《2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数的概念教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数的概念教案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课题课题：对数的概念对数的概念教材：教材：普通高中课程标准实验教科书必修一教学目标教学目标: : 1、知识目标 （1）理解对数的概念，了解常用对数与自然对数； （2）掌握对数式与指数式的相互转化。 2、能力目标 （1）培养学生的分析转化意识； （2）渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。 3、情感目标 通过与指数的类比以及对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点， 培养学生科学严谨的治学态度。教学重点：教学重点：对数的概念,指数式与对数式的相互转化。 教学难点：教学难点：对数概念的理解。 教学方法与教学手段：教学方法与教学手段：启发式教学、讲练结合法；利用
2、多媒体教学。教学过程教学过程： 一：复习回顾一：复习回顾指数式：指数式：ab=N 中，中，a 是是_, b 是是_,N 是是_,其中其中 a,b,N 什么范围？什么范围？二：新课引入二：新课引入1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折设折设折 x 次时有次时有 N 层，问折多少次时有层，问折多少次时有 128 层？如何列式子？如何解决？层？如何列式子？如何解决？折纸次数折纸次数 x x 1 1 2 2 3 3 4 4 层数层数 N N 2 2 4 4 8 8 1616 我已经知道一共有我已经
3、知道一共有 128 层，你们能计算折了多少次吗？层，你们能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为已知这个问题可以转化为已知 求求 x= ? x2=1282问题 2：2 2、求下列各式中、求下列各式中 x x 的值的值x(1) 2=321164x(2) x(3) 2=7x=5 x=-2 x=?上述问题，实质就是已知上述问题，实质就是已知 底数底数 和和 幂幂 的值，求的值，求 指数指数 三、讲授新课：三、讲授新课： 请同学们阅读课本 72-74 页，介绍对数的背景。 一、对数的概念一、对数的概念一般地，如果 a(a0 且 a1)的 b 次幂等于 N, 就是 =N 那么数 b 叫做 aba为底 N
4、 的对数,记作，a 叫做对数的底数,N 叫做真数。bNalog举例：如：，读作 2 是以 4 为底，16 的对数.2 4416,2log 16则，则，读作是以 4 为底 2 的对数1 24241log 221 2注意：底数的限制:a0 且 a1 对数的书写格式 log 同“+” 等符号一样，表示一种运算，即已知底数和它“” “”的幂值求指数的运算，这种运算叫对数运算，只不过对数运算的符号写在数 的前面。二、指数式与对数式相互转化二、指数式与对数式相互转化logb aaNNb3注：注：指数式和对数式表示的是同样的三者之间的关系，只是表示形式不同而已。思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指
5、数有什么区别与联系? ?名称 式子 abN指数式Nab底数指数幂的值对数式Nbalog底数对数真数2. 指数和对数的相互转化3.3.两种特殊的对数两种特殊的对数(1)常用对数：我们通常将以 10 为底的对数叫做常用对数.为了简便, 的常用对数N简记作.例如：简记作;简记作N10loglg Nb10log 5lg510log 3.5lg3.5(2)自然对数：在科学技术中常常使用以无理数为底的对数，以 为底2.71828e e的对数叫自然对数，为了简便，的自然对数简记作.NNelogln N例如：简记作；简记作3logeln310logeln10练一练: 将下列对数式写成指数式：44.4.例题讲解
6、例题讲解（1 1）例）例 1 1将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： (1) 456251(2)6be(3)1027a1(4)5.733m解：解： 5(1)log 625411(2)logln6ebb 10(3)log27lg27a1 3(4)log 5.73m例例 2 2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 1 2(1)log 164 2(2)log 1287(3)lg0.012 4 ln102.303解：解： (1)411627(2) 21282(3) 100.012.303(4)10e例例 3:3:求下列各式中的求下列各式中的x x的值的值: :解解:(1):(1
7、) 22 3233164(4 )416x(1)lg100004;(2)ln12. b32log)1(64x68log)2( x56111 3662(2)8,08(2 )22xxx题型二 求对数值 例例 4 4求下列各式的值：求下列各式的值：16;2(1)l og9log 27.（2）解： (1) 由得4216,(2) 设，则 ，即, 得，所以9log 27x ,279 x3233x 23x93log 2725.5.对数的性质对数的性质问题：1.a,b,N 各字母范围？ 2.负数和零有对数吗？ 结论：负数和零没有对数结论：负数和零没有对数3. log 10(01)aaa且log1aa 结论：结论
8、：1 1 的对数为的对数为 0 0，底数的对数为，底数的对数为 1.1.6.6.探索发现探索发现4(1)lg1048ln8e 5252l og一般地， log(01,)b aab aabR且lg10010100对数恒等式：log(01,0)aNaN aaN且课堂练习课堂练习（1）若（） ，则有（ D ） 。2ba10aa且A. B. C. D.ba 2logab 2log2logba2logab. .若若 )()0, 10(logANaabNa则下列等式正确的是且2log 164.2log 8(2)283log 8138163.3.已知已知 ，则（ B ）log 162xA.A. 44 B.4
9、B.4 C.256C.256 D.2D.2巩固练习巩固练习1.1.求下列各式的值求下列各式的值（1） (2) (3)lg1015log 252.5log2.5(4)lg0.012 (5)lg10003(6)lg0.0013 2.2.求下列各式的值求下列各式的值6.6.探索发现探索发现4(1)lg1048ln8e 5252l og一般地， log(01,)b aab aabR且lg100101002+log 2,log 3,_12_.m n aamna2. 若则2log 8(2)283log 81381baN2AbaN2BabN2CbaN2 Dbb aaNNabN2logQ4016216log2
10、xxxxQQ又7对数恒等式：log(01,0)aNaN aaN且教师：两个结论如何证明呢？请同学们课后去研究。 三、课堂小结三、课堂小结 本节课学习了以下内容： 1.对数的概念 2.掌握指数式与对数式的相互转化 logb aaNNb体现转化与化归思想体现转化与化归思想 3.利用对数的概念解决一些问题 4.两个常见的对数 四、课后作业四、课后作业 课本 74 页 1、2、3、4、5 五、教学反思五、教学反思 本节课创设问题情境，激发学生学习对数的兴趣，在讲授新课部分，通过借助多 媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识，掌握对数式与指数式 的相互转化，以及利用对数的概念解决一些问题
11、，最后通过探索发现激发学生进一步 学习对数的欲望。 六、板书设计六、板书设计对数的概念1. 例 1. logb aaNNb体现化归思想 例 2. 2.两个常见的对数 知识提升教学设计：教学设计： 一、教学内容分析一、教学内容分析本节课是高中数学（必修 1）第三章第二节对数内容的第一课时，对数概念对于高 一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数 运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关 系。对 数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数 的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。 二、设计思想
12、二、设计思想 本节课采用启发式教学，即在教师的启发引导下，以学生独立自主与合作交流为前 提，以问题为导向设计教学情境，为学生提供充分自由表达、探讨问题的机会，逐步8培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。 三、教学目标三、教学目标 1、知识目标 （1）理解对数的概念，了解常用对数与自然对数； （2）掌握对数式与指数式的相互转化。 2、能力目标 （1）培养学生的分析转化意识； （2）渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。 3、情感目标 通过与指数的类比以及对数概念的建立，树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点， 培养学生科学严谨的治学态度。 四、教学重点与难点四、教学重
13、点与难点 教学重点：对数的概念,指数式与对数式的相互转化。 教学难点：对数概念的理解。 五、教学过程五、教学过程 问题情境 设计意图：提出引入对数的必要性，引出课题。 师生活动：教师提问，学生回答。教师抽象出：已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式(01)baN aa且已知 a 和 N,求 b 的问题。对数的背景介绍设计意图：了解对数的发展史，激发学生学习对数的兴趣，调动学生学习的积极性。1、对数的定义 logb aaNNb设计意图：由对数的定义，发现指数式与对数式可以相互转化。此对应始终保持底数 不变，指明转化的实质是 b、N 位置的变化，名称的变化，为学习提供感性认识,培养 学生观察能力
14、和运动变化的观点。 师生活动：各字母的范围？负数和零有对数吗？ 设计意图：a,b,N 三者关系的对应与比较，注意对数有意义 a 与 N 的范围。师生活动： log 10(01)aaa且log1aa 设计意图：让学生积极参与，进一步理解对数的定义。 解决本节开头问题 设计意图：体现对数的作用以及学习对数的意义，解决学生的困惑。 2、应用举例 例 1 指数式与对数式的相互转化 (1)21024?xx(2)22000?xx9设计意图： 让学生理解对数的定义，并学会将指数式与对数式的相互转化。 师生活动：请同桌左边一位同学写出 4 个指数式，右边一位同学写出 4 个对数式，并 且相互交换，把指数式化为对数式，把对数式化为指数式。 3、两个常见的对数：常用对数和自然对数 练一练 设计意图：学会将对数式转化为指数式，熟悉常用对数和自然对数。 师生活动：学生板演 例 2，练一练 设计意图：学会求对数值，掌握利用对数的定义求对数值的方法，进一步理解指数式 与对数式的相互转化。 师生活动：第 1、2 题学生口述，教师放映幻灯片；练一练学生板演，教师点评
