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1、1小学奥数知识点及公式总汇（必背）小学奥数知识点及公式总汇（必背）1和差倍问题22年龄问题的三个基本特征：3归一问题的基本特点：4植树问题5鸡兔同笼问题6盈亏问题37牛吃草问题8周期循环与数表规律9平均数10抽屉原理411定义新运算12数列求和13二进制及其应用514加法乘法原理和几何计数15质数与合数616约数与倍数17数的整除718余数及其应用19余数、同余与周期20分数与百分数的应用821分数大小的比较922分数拆分23完全平方数24比和比例1025综合行程26工程问题27逻辑推理1128几何面积29立体图形30时钟问题快慢表问题1231时钟问题钟面追及32浓度与配比33经济问题1333
2、经济问题34简单方程35不定方程36循环小数1421 1和差倍问题和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式(和差和差)2=)2=较小较小 数数 较小数差较小数差= =较大数较大数 和较小数和较小数= =较大数较大数 (和差和差)2=)2=较大较大 数数 较大数差较大数差= =较小数较小数 和较大数和较大数= =较小数较小数和和(倍数倍数1)=1)=小小 数数 小数小数倍数倍数= =大数大数 和小数和小数= =大数大数差差(倍数倍数-1)=-1)=小小 数数 小数小数倍数倍数= =大数大数 小数差小数差=
3、 =大数大数求出同一条件下的 关键问题 和与差和与倍数差与倍数2 2年龄问题的三个基本特征：年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄的倍数是发生变化的；3 3归一问题的基本特点：归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4 4植树问题植树问题基本类 型在直线或者不封闭 的曲线上植树，两 端都植树在直线或者不封闭的 曲线上植树，两端都 不植树在直线或者不 封闭的曲线上 植树，只有一 端植树封闭曲 线上植 树基本公 式棵数棵数= =段数
4、段数1 1棵距棵距段数段数= =总长总长棵数棵数= =段数段数1 1棵距棵距段数段数= =总长总长棵数棵数= =段数段数棵距棵距段数段数= =总长总长关键问 题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5 5鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出把假设错的那部分置换出来；来；3基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数（
5、兔脚数鸡数（兔脚数总头数总脚数）总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数）（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数兔数（总脚数一鸡脚数总头数）总头数）（兔脚数一鸡脚数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。6 6盈亏问题盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数（余
6、数不足数）总份数（余数不足数）两次每份数两次每份数的差的差当两次都有余数；基本公式：总份数（较大余数一较小余数）总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的两次每份数的差差当两次都不足；基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数两次每份数的差的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。关键问题：确定对象总量和总的组数。7 7牛吃草问题牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点
7、：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量生长量= =（较长时间（较长时间长时间牛头数长时间牛头数 - - 较短时间较短时间短时间牛头数）短时间牛头数）（长时间（长时间- -短短时间）；时间）；总草量总草量= = 较长时间较长时间长时间牛头数长时间牛头数- - 较长时间较长时间生长量；生长量；8 8周期循环与数表规律周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。4周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰年闰年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400
8、 整除；平年平年：一年有 365 天。年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除； 9 9平均数平均数基本公式：平均数平均数= =总数量总数量总份数总份数 总数量总数量= =平均数平均数总份数总份数 总份数总份数= =总数量总数量平平均数均数平均数平均数= =基准数每一个数与基准数差的和基准数每一个数与基准数差的和总份数总份数基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个
9、差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式1010抽屉原理抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在 n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2个物体。例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1 个物体：当 n 不能
10、被 m 整除时。k=n/m 个物体：当 n 能被 m 整除时。理解知识点：X表示不超过 X 的最大整数。例4.351=4；0.321=0；2.9999=2； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。行运算。1111定义新运算定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。5关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一
11、定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。1212数列求和数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用 Sn 表示基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个
12、，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：anan = = a1+a1+（n n1 1）d d；通项首项（项数一通项首项（项数一 1)1) 公差公差；数列和公式：sn,=sn,= (a1+(a1+ an)n2an)n2；数列和（首项末项）数列和（首项末项）项数项数22；项数公式：n=n= (an+(an+ a1)da1)d1 1；项数；项数= =（末项（末项- -首项）首项）公差公差1 1；公差公式：d d = =（anana1a1）（n n1 1）；公差）；公差= =（末项首项）（末项首项）（项数（项数1 1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；关键问题：确定已知量和未知量，确定使
13、用的公式；1313二进制及其应用二进制及其应用十进制十进制：用 09 十个数字表示，逢 10 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的 2 表示 20，百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100 注意：N0=；N=N（其中 N 是任意自然数）二进制二进制：用 01 两个数字表示，逢 2 进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n
14、-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120 注意：An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制：十进制化成二进制：根据二进制满 2 进 1 的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为 0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的 2 的 n 次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2 的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。1414加法乘法原理和几何计数加法乘法原理和几何计数6加法原理加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1 种不同方法，在第二类方法中有 m2 种不同方法，在第 n 类方法中有
15、mn 种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 m1 种方法，不管第1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2 种方法不管前面 n-1 步用哪种方法，第 n 步总有 mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1m2. mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数数线段规律：总数1+2+3+1+2+3+（点数一（点数一 1 1）；）；数角规律数角规律=1+2+3+=1+2+3+（射线数一（射线数一 1 1）；）；数长方形规律：个数数长方形规律：个数= =长
