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1、 1 / 3三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：sincsc cossec tancot 三角函数的图像和性质：1-1y=sinx-3 2-5 2 -7 27 2 5 23 2 2- 2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-3 2-5 2 -7 27 2 5 23 2 2- 2-4-3 -2432-oyxy=tanx32 2-32-2oyxy=cotx32 22-2oyx函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxxR 且xk+,kZ2xxR 且 xk,kZ值域-1，1x=2k+ 2时 ymax=1x=2k- 时 ymin=-12-1,1 x=2k
2、时 ymax=1 x=2k+ 时 ymin=-1R 无最大值 无最小值R 无最大值 无最小值周期性周期为 2周期为 2周期为 周期为 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-,2k+ 2 2上都是增函数；在2k+ ,2k+2 32上都是减函数(kZ)在2k- ，2k上都是 增函数；在 2k，2k+ 上都是减函数 (kZ)在(k-，k+2)内都是增函数2(kZ)在(k，k+) 内都是减函数 (kZ)2 / 3.反三角函数：arcsinx arccosxarctanx arccotx 名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-,2的反函数，2叫做反正弦函数， 记作 x=
3、arsinyy=cosx(x0, )的反函数， 叫做反余弦函数， 记作 x=arccosyy=tanx(x(- , 2 2)的反函数，叫做反 正切函数，记作 x=arctanyy=cotx(x(0,) 的反函数，叫做 反余切函数，记 作 x=arccoty理解arcsinx 表示属于-,2 2且正弦值等于 x 的 角arccosx 表示属 于0， ，且 余弦值等于 x 的 角arctanx 表示属于(-,)，且正切值2 2等于 x 的角arccotx 表示属 于(0，)且余切 值等于 x 的角定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，2 20，(-，)2 2(0，)单调性在-1，1上是
4、增 函数在-1，1上 是减函数在(-，+)上是增 数在(-，+)上是 减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=- arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=- arccotx性 质周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx) =x(x-1，1) arcsin(sinx)=x(x-,)2 2cos(arccosx)=x( x-1,1) arccos(cosx)=x( x0,)tan(arctanx)=x(x R)arctan(tanx)=x（x(-,)）2 2cot(arccotx)=x(x R) arccot(cotx)=x
5、(x (0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)2arctanx+arccotx=(XR)23 / 3反三角函数其他公式 arcsin(-x)=-arcsinx ； arccos(-x)=-arccosx ； arctan(-x)=-arctanx ； arccot(-x)=-arccotx ； arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx； sin(arcsinx) =cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x ； 当 x-/2, /2 有 arcsin(sinx)=x ；x0, arccos(cosx)=x ；x(-/2, /2), arctan(tanx)=x ；x(0, ), arccot(cotx)=x ；
