3. 如图，已知是Oe外任意一点，过点作直线PAB，PCD，分别交Oe于点，
5、，C， 求证：1 2P（BD的度数AC的度数） 4. 如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于，延长DA交ABC的外接圆于点，连结FB，FC（1）求证：FBFC；（2）求证：2FBFA FDg；（3）若AB是ABC外接圆的直径，120EACo，6cmBC ，求AD的长初中数学5. 求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积参考答案参考答案一、填空题：一、填空题：1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是答案：圆周角度数等于圆心角度数的一半2. 如图 1，直径AB垂直于弦CD，垂足为，130AOCo，则AD的度数为，CBD的度数为，CAD的度数为，ACD的度
6、数为答案：130o100o50o65o初中数学图 1 图 23. 如图 2，CD是半圆的直径，O为圆心，是半圆上一点，且93EODo，是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点，如果ABOC，则EAD，EOB，ODE答案：31o56o43 30o4. 如图 3，:5:4ACB ADB ，则AOB，ACB，ADB，CADCBD答案：160o80o100o180o5. 如图 4，ABC内接于Oe，ABAC，点，分别在AC和BC上，若50ABCo，则BEC，BFC答案：80o100o图 3 图 4 图 56. 如图 5 反映某学校学生上学方式的扇形统计图，图中步行上学同学所占扇形圆心角的度数是 答案：1
7、80o7. 如图，已知：Oe是ABC的外接圆，50BACo，47ABCo，则AOB=_度答案：166o二、选择题：二、选择题：1. 下列说法正确中的是（）顶点在圆周上的角称为圆周角相等的圆周角所对的弧相等若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径 其他 20公共汽车 30步行 50初中数学圆周角等于圆心角的一半答案：2. 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（）相等互补相等或互补互余答案：3. 在Oe中，弦AB所对的劣弧为圆的1 6，有以下结论：AB为60o，60AOBo，60AOBABo，ABO为等边三角形，弦AB的长等于这个圆的半径其中正确的是（）答案：4.， ，C，
8、，依次是Oe上的四个点，ABBCCD，弦AB，CD的延长线交于点，若60ABDo，则P等于（）40o10o20o30o答案：5. 如图 6，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个内角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ）1 对 2 对 3 对 4 对答案：图 6 图 7 图 86. 如图 7，AC是Oe的直径，AB，CD是Oe的两条弦，且ABCD如果32BACo，则AOD的度数是（ ）16o 32o 48o 64o答案：7. 如图 8，四边形ABCD内接于Oe，若100BODo，则DAB的度数（ ）50o 80o 100o 130o答案：8. 如图， ，在以AB为直径的
9、半圆上， ，C在AB上，CDEF为正方形，若正方形边长为 1，ACa，100o初中数学BCb，则下列式子中，不正确的是（） 1ab1ab 5ab225ab答案：三、解答题：三、解答题：1. 如图，ABC为锐角三角形，ABC内接于圆O，60BACo，H是ABC的垂心，BD是Oe的直径求证：1 2AHBD答案：连结AD，CD，CHBDQ是Oe直径，90BADBCD o又60BACo，30CADo，30DBCCAD o在 RtBCD中，1 2CDBD，H是ABC的垂心，AHBC，CHAB又DCBC，DAAB，四边形AHCD为平行四边形AHCDQ，1 2AHBD2. 如图，BC为Oe的直径，ADBC，
10、垂足为，BAAF，BF与AD交于（1）求证：AEBE；（2）若，把半圆三等分，12BC ，求AE的长答案：（1）连AC90ACBABCoQ，90BADABDo，ACBBAD BAAFQ，ACBABF ，BAEABE ，AEBE（2）连AOBAAFFCQ，30ABFFBC o，60ABOoOAOBQ，60ABCo，AOB为正三角形ADBOQ，D为BO中点，162BOBC，3BD 初中数学在 RtBDE中，30EBDo，3BD ，2 3cosBDBEEBD，2 3AEBE3. 如图，已知是Oe外任意一点，过点作直线PAB，PCD，分别交Oe于点， ，C， 求证：1 2P（BD的度数AC的度数） 答
11、案：连结BC，BCDPABC ，PBCDABC BCDQ的度数等于1 2BD的度数，ABC的度数等于1 2AC的度数，1 2P（BD的度数AC的度数） 4. 如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于，延长DA交ABC的外接圆于点，连结FB，FC（1）求证：FBFC；（2）求证：2FBFA FDg；（3）若AB是ABC外接圆的直径，120EACo，6cmBC ，求AD的长答案：（1）EADFAB Q，FABFCB ，EADFCB FBCFBACBA Q， CADACFAFC ， FBAACF ，CBAAFC ， CADFBC EADCAD Q， FCBFBC ，FBFC （2）F
12、ABFCB Q，FCBFBC ，FABFBC 又AFBBFD ，初中数学AFBBFD，FAFB FBFD，即2FBFA FDg（3）AB是直径，90ACBo1602CADEACoQ，30Do，18060BACEACoo在 RtABC中，tanACBACBCg，tan606ACog，2 3AC 在 RtACD中，24 3cmADAC5. 求证：三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积答案：已知：Oe是ABC的外接圆，AD是ABC中BC边上的高，AE是Oe直径求证：AB ACAD AEgg证明：连BEAE是直径，90ABEoADBC，90ADCo，ABEADC ，CE ，ADCABE，ACAD AEAB，即AB ACAD AEgg
