《四川省泸州市2017届高三第三次教学质量诊断性考试 数学文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省泸州市2017届高三第三次教学质量诊断性考试 数学文（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1泸州市高 2014 级第三次教学质量诊断性考试数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）1Ux x (1)(3)0Ax xxUC A A B C D3,)(3,)(, 1) (1,3)2.复数（其中 是虚数单位）的虚部为（ ）1iziiA1 B C D-11 2i1 23.已知等比数列的公比，则其前 3 项和的值为（ ）na1 2q 28a 3SA24 B28 C32 D164.已知
2、平面向量，则的值是（ ）( 2,1)a r(1,2)b r2abrrA1 B5 C D355.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：xy记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程，若某儿童的记忆能力为 12 时，则他的识图能力约为$4 5yxa（ ）A9.2 B9.8 C9.8 D106.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线的准线交于点，2:4C yxFF3CB则线段的长为（ ）FBA10 B6 C8 D47.已知函数（）的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函( )sin(2)f xx2x6yHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（h
3、ttp:/sj.fjjy.org） ”2数的一条对称轴是（ ）( )f xA B C D12x3x 6x 3x8. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）, l mA若，则 B若，则lmmll/lmmC若，则 D若，则/lm/lm/l/m/lm9.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音 gng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果的值为（ ）nA4 B5 C2 D310.已知中，以为焦点的双曲线（Rt ABC3,1ABAC2A,B C22221xy ab）经过点
4、，且与边交于点，若的值为（ ）0,0abAABDAD BDHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3A B3 C D47 29 211.已知一个三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D171682012.已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则( )lnf xxx21( )12g xaxax0a 所在的区间为（ ）aA B C D1 2( , )2 32( ,1)33( ,2)23(1, )2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则 24113loglogaaa 14
5、.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的020xyxy DD距离大于 2 的概率是 15.若函数， （且）的值域是，则实数的取值范围是 2,2( )log,2ax xf xx x0a 1a 1,)a16.已知数列的前项和（） ，则数列的通项公式 nan11( )22n nnSa *nNnana HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的三个内角的对边分别为，若.ABC, ,A B C, ,a b c2 cosbcbA（1）求
6、证：；2AB（2）若，求边上的高.53bc4 6a BC18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于 100 为优品，大于等于 90 且小于 100 为合格品，小于 90 为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标85,90)90,95)95,100)100,105)105,110)机床甲81240328机床乙71840296（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利 160 元，合格品可盈利 100 元，次品则亏损 20 元；假设甲机床某天生产 50 件零件，请估
7、计甲机床该天的日利润（单位：元） ；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在内的零件中，采用分层抽样的方法抽取 5 件，从这 590,95)件中任选 2 件进行质量分析，求这 2 件都是乙机床生产的概率.19. 如图，在梯形中，平面ABCD/ABDC1ADABBC3ADC平面，四边形是矩形，点在线段上.ACFE ABCDACFE1AE MEF（1）当为何值时，平面？证明你的结论；FM EM/AMBDFHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（2）求三棱锥的体积.EBDFE BDFV20. 设是椭圆（）的左焦点，是上一点，且与轴垂直，若1F2222:1xyCab0
8、abMC1MFx，椭圆的离心率为.13 2MF 1 2（1）求椭圆的方程；C（2）以椭圆的左顶点为的直角顶点，边与椭圆交于两点，求CARt ABD,AB ADC,B D面积的最大值.ABD21. 已知函数（其中为自然对数的底数）( )(1)xf xeaxe（1）设过点的直线 与曲线相切于点，求的值；(0,0)l( )f x00(,()xf x0x（2）函数的的导函数为，若在上恰有两个零点，求2( )( )(1)g xf xaxex( )g x( )g x(0,1)的取值范围.a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直
9、角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，122cos:sinxCy 2xxyy 2C以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.Ox（1）求曲线的极坐标方程；2C（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.,A B2C3AOBOAOB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，若的最小值为 2.( )12f xxxa( )f x（1）求实数的值；a（2）若，且均为正实数，且满足，求的最小值.0a ,m nmna22mnHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 2
10、14. 15. 16. 43,)2nnna 三、解答题17.解：（1）因为，2 cosbcbA所以，sinsin2sincosBCBA因为，()CBA所以sinsin()2sinsinBBABA所以sinsincoscossin2sincosBBABABA即，sincossinsincosBBABA即，sinsin()BAB因为，所以，0B0AAB所以或，BAB()BAB故；2ABHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7（2）由及得，53bc2 cosbcbA1cos3A 由余弦定理：得，2222cosabcbcA222551(4 6)()2333bbbb
11、解得：，6,10bc由得，1cos3A 2sin23A 设边上的高为，则，BCh11sin22bcAah即，26 1024 63h所以.1033h 18.解：（1）因为甲机床为优品的频率为，3282 1005乙机床为优品的频率约为，2967 10020所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为；27,5 20（2）甲机床被抽产品每 1 件的平均数利润为元1(40 16052 1008 20)114.4100 所以估计甲机床每生产 1 件的利润为 114.4 元所以甲机床某天生产 50 件零件的利润为元50 114.45720（3）由题意知，甲机床应抽取，乙机床应抽取，125230185330记甲机
12、床的 2 个零件为，乙机床的 3 个零件为，,A B, ,a b c若从 5 件中选取 2 件分别为共 10 种取法,AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc满足条件的共有 3 种，分别为，,ab ac bc所以，这 2 件都是乙机床生产的概率.3 10P 19. 解：（1）当时，平面，证明如下：1 2FM EM/AMBDF在梯形中，设，连接，ABCDACBDOIFOHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8因为，1ADBC060ADC所以，又，2DC 1AB /ABDC因此，:2:1CO AO 所以，因为是矩形，1 2FMAO EMCOA
13、CFE所以四边形是平行四边形，AOFM所以，/AMOF又平面，平面，OF BDFAM BDF所以平面；/AMBDF（2）连接，过点作于点，OEBBGACG因为平面平面，且交线为，ACFE ABCDAC所以平面，即为点到平面的距离，BG ACFEBGBACFE因为，所以1ABBC0120ABC1 2BG 又因为，平面平面，所以平面，DAACACFE ABCDDA ACFE即为点到平面的距离，DADACFE11133 1 (1)3224E BDFB OEFD OEFVVV 20.解：（1）因为点，与轴垂直，所以或，1(,0)Fc1MFx2 (,)bMca2 (,)bMca则，22223 2 1 2b a c a abc 即，231abc HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9故椭圆的方程为；C22 143xy（2）点，设直线的方程为直线（） ，( 2,0)A AB(2)yk x0k 代入椭圆方程消去得：，y2222(34)1616120kxk xk设，则，所以，1( ,0)A x2121612234kxk21286 34kxk22 22 1228612 1(1)2(1)23443kkABkxkkk直线的方程为直线，
