《江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编：数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省13市2017届高三上学期考试数学试题分类汇编：数列（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省 13 市 2017 高三上学期考试数学试题分类汇编数列一、填空题一、填空题1、 （南京市、盐城市 2017 届高三第一次模拟）设是等差数列，若，则 na45621aaa .9S 2、 （苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中）设是等差数列的前nSna项和，且， 则的值为 n23a 416S 9S3、 （苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017 届高三上学期期末）已知等比数列的前 na项和为，若，则公比的值为 nnS223323,23SaSaq4、 （苏州市 2017 届高三上学期期中调研）已知等比数列的各项均为正数，且满足：，na194a a 则数列的前 9
2、 项之和为 2logna5、 （苏州市 2017 届高三上学期期中调研）已知数列满足：，数列na111(1),1nnnaaaa满足：，则数列的前 10 项的和 nb1nnnbaa nb10S6、 （苏州市 2017 届高三上期末调研测试）设是等差数列的前项和，若，nS nan7772Sa,则的值为 7a7、 （无锡市 2017 届高三上学期期末）设公比不为 1 的等比数列满足，且 na1231 8a a a 成等差数列，则数列的前 4 项和为 .243,a a a na8、 （盐城市 2017 届高三上学期期中）在等比数列中，已知，则 na121aa342aa 910aa9、 （扬州市 201
3、7 届高三上学期期末）在正项等比数列中，若，则na4321226aaaa的最小值为 56aa10、 （镇江市 2017 届高三上学期期末）数列为等比数列，且成等差数列， na741531aaa,则公差 d11、 （盐城市 2017 届高三上学期期中）在数列中，且当时， na101 12a 2100n恒成立，则数列的前 100 项和 10223 2nnnaa na100S二、解答题二、解答题1、 （南京市、盐城市 2017 届高三第一次模拟）若存在常数、，使得无穷数*(,2)k kNkqd列满足 则称数列为“段比差数列”，其中常数、分别叫做 na1,nnnnadNkanqaNk nakqd段长、
4、段比、段差. 设数列为“段比差数列”. nb（1）若的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、3. nbq当时，求；0q 2016b当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实1q nb3n3nS1 33nnSnN数的取值范围；（2）设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由. nbb nb2、 （南通、泰州市 2017 届高三第一次调研测）已知等差数列的公差不为 0，且， nad 1ka ， 2ka ，()成等比数列，nka ，12kknk公比为q（1）若，求的值；11k 23k 38k 1a d（2）当为何值时，数列为等比数列；1a d nk（3）若数列为等比数列，且对于任意，不
5、等式恒成立，求的取值 nknN2 nnknaak1a范围3、 （苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中）在数列中，已知，na11 3a ，设为的前项和1112 33nnnaa*nNnSnan（1）求证：数列是等差数列；3n na（2）求；nS（3）是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出，pqr()pqr,pqrSSSpq的值；若不存在，说明理由r4、 （苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017 届高三上学期期末）已知正项数列的前项 nan和为，且，nS11,(1)(1)6()nnnaa aaSnNn（1）求数列的通项公式； na（2）若对于 ，都有成立，求实数取
6、值范围；Nn (31)nSnna（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：2a na nb12ba存在无数个满足条件的无穷等比数列 nb5、 （苏州市 2017 届高三上学期期中调研）已知等比数列的公比，且满足：na1q ，且是的等差中项23428aaa32a 24,a a（1）求数列的通项公式；na（2）若，求使成立的正整数 n 的最小值1 2lognnnbaa12nnSbbbL1262n nSn6、 （无锡市 2017 届高三上学期期末）数列的前项和为，. nannS12,3nnnaSarrR nN（1）求的值及数列的通项公式；r na（2）设，记的前项和为.n nnbn
7、Na nbnnT当时，恒成立，求实数的取值范围；nN2nnTT求证：存在关于的整式，使得对一切都成立.n g n 1111nnn iTTg n2,nnN7、 （盐城市 2017 届高三上学期期中）若数列中的项都满足（） ，则 na21221nnnaaa*nN称为“阶梯数列”. na（1）设数列是“阶梯数列”，且，（） ，求； nb11b 21219nnbb*nN2016b（2）设数列是“阶梯数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不 ncnnS nS存在连续四项成等差数列；（3）设数列是“阶梯数列”，且，（） ，记数列的前 nd11d 21212nndd*nN21nnd d项和为
8、. 问是否存在实数 ，使得对任意的恒成立？若存在，nnTt10n ntTtTnN请求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.t8、 （扬州市 2017 届高三上学期期末）已知数列与的前项和分别为和，且对任意na nbnnAnB，恒成立nN112()nnnnaabb（1）若，求；2 1,2nAn bnB（2）若对任意，都有及成立，求正实数的nNnnaB312412233411 3nnnbbbb a aa aa aa aL1b取值范围；（3）若，是否存在两个互不相等的整数，使成等差数列？12,a 2nnb , s t(1)st11,ststAAA BBB若存在，求出的值；若不存在，请说明理由,
9、s t9、 （镇江市 2017 届高三上学期期末）已知，数列的各项均为正数，前项和为，且Nn nannS，设2121aa,nnnaab212（1）若数列是公比为的等比数列，求； nb3nS2（2）若对任意，恒成立，求数列的通项公式；Nn22naSn n na（3）若，数列也为等比数列，求数列的通项公式)(1232n nS1nnaa na参考答案参考答案 一、填空题一、填空题1、63 2、81 3、2 4、9 5、10 116、13 7、 8、16 9、48 10、35 8 11、4二、解答题二、解答题1、 （1）方法一：的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、0、3， nb，. 2014201
10、300bb2015201433bb2016201536bb3 分方法二：的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、0、3， nb，11b 24b 37b 4300bb5433bb6536bb，7600bb当时，是周期为 3 的周期数列.4n nb. 201666bb3 分方法一：的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、1、3， nb ，32313131331313126nnnnnnnnbbbdbqbdbq bddbd是以为首项、6 为公差的等差数列，31nb24b 又，32313313131313nnnnnnnbbbbdbbdbQ 312345632313nnnnSbbbbbbbbbL， 2 2
11、531133 46932nn nbbbnnnL6 分，设，则，1 33nnSQ3 13n nS3 13n nnSc maxnc又，2221112 322913193 333nnnnnnnnnnncc当时，；当时，1n 23220nn12cc2n 23220nn1nncc， 9 分123ccc 2max14ncc，得. 10 分1414,方法二：的首项、段长、段比、段差分别为 1、3、1、3， nb，是首项为、公差为313nnbb333333126nnnnbbbbd 3nb37b 6 的等差数列，2 363176342nn nbbbnnnL易知中删掉的项后按原来的顺序构成一个首项为 1 公差为
12、3 的等差数列， nb 3nb，2 1245323122121362nnnnbbbbbbnnn L， 222 334693nSnnnnnn6 分 以下同方法一.（2）方法一：设的段长、段比、段差分别为、， nbkqd则等比数列的公比为，由等比数列的通项公式有， nb1kkbqb1n nbbq当时，即恒成立， mN21kmkmbbd11kmkmkmbqbqbqqd12 分 若，则，；1q 0d nbb若，则，则为常数，则，为偶数，1q 1kmdqqbkmq1q k2db ； 11n nbb 经检验，满足条件的的通项公式为或. 16 分 nbnbb 11n nbb 方法二：设的段长、段比、段差分别为、， nbkqd若，则，2k 1bb2bbd3bbd q4bbd qd由，得；由，得，2 1 32bbbbdbq2 243b bb2bd qbd qd联立两式，得或，则或，经检验均合题意. 0 1d q 2 1db q nbb 11n nbb 13 分 若，则，3k 1bb2bbd32bbd由，得，得，则，经检验适合题意.2 1 32bbb22bdb bd0d nbb综上，满足条件的的通项公式为或. nbnbb 11n nbb 16 分2、 【解】 （1）由已知可得：，成等比数列，所以， 2 分1a3a8a2 111
