《安徽省无为县中学2018届高三上学期第一次月考 数学（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省无为县中学2018届高三上学期第一次月考 数学（理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1无为中学 20172018 学年度第一学期开学高三第一次检测数学试题卷（理）（考试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则( ):2|20Ax xx2Bx xA.B.C.D.AB IABAIABAUABRU2 已知复数，若复数，则实数 的值为（ ）4mxi32ninRmxA.B.6C. D. 68 38 33.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A.B.2223
2、C.D.43424.已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往圆内投掷一点，ABCDEFO/ /BCEFO则该点落在图中阴影部分内的概率为（ ）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2ABCD 3 3 3 26 45.已知等比数列，且，则的值为（ ） na684aa84682aaaaA.2B.4C.8D.166.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升） ，则输入的值为（ ）1.5S kA4.5B6C7.5D9 7已
3、知角 终边与单位圆x2+y2=1 的交点为，则=（ ）1( , )2pysin(2 )2aA B C D11 21 23 28、设，满足约束条件若的最大值为 2，则的值为（ ）xy230, 2210, 0, xy xy xa xy xyaA B C D1 21 43 85 9HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”39、已知向量，若与的夹角为 60，且3OA uu u r 2OB uuu r OCmOAnOBuuu ruu u ruuu r OAuu u rOBuuu r，则实数的值为（ ）OCABuuu ruuu rm nA. B. C. 6 D. 41
4、61 410函数的图象如图2( )()axbf xxc所示，则下列结论成立的是( ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c011.四面体中，则四面体ABCD10ABCD2 34ACBD2 41ADBC外接球的表面积为（ ）ABCDA.B.C.D.5010020030012已知定义域为 R 的函数 g（x） ，当 x（1，1时， 211, 10( )1 32, 01xg xx xxx ，且g（x+2）=g（x）对xR 恒成立，若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有 6 个零点，则实数m的取值范围是（ ）A （，） B （，（，+）C，）D，第卷（共
5、90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、已知函数的两个零点分别为m、n（mn） ，则2( )2 sin() 12f xxxx= 14.已知数列 na为等差数列， nb为等比数列，且0,0nnab，记数列nnab的前n项和为HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4nS，若111,1 31n nabSnnN，则数列25nna b的最大项为第_项.15.若的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中只含字母且的次数 5321ayxyxxx为 1 的项的系数为_16.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的2222:1xyCabFF
6、一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为 MN2MFFNuuu u ruuu r三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （本小题满分 12 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交 BC 于D，AD=2，BD=1，求 sinBAC的值18、 （本小题满分 12 分）2016 年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分
7、100 分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于 60 分60 分到 79 分80 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意基本满意满意非常满意CBDHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5已知满意度等级为基本满意的有 680 人（）若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度现从全市市民中随机抽取 4 人，求至少有 2 人非常满意的概率；（）在等级为不满意市民中，老年人占 .现从该等级市民中按年龄分层抽取 15 人了1 3解不满意的原因，并从中选取 3 人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的
8、分布列及数学期望E(X)；19（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 SABCD 中，SA平面 ABCD，ABC=BCD=90，且 SA=AB=BC=2CD=2，E 是边 SB 的中点（1）求证：CE平面 SAD；（2）求二面角 DECB 的余弦值大小HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”620.（本小题满分 12 分）已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆A24yxA(2,0)B交直线于，两点，直线 与平行，且直线 交抛物线于，两点C1x MNlABlPQ（）求线段的长；MN（）若，且直线与圆相交3OP OQ uuu r uuu rPQC所得弦长与相
9、等，求直线 的方程|MNl21 （本小题满分 12 分）函数 f（x）=lnx+ +ax（aR） ，g（x）=ex+（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）若对于x0，总有f（x）g（x） （i）求实数a的取值范围；（ii）求证：对于x0，不等式ex+x2（e+1）x+2 成立请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分 10 分） 22.以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长Ox度单位，已知直线 的参数方程为， （ 为参数，） ，曲线的极坐l1cos2 sinxtyt t0C标方程为.2sin2cos0（1）求曲线的直角
10、坐标方程；C（2）设直线 与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.:lCABAB23.已知函数. 52f xxx（1）若，使得成立，求的范围；xR f xmm（2）求不等式的解集2815( )0xxf x1 1、高三数学（理科）高三数学（理科）参考答案选择题选择题BCACD BACAC CCHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”72、填空题13214.1414.14 15.-715.-7 16.16.2 3 3三、解答题17.解：（本小题满分 12 分）（1）在ABC 中，sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC，a2+c2=b2ac，cosB
11、=，B（0，） ，B=（2）在ABD 中，由正弦定理：，sinBAD=，cosBAC=cos2BAD=12sin2BAD=12=，sinBAC= 18. 解： (1)(1)由频率分由频率分布直方图可知布直方图可知则则 10(0.03510(0.035a a0.0200.0200.0140.0140.0040.0040.002)0.002)1 1，所以，所以a a0.0250.025，所以市民非常满意的概率为，所以市民非常满意的概率为 0.025100.02510 . .又市民的满意度评分又市民的满意度评分1 1 4 4相互独立，相互独立，故所求事件的概率故所求事件的概率P P1 1.6.6 分
12、分1 18 89 9 2 25 56 66 67 7 2 25 56 6HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8(2)(2)按年龄分层抽样抽按年龄分层抽样抽取取 1515 人进行人进行座谈，则老年市民抽座谈，则老年市民抽 1515 5 5 人，从人，从 1515 人中选取人中选取 3 31 1 3 3名整改督导员的所有可能情况为名整改督导员的所有可能情况为 C C，由题知，由题知X X的可能取值为的可能取值为 0,1,2,30,1,2,3，P P( (X X0)0)3 3 1 15 5，P P( (X X1)1)，C C 3 3 1 10 0 C C 3
13、3 1 15 52 24 4 9 91 1C C1 1 5 5C C 2 2 1 10 0 C C 3 3 1 15 54 45 5 9 91 1P P( (X X2)2)，P P( (X X3)3)，C C2 2 5 5C C 1 1 1 10 0 C C 3 3 1 15 52 20 0 9 91 1C C3 3 5 5 C C 3 3 1 15 52 2 9 91 1X X分布列为分布列为X X0 01 12 23 3P P2 24 49 91 14 45 59 91 12 20 09 91 12 29 91 1所以所以E E( (X X) )001122331.81.8 分分 1212
14、 分分2 24 4 9 91 14 45 5 9 91 12 20 0 9 91 12 2 9 91 119【解答】证明：（1）取 SA 中点 F，连结 EF，FD，E 是边 SB 的中点，EFAB，且 EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且 EF=CD，四边形 EFDC 是平行四边形，FDEC，又 FD平面 SAD，CE平面 SAD，CE面 SAD解：（2）在底面内过点 A 作直线 AMBC，则 ABAM，又 SA平面 ABCD，以 AB，AM，AS 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（2，2，0） ，D（1，2，0） ，D（1，2，0） ，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9E（1，0，1） ，则=（0，2，0） ，=（1，0，1） ，=（1，0， ） ， =（1，2，1） ，设面 BCE 的一个法向量为 =（x，y，z） ，则，取 x=1，得 =（1，
