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1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1绝密启封前20172017 高考押题金卷（全国卷高考押题金卷（全国卷）理科数学理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的的条形码的“准考证号、姓名、考试科目准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第第卷每小题卷每小题 选出答案后，用选出答案后，用 2
2、B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选 涂其他答案标号。第涂其他答案标号。第卷必须用卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第第卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 ）1
3、设集合 M=，则集合 M 的真子集个数为2|230,x xxxZA8 B7 C 4 D32.若复数满足，其中 为虚数单位，则在复平面上复数对应的点的坐标为（）ziiz21izA. B. C. D) 1, 2( ) 1 , 2() 1 , 2() 1, 2(3.若2cos()3cos3，则tanDA2 3 B.3 2C.3 3D.2 3 34在长为 3的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于 1的概率等mABPPABm （）A B. CD1 32 31 21 45已知点 A（1，2） ，B（3，4） ，C（2，0） ，D（3，3） ，则向量AB在向量CD上的投影为（）A5102B5102
4、C510 D510HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”26.函数图象的大致形状是( )2( )(1)cos1xf xxe7设是双曲线的两个焦点，点在上，且，若抛物线12,F F22 :19xyCm PC120PFPF uuu r uuu u r的准线经过双曲线的一个焦点，则的值等于（）216yx C12|PF PF uuu r uuu u rA B6 C14 D162 28若表示不超过的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为 （） xxA48920B49660C49800D518679. 定义在 R 上的函数 f x满足 2log (4),0(1
5、)(2),0xxf xf xf xx，则 3f的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2（10）榫卯（sn mo）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的 一种连接方式我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构如图 所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其体积为 （A）（B）（C）（D）2122.523.525HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”311.已知抛物线上有两点关于直线对称，且，则22yx1122( ,), (,)A x yB xyxym121 2y y 的值等于（）mA B C. D3 45
6、 47 49 412设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）P1 2xyeQln(2 )yxPQ( )A1 ln2( )B2(1 ln2)( )C1ln2()D2(1ln2)第第卷卷注意事项：注意事项： 须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第须作答。第 22 题题 第第 23 题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。 二二.填空题：本大题
7、共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13.若的展开式中的系数为 2，则实数的值为_3(1) (1)xax2xa14.ABC 中，内角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，c2(ab)26，C ，则ABC 的面积为_315已知三棱锥的顶点在球的表面上，是边长为的等边三角PABC 、B、CPAOABC 3形，如果球的表面积为 36，那么到平面距离的最大值为.OPABC16.已知方程，有且仅有四个解，则2ln22xm x1234,x xx x1234m xxxx三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题满分 12 分)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.na
8、nnS1a0na 11nnna aS()证明：；2nnaa（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.naHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4（18） （本小题满分 12 分） 某公司计划明年用不超过 6 千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经对本地养鱼场年利润 率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为 60%的 可能性为，不赔不赚的可能性为，亏损 30%的可能性为假设该公司投资本地养鱼场的0.60.20.2资金为千万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元(0)x x (0)y y （）利用调研数据估计明年远洋捕捞
9、队的利润的分布列和数学期望E（）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大（19） （本小题满分 12 分）如图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是 DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径2OA ，侧面积为8 3，120AOP（）求证：AGBD；（）求二面角PAGB的平面角的余弦值HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”520. 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离是到点的距离的倍xOyP:2l x (1,0)F2（）求动
10、点的轨迹方程；P（）设直线与（）中曲线交于点，与 交于点，分别过点和作 的垂线，垂足为FPQlAPQl，问：是否存在点使得的面积是面积的 9 倍？若存在，求出点的坐标；若,M NPAPMAQNP不存在，说明理由21.已知函数，其中，为自然对数的底数. 2sin2xf xexaxaeaR2.71828e （1）当时，讨论函数的单调性；0a f x（2）当时，求证：对任意的，.112a0,x 0f x 请考生在第请考生在第 22 题和第题和第 23 题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用 2B 铅笔把所选题目对应的题
11、号涂黑铅笔把所选题目对应的题号涂黑 （22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，轴的xOyl sincos1tytxtOx非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为C2 2cos.4HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6（）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；C（）设直线 与曲线交于两点，若点的直角坐标为，lC,A BP1,0试求当时，的值.4PAPB（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为( )2f xmxmR(2)0f
12、x33 ，（）解不等式：；( )(2)0f xf x（）若均为正实数，且满足，求证：abc，abcm222 3bca abcHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”720172017 高考押题金卷（全国卷高考押题金卷（全国卷）理科数学理科数学题号123456789101112答案BADADBCCBCDB部分题目解析及分析 1.考察元素子集的个数问题2解析：z=，故选 A.212(12 )()2iiiiii 3.三角函数和差问题及弦切互化。4.试题分析：设线段的三等分点分别为，因为点与线段两端点的距离都大于 1，ABDC,PABm所以在线段上，则点与线段两端点
13、的距离都大于 1的概率PCDPABm31 3|mm ABCDP5.向量的运算，夹角及投影问题6.，为奇函数，令，则，选.1( )cos1xxef xxe( )f x1x (1)0fB7.试题分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线方程为，M12,F Fx)0, 0( 12222 baby ax因为抛物线的准线过双曲线的焦点，且一条渐近线方程为，所以xy1624x730xy HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8，解得；因为点在双曲线上，且，所以 374abc 4,7, 3cbaPM120PFPF uuu r uuu u r，解得；故选 C 64|6|2
14、 22 121 PFPFPFPF14|21 PFPF8解析：运行该程序可以得到运行该程序可以得到的结果为：的结果为：S0122015:.40040 140240340404040S 9.考察分段函数及递推关系10.考察三视图及对传统文化的理解11.解析：设直线，即代入得，则，:AB xynxyn22yx2220yyn122yy，所以.设的中点为，则，所以12122y yn 1 4n AB00(,)M xy12121 2xxyy5 2，又点在直线上，所以， 选12 05 24xxx12 012yyyMxym009 4mxyD12.函数与函数互为反函数，图象关于对称1 2xyeln(2 )yxyx函数上的点到直线的距离为1 2xye1( ,)2xP xeyx1 2 2xex d 设函数minmin111 ln2( )( )1( )1 ln2222xxg xexg xeg xd 由图象关于对称得：最小值为yxPQmin22(1 ln2)d13.1 314.由题意可得 c2a2b22ab6cos 3a2b2c22ab12联立可得 ab6，S
