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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1郎溪中学 2017 年仿真模拟考试数学试题（理）数学试题（理）考试时间：120分钟； 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .(1) 已知全集为实数集，集合，集合，则图中阴影部分表UR|02Axx|lg0Bxx示的集合为 (A) |01xx (B) |02xx (C) |1x x (D) (2) 若复数满足，
2、则的虚部为(34 )|43 |i ziz(A)(B) (C) 4 (D) i 4i544 5(3) 已知等比数列的公比为正数，且，则naaaa42 47512aa1(A) (B) (C) (D) 221 222(4) 经过抛物线的焦点与圆相切的直线方程为xy2 410422yxx(A)或 (B) 2256440xy0x3440xy(C) (D) 或0x3440xy0x(5) 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著 的详解九章算法一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟 393年.第 0 行1 第 1 行 1 1 第 2 行
3、1 2 1 第 3 行1 3 3 1 第 4 行 1 4 6 4 1 那么，第 2017 行第 2016 个数是HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2ABCDD1C1B1A1(A) 2016 (B) 2017 (C) 2033136 (D) 2030112(6) 小华骑车前往 30 千米远处的风景区游玩，从出发地到目的地，沿途有两家超市，小华骑行 5 千米也没遇见一家超市，那么他再骑行 5 千米，至少能遇见一家超市的概率为(A) (B) (C) (D)1 51 259 2516 25(7) 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥
4、外接球的表面积为(A) (B) 50250(C) (D)40240(8) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 8，则判断框内 m 的取值范围是 (A) (30,42 (B) (42,56 (C) (56,72 (D) (30,72) (9) 已知函数，且，则函数( )2sin()f xx(0)1f(0)0f 图象的一条对称轴的方程为()3yf x(A) (B) (C) (D) 0x 6x2 3x2x(10) 已知命题 p:函数的图象的对称中心坐标为；命题 q：若函数在区间上是( )1xf xx(1,1)( )g x, a b增函数，则有成立.下列命题为真命题的是 bag abag x dx
5、g bba(A) (B) (C) (D)pqpq pqpq (11) 如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1，过顶点 A1在空间作直线 l，使 l 与直线 AC 和 BC1所成的角都等于, 这样的直线 l 可以做600(A) 4 条 (B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3(12) 设函数若,且 ,则的取值范围为2( ) |21|,f xxx1 ba)()(bfafabab(A) (B) (C)(D)2,2)2, 2(1,1)1 , 1(第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题（
6、本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上. .）(13) 设实数满足不等式组,则的取值范围是 .yx, 011yxyxy1yx(14) 已知非零向量满足且，则向量的夹角为 ., a br r| 2|abrr()abbrrr , a br r(15) 设、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线 与双曲线的左、右1F2F22221(0,0)xyabab1Fl两支分别交于 A，B 两点若ABF2是等边三角形，则此双曲线的离心率为 .(16) 若数列满足，且，na21 1aaaannn2 1Nn ab nn
7、11bbbSnn 21，则 .bbbPnn 21SPnn2三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）(17) (本小题满分 12 分）已知,函数的最大值为(2 sinsincos )( 3cos(sincos )(0)axxxbxxxrr，baxfrr)(2（）求函数的单调递减区间；)(xf（）在中，内角的对边分别为，若恒成立，ABCCBA,cba,cabA22cos0)(mAf求实数的取值范围m(18) (本小题满分 12 分)五面体 ABC-DEF 中，面 B
8、CFE 是梯形，BCEF,面 ABED面 BCFE,且 ABBE, DEBE, AGDE 于 G,若 BE=BC=CF=2，EF=ED=4. （）求证：G 是 DE 中点；ABCDEFGHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4（）求二面角 A-CE-F 的平面角的余弦.(19) (本小题满分 12 分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样，共抽取 10 人进60行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别候车时间（单位：min）人数一0,51
9、二5,105 三10,153 四15,201()估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；6010()现从这 10 人中随机取 3 人，求至少有一人来自第二组的概率；()现从这 10 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，设这 3 个人共来自个组，求的分布列及数XX学期望.(20) (本小题满分 12 分）如图，设椭圆 C：的离心率，椭圆 C 上一点 M 到左、右两个焦点、22221(0)xyabab12e 1F的距离之和是 42F（）求椭圆 C 的方程；（）直线与椭圆 C 交于 P、Q 两点，P 点位于第一象限，: l1x A、B 是椭圆上位于直线 两侧的动点，若直线 AB 的斜率为，求l1 2四边
10、形 APBQ 面积的最大值(21)（本小题满分 12 分）已知函数( )ln()x af xexa（）当时，求的单调区间与极值；1 2a ( )f x（）当时，证明：1a ( )0f x HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5请考生在第请考生在第 2222、2323 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用 2B2B 铅铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑(22) (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程设在平面上取定一个极坐标系，以
11、极轴作为直角坐标系的轴的正半轴，以的射线作x2为轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线的直角坐yC标方程为，直线 的参数方程（ 为参数） 222xyl1 2xt yt t（）写出直线 的普通方程与曲线的极坐标方程；lC（）设平面上伸缩变换的坐标表达式为，求在此变换下得到曲线的方程，并2XxYyCC求曲线内接矩形的最大面积C(23) (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知.|1|2|2)(xxxf（）求不等式的解集；6)(xf（）设为正实数，且，求证：pnm,)2(fpnm3pmnpmnHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.or
12、g） ”6郎溪中学郎溪中学 2017 届高考仿真模拟考试届高考仿真模拟考试数学试题（理）参考答案及评分标准数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）123456789101112ADBDCCABAABD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）1314 1516 1 , 13272三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）(17) (本小题满分 12 分）解：（）函数)cos)(sincos(sincossin32)(xxxxxxbaxfrr22
13、2 3 sin cos(sincos)( 3sin2cos2 )xxxxxx2 分312 (sin2cos2 )2 sin(2)226xxx因为的最大值为，所以解得3 分)(xf21则4 分)62sin(2)(xxf由，23k2622k2x可得：，35k2232k2x65k3kx所以函数的单调减区间为6 分)(xf 65,3kk（）由 bcacbcabA222cos222可得即解得即9 分，22222acbabbabcab222,21cosC3C因为所以，10 分,320 A67 626A1)62(sin21AHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7因为恒成立，则恒成立0)62(sin2)(mAmAfmA)62(sin2即12 分1m(18) (本小题满分 12 分）解：（）证明：延长 EB,FC 交于 M 因为 MEB, 所以 M面 AEBD MCF,所以 M面 CFDA因为面 AEBD 与面 CFDA 交于 DA 所以
