新人教版九年级上册数学期末复习资料知识点解析 2

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1、二次根式知识点知识点 1 1式子式子a（a0a0）叫做二次根式）叫做二次根式1、 下列各式 12m381x 是二次根式的是 52、x 为怎么样的值时，下列各式在实数范围内有意义3 x4x5 1x 23xx25x 2(6)x77xx26 1x x 知识点知识点 2 2最简二次根式最简二次根式 同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整被开方数的因数是整数，因式是整 式（分母中不含根号）式（分母中不含根号） ；被开方数中含能开得尽方被开方数中含能开得尽方 的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式 1、下列式子中是最简的二次根式的是： 28y21x a7 .

2、 134 3722、 （1）是整数,求自然数的值是 18nn是 (2) 24n整数，求正整数n的最小值知识点知识点 3 3同类二次根式同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方 数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式1、若与是同类二次根式，则431ab4aa b 2、若与是同类二次根式，则= 31x3xx知识点知识点 4 4二次根式的性质二次根式的性质（a）2=a（a0） ；0(0)aa 2a=a=(0)0(0) (0)a aa a a ；1、化简= _xx112、若0） 1、 2、1(4 643 8)

3、2 222( 32 2)3、 4、2132 302325)121 31(12一元二次方程一元二次方程 知识点知识点 1 1一元二次方程的判断标准：一元二次方程的判断标准： （1）方程是整式方程 （2）只有一个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是 2（二次）三个条件同时同时满足的方程就是一元二次方程一元二次方程 1、下面关于 x 的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3=1 x；x2-y=0；（x+1）2= x2-1一元二次方程的个数是 . 2、若方程 kx2+x=3x2+1 是一元二次方程，则 k 的取值 范围是_3、若关于 x 的方程是一元二05122xkxk次方程，则 k

4、 的取值范围是_ 4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4 是一元二次方程，则 m=_ 知识点知识点 2 2一元二次方程一般形式及有关概念一元二次方程一般形式及有关概念 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，的一元二次方程，经过整理， 都能化成一元二次方程的一般形式都能化成一元二次方程的一般形式 ，20 (0)axbxca是二次项，为二次项系数，bx 是一次项，2axa为一次项系数，为常数项。注意注意:二次项、二次项二次项、二次项bc 系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符 号号1、将一元二次方程3 (1

5、)5(2)x xx化成一般形式为_，其中二次项系数=_，a一次项系数 b=_，常数项 c=_ 知识点知识点 3 3完全平方式完全平方式1、说明代数式总大于2241xx224xx2、已知,求的值.110aa1aa3、若 x2+mx+9 是一个完全平方式，则 m= ， 若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是 。若是完全平方式，则= 。942 kxxk 知识点知识点 4 4整体运算整体运算 1、已知 x2+3x+5 的值为 11，则代数式 3x2+9x+12 的 值为 2、已知实数 x 满足则代数式210xx 的值为_2337xx 知识点知识点 5 5方程的解方程的解 1、已知关于 x

6、 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是 x=-1，则 k=_ _2、求以为两根的关于 x 的一元二次12x1x3 ，方程 。知识点知识点 6 6方程的方程的解法解法 方法：方法：直接开方法； 因式分解法；配方法；公式法；十字相乘 法；关键点：关键点：降次 1、直接开方解法方程2(6)30x21(3)22x2、用配方法解方程2210xx 2430xx3、用公式法解方程03722 xx210xx 4、用因式分解法解方程3 (2)24x xx22(24)(5)xx5、用十字相乘法解方程2900xx22100xx知识点知识点 7 7一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式：2b4ac 1、

7、关于的一元二次方程. x012)2(2mxmx求证：方程有两个不相等的实数根2、若关于的方程有两个不相x0122xkx等的实数根，则 k 的取值范围是 。3、关于 x 的方程有实数根，0212mmxxm则 m 的取值范围是 知识点知识点 8 8韦达定理韦达定理(a0,a0, =b=b2 2-4ac0-4ac0)1212,bcxxx xaa 使用的前提：（使用的前提：（1 1）不是一般式的要先化成一）不是一般式的要先化成一般式；（般式；（2 2）定理成立的条件）定理成立的条件0 1、 已知方程的一个根为 x=3,求它25x mx6=0的另一个根及 m 的值。2、 已知的两根是 x1 ,x2 ，利

8、用根22x4x30于系数的关系求下列各式的值1211 xx22 12xx12(1)(1)xx2 12()xx3、已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+m22=0 （1）当 m 为何值时，这个方程有两个1 4的实数根 （2）如果这个方程的两个实数根 x1，x2满足 x12+x22=18，求 m 的值知识点知识点 9 9一元二次方程与实际问题一元二次方程与实际问题1 1、 病毒传播问题病毒传播问题 2 2、 树干问题树干问题 3 3、 握手问题（单循环问题）握手问题（单循环问题） 4 4、 贺卡问题（双循环问题）贺卡问题（双循环问题） 5 5、 围栏问题围栏问题 6 6、 几何图形（道路

9、、做水箱）几何图形（道路、做水箱） 7 7、 增长率、折旧、降价率问题增长率、折旧、降价率问题 8 8、 利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样） 9 9、 数字问题数字问题 1010、折扣问题、折扣问题 旋转旋转 知识点知识点 1 1旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 1、如图，D 是等腰 RtABC 内一点，BC 是斜边，如 果将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转到ACD

10、的位 置，回答下列问题：（1）旋转中心为 ，旋转角度为 度（2）AD D的形状是 。2、16:50 的时候，时针和分针的夹角是 度 知识点知识点 2 2旋转的性质旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋 转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到 旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心 的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只改变图形的 位置，旋转前后的图形全等；1、如图，可9030AOBB，A OB 以看作是由绕点顺时针旋转角度得到AOBO 的若点在上。 （1）求旋转角大小；AAB （2）判断 OB 与的位置关系，并说明理由。A B 2、将直角边长为 5cm 的等腰直角ABC 绕点逆时

11、A针旋转后得到，则图中阴影部分的面积15oAB C 是多少？3、如图，在中, . 在同一平面ABCo70CAB内, 将绕点旋转到的位置, 使得ABCA/CAB, 求 的度数。ABCC /BAB4、如图 6，四边形是边长为 1 的正方形，点ABCD 、分别在边和上，是由EFABBCDCM逆时针旋转得到的图形。ADE （1）旋转中心是点_； （2）旋转角是_度，=_度；EDM（2）若，求证.并求45EDFEDFMDF 此时的周长.BEF5、ABC 中，BAC90，P 是ABC 内一点，将 ABP 绕点 A 逆时针旋转一定角度后能与ACQ 重合， AP3.（1）求APQ 的面积；（2）判断 BQ 与

12、 CQ 的 位置关系，并说明理 由。6、如图，将正方形 ABCD 中的ABD 绕对称中心 O 旋转至GEF 的位置，EF 交 AB 于 M，GF 交 BD 于 N请猜想 BM 与 FN 有怎样的数量关系？并证明 你的结论7、如图，在 RtABC 中，ABAC，D、E是斜边BC 上 两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转 90后，得到AFB，连接 EF，证明AEDAEF222BEDCDE 8、如图（1） ，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三AOBA BACBB C图图 6角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点

13、 E，连结 BC （1）求AEB 的大小； （2）如图（2） ，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状 和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD 不能重叠)，求 AEB 的大小.知识点知识点 3 3旋转对称：旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋 转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形 叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。1、如图，五角星的顶点是一个正 五边形的五个顶点这个五角星可 以由一个基本图形（图中的阴影部 分）绕中心O至少经过 _次旋转而得到， 每 一次旋转_度2、如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，问此正六边形绕正六边形的中心 O 旋转_

14、_度能与自身重合。3、如图的图形旋转一定角度后能与自 身重合,则旋转的角度可能是_ 知识点知识点 4 4中心对称和中心对称图形中心对称和中心对称图形1、如图，下列 4 个数字有（ ）个是中心对称图形A1 B2 C3 D4 2.下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A、 B、 C、 D、知识点知识点 5 5作图作图 1 1、网格旋转、网格旋转 9090（注意旋转的方向）（注意旋转的方向） ，中心对称，关，中心对称，关 于原点对称。结合直角坐标系写出对称后坐标于原点对称。结合直角坐标系写出对称后坐标 2 2、找出旋转对称中心（两条对应线段垂直平分线的、找出旋转对称中心（两条对应线段垂直平分线的 交点）交点） ，中心对称中心（两组对应点连线的交点），中心对称中心（两组对应点连线的交点） 1 1、已知 A（-1，-1） ，B（-4，-3）C（-4，-