《2014华师大版八年级上册(专题训练+状元笔记)数学133》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014华师大版八年级上册(专题训练+状元笔记)数学133（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 世纪金榜 圆您梦想 第 1 页（共 8 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司13.313.3 等腰三角形等腰三角形专题一专题一 与等腰三角形有关的探究题与等腰三角形有关的探究题1. 设 a、b、c 是三角形的三边长，且，关于此三角形的形状有以下判断：cabcabcba222是等腰三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2. 如图，已知：MON=30，点 A1、A2、A3在射线 ON 上，点 B1、B2、B3在射线 OM 上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A20
2、13B2013A2014 的边长为（ ）A.2013 B. 2014 C. D. 2012220132OMNB1A1B2B3A2A3A43. 如图,在AB中, B20,ABB，在B 上取一点 C,延长到,使得; 在1A1A1A1AA2A12A A1AC上取一点 D,延长到,使得;，按此做法进行下去,求的度数.2A C12A A3A23A A2A DnA4. 如图，点 O 是等腰直角三角形 ABC 内一点，ACB=90，AOB=140，AOC=将AOC 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90得BDC，连接 OD世纪金榜 圆您梦想 第 2 页（共 8 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司（1）试
3、说明COD 是等腰直角三角形； （2）当 =95时，试判断BOD 的形状，并说明理由5. 如图在等边ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，且 ODAB，OEAC （1）试判定ODE 的形状，并说明你的理由； （2）线段 BD、DE、EC 三者有什么关系？写出你的判断过程专题二专题二 等腰（边）三角形中的动点问题等腰（边）三角形中的动点问题6. 已知 ABC 为等边三角形，点 M 是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA 上任意一点，且 BM=CN，直线 BN 与 AM 相交于 Q 点.就下面给出的三种情况（如图中的） ，先用量角器分别测量BQM 的大小，世纪金榜 圆您梦想
4、第 3 页（共 8 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测BQM 在点 M、N 的变化中的取值情况，并利用图证明你 的结论. 测量结果：图中BQM=_；图中BQM=_；图中BQM=_.7. 如图，在ABC 中，AB=AC=2，B=40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合） ，连接 AD，作 ADE=40，DE 交线段 AC 于 E （1）当BDA=115时，BAD=_；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变_ （填“大”或 “小” ） ； （2）当 DC 等于多少时，ABDDCE，请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中，ADE
5、 的形状也在改变，判断当BDA 等于多少度时，ADE 是等腰三 角形8. 阅读材料： 如图，ABC 中，AB=AC，P 为底边 BC 上任意一点，点 P 到两腰的距离分别为 r1，r2，腰上的高为 h，连接 AP，则 SABP+SACP=SABC，即：ABr1+ACr2=ABh，r1+r2=h（定值） 1 21 21 2世纪金榜 圆您梦想 第 4 页（共 8 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司（1）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形” ，那么 P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三 角形内任一点” ，即：已知等边ABC 内任意一点 P 到各边的距离分别为 r1，r2，
6、r3，等边ABC 的高 为 h，试证明 r1+r2+r3=h（定值） （2）理解与应用 ABC 中，C=90，AB=10，AC=8，BC=6，ABC 内部是否存在一点 O，点 O 到各边的距离相等？ _（填“存在”或“不存在” ） ，若存在，请直接写出这个距离 r 的值，r= _若不存在，请 说明理由世纪金榜 圆您梦想 第 5 页（共 8 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司状元笔记状元笔记知识要点知识要点 1等腰三角形的性质： （1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线； （2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分重合（简称为“三线合一” ） ； （3）等腰三角形的两底角
7、相等（简称“等角对等边” ） 2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于 603等腰三角形的判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”（2）三个角都是 60的三角形是等边三角形（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 【方法技巧方法技巧】 1等边对等角或等角对等边必须在同一个三角形中 2判断一个三角形的形状一般要考虑：等腰三角形；直角三角形；等边三角形；等腰直角三角 形 3 “等边对等角”和“等角对等边”成为今后证明角或边相等又一新方法世纪金榜 圆您梦想 第 6 页（共 8 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司参考答案参考答案1. C 【解析】 由得
8、：，所以，cabcabcba222222()()()0abbcac000abbcac 所以，所以、是真命题，故选 C.abc2. C 【解析】 A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，1=60. MON=30， 2=30=MON， A1B1 =OA1=1= A1A2.同理可证：A2B2 =OA2 =2，A2A3=OA2 =2，A3A4=OA3 =4=，A4A5=OA4 =8=.2232 以此类推：A2013B2013A2014=22012 故选 C3. 解：如图，在AB中， B20,ABB，1A1A80. 1AA B在中，12A A C，12A A1AC40.12A A C11 2AA
9、 B1802o2 11802o在中, ,23A A D23A A2A D20.23A A D121 2A A C118022o3 11802o依此类推, 得的度数为.nA11802no世纪金榜 圆您梦想 第 7 页（共 8 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司故的度数为.nA1n-11808022no o或4. 解：（1）AOC 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90得BDC，OCD=90，CO=CD，COD 是等腰直角三角形；（2）BOD 为等腰三角形 理由如下：COD 是等腰直角三角形，COD=CDO=45，而AOB=140，=95，BDC=95，BOD=360-140-95-45=80
10、，BDO=95-45=50，OBD=180-80-50=50BOD 为等腰三角形5. 解：（1）ODE 是等边三角形，其理由是：ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，ODAB，OEAC，ODE=ABC=60，OED=ACB=60，ODE 是等边三角形； （2）BD=DE=EC，其理由是：OB 平分ABC，且ABC=60，ABO=OBD=30，ODAB，BOD=ABO=30，DBO=DOB，世纪金榜 圆您梦想 第 8 页（共 8 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司DB=DO ，同理可证 EC=EO.DE=OD=OE，BD=DE=EC 6. 60，60，60.证明: BM=CN；ABM=
11、BCN=60；BA=BC.ABMBCN(SAS),BAM=CBN;BQM=BAM +QBA=CBN+QBA=ABC =60. 7. 解：（1）BAD=180-ABD-BDA=180-40-115=25； 从图中可以得知，点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变小； 故答案为：25；小 （2）当ABDDCE 时,DC=AB,AB=2， DC=2， 当 DC 等于 2 时，ABDDCE； （3）AB=AC，B=C=40， 当 AD=AE 时，ADE=AED=40，AEDC，此时不符合；当 DA=DE 时，即DAE=DEA= （180-40）=70，1 2 BAC=180-40-40=100， BAD=100-70=30. BDA=180-30-40=110； 当 EA=ED 时，ADE=DAE=40，BAD=100-40=60，BDA=180-60-40=80. 当ADB=110或 80时，ADE 是等腰三角形8. 解：（1）证明：连结 AP，BP，CP.则，=ABCBPCAPCAPBSSSS即，1231111 2222BC hBC rAC rAB rAB=BC=AC，r1+r2+r3=h（定值） （2）存在；2.
