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1、2.32.3 运用公式法运用公式法 同步练习同步练习A 卷：基础题卷：基础题一、选择题一、选择题1下列因式分解正确的是（ ）Ax2+y2=（x+y） （xy） Bx2y2=（x+y） （xy）Cx2+y2=（x+y）2 Dx2y2=（xy）22下列各式不是完全平方式的是（ ）Ax2+4x+1 Bx22xy+y2 Cx2y2+2xy+1 Dm2mn+n21 43下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）Am2mn+n2 B （a+b）24ab Cx22x+ Dx2+2x11 44某同学粗心大意，分解因式时，把等式 x4=（x2+4） （x+2） （x）中的两个数字弄污了，则式子中的，对应的一组
2、数字可以是（ ）A8，1 B16，2 C24，3 D64，85若 a+b=4，则 a2+2ab+b2的值是（ ）A8 B16 C2 D4二、填空题二、填空题6分解因式：a34a=_7已知 x2y2=69，x+y=3，则 xy=_8把 a2b+b32ab2分解因式的结果是_9请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果_三、计算题三、计算题10分解因式：（x2+4）216x211已知 a，b，c 为ABC 的三条边长，且 b2+2ab=c2+2ac，试判断ABC 的形状12在边长为 179m 的正方形农田里，修建一个边长为 21m 的正方形建筑，问所剩农田为多少平方
3、米？B 卷：提高题卷：提高题一、七彩题一、七彩题1 （一题多解）若 a+b=1，ab=1，求 a2+b2的值2 （巧题妙解题）若 9m212mn+8n24np+2p24p+4=0，求 m+n+p 的值二、知识交叉题二、知识交叉题3 （科内交叉题）若（1012+25）2（101225）2=10n，求 n4 （科外交叉题）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式 x4y4因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2） ，若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是 xy=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”
4、作为一个六位数的密码，对于多项式 4x3xy2，取 x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是_ （写出一个即可）三、实际应用题三、实际应用题5如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为 5cm2，请你求出大小两个圆盘的半径四、经典中考题四、经典中考题6 （2007，武汉，3 分）一个长方形的面积是（x29）2米，其长为（x+3）米，用含有 x 的整式表示它的宽为_米7 （2008，北京，4 分）分解因式：a3ab2=_C 卷：课标新型题卷：课标新型题1 （结论开放题）多项式 4x2+1 加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的
5、单项式可以是_ （填上一个你认为正确的即可）2 （存在探究题）是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上 98时是一个完全平方数，当它加上 121 时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由3 （阅读理解题）观察下面计算过程：（1） （1）=（1） （1+） （1） （1+）=；21 221 31 21 21 31 31 23 22 34 31 24 3（1） （1） （1）=；21 221 321 41 23 22 34 33 45 41 25 4（1） （1） （1） （1）21 221 321 421 5=；1 23 22 34 33 45 44 56 51 26
6、 5你发现了什么规律？用含 n 的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出（1） （1） （1） （1） （1）（1）的值21 221 321 421 20073.已知 ab=，ab=，求2a2b2+ab3+a3b 的值1 21 8参考答案参考答案A 卷卷一、1B 点拨：x2+y2不能在实数范围内因式分解， （xy）2=x22xy+y22A 点拨：x22xy+y2=（xy）2；x2y2+2xy+1=（xy）2+2xy+1=（xy+1）2；m2mn+n2=m22mn+（n）2=（mn）21 41 21 21 23B 点拨：（a+b）24ab=a2+2ab+b24ab=a22ab+b2=（ab）
7、24B 点拨：x416=（x2）242=（x2+4） （x24）=（x2+4） （x+2） （x2） 5B 点拨：因为 a+b=4，所以 a2+2ab+b2=（a+b）2=42=16二、6a（a+2） （a2） 点拨：a34a=a（a24）=a（a+2） （a2） 723 点拨：因为 x2y2=69，所以（x+y） （xy）=69，因为 x+y=3，所以 3（xy）=69，所以 xy=238b（ab）2 点拨：a2b+b32ab2=b（a2+b22ab）=b（ab）29am2+2am+a=a（m+1）2 点拨：答案不唯一，符合题意即可三、10解：（x2+4）216x2=（x2+4）2（4x）2
8、=（x2+4+4x） （x2+44x）=（x+2）2（x2）211解法一：因为 b2+2ab=c2+2ac，所以 b2c2+2ab2ac=0，所以（b+c） （bc）+2a（bc）=0， （bc） （b+c+2a）=0因为 a，b，c 为三角形三边，所以 b+c+2a0，所以 bc=0，即 b=c所以ABC 为等腰三角形解法二：因为 b2+2ab=c2+2ac，所以 b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，所以（a+b）2=（a+c）2因为 a，b，c 为三角形三边，所以 a+b=a+c所以 b=c所以ABC 为等腰三角形12解：1792212=（179+21）（17921）=200158=3
9、1600（m2） 点拨：本题是分解因式在实际问题中的应用，利用分解因式可使运算简化B 卷卷一、1解法一：a2+b2=（a+b）22ab因为 a+b=1，ab=1，所以 a2+b2=122（1）=3解法二：因为 a+b=1，所以（a+b）2=1，即 a2+b2+2ab=1，因为 ab=1，所以 a2+b2=12ab=12（1）=3点拨：本题综合考查完全平方公式2解：因为 9m212mn+8n24np+2p24p+4=（9m212mn+4n2）+（4n24np+p2）+（p24p+4）=（3m2n）2+（2np）2+（p2）2=0所以 所以 所以 m+n+p=+1+2=320,20,20.mnnp
10、p 2,3 1,2.mnp 2 311 3点拨：此题的巧妙之处是把 8n2分成 4n2+4n2，把 2p2分成 p2+p2，从而把原式左边化成几个完全平方式和的形式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m，n，p 的值二、3解：（1012+25）2（101225）2=（1012+25+101225）（1012+251012+25）=2101250=1014=10n所以 n=14 点拨：若底数相等，幂相等，则指数必相等4103010 或 301010 或 101030点拨：4x3xy2=x（4x2y2）=x（2x+y） （2xy） 当 x=10，y=10 时，2x+y=30，2xy=10所以
11、x（2x+y） （2xy）103010，（2x+y） （2xy）301010（2xy）x（2x+y）101030 答案不唯一，写出一个即可三、5解：设大圆盘的半径为 Rcm，一个小圆盘的半径为 rcm，根据题意，得：R24r2=5，即（R+2r） （R2r）=5因为 R，r 均为正整数，所以 R+2r，R2r 也为正整数，所以：解得25,21RrRr 3, 1R r 答：大圆盘的半径为 3cm，一个小圆盘的半径为 1cm点拨：本题利用因式分解法求不定方程的整数解，注意要把 5 分解质因数四、6 （x3） 点拨：x29=x232=（x+3） （x3） 因为长为（x+3）米，所以宽为（x3）米7a
12、（a+b） （ab） 点拨：多项式 a3ab2只有两项，可以考虑两种方法，提公因式法和平方差公式，观察题目可知此题这两种方法均要用到，即首先提取公因式，然后再用平方差公式所以 a3ab2=a（a2b2）=a（a+b） （ab） C 卷卷14x 或 4x4或1 或4x2点拨：若添加4x 和 4x4成为一个多项式的平方；若添加1 或4x2，其结果成为一个单项式的平方2解：假设存在这样的正整数 m，由题意得 m+98=x2，m+121=y2，得 y2x2=23所以（y+x） （yx）=231只有当 x+y=23，yx=1 时，成立，即 解得 23,1.xyyx 11 12.x y 所以 m=x298=11298=12198=23点拨：本题仍然是利用分解因式求不定方程的整数解，再求 m 的值3解：（1） （1）（1）=21 221 321 n1 23 22 31n n1n n1 21n n1 2n n当 n=2007 时，上式=2007 11004 2 200720073.解：2a2b2+ab3+a3b=ab（2abb2a2）=ab（b22ab+a2）=ab（ab）2当 ab=，ab=时，原式=ab（ab）2=（）2=1 21 81 81 21 811 432点拨：多项式求值时可根据已知条件，将多项式先分解因式，变为含 ab 或 ab 的形式，然后整体代入即可
