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1、高考资源网 桂林十八中 08 级高三第二次月考试卷 数 学（文 科） 命题人: 眭道祥 审题人:黄天伟 注意：本试卷共 4 页、共 22 题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。 文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分1. 若1,2,3,4,5S ，1,3,4M ，2,4,5N ，那么 SSC MC N IA. B.1,3 C. 4D.2,52.函数1xyexR的反函数是A.1ln0yx x B.1ln0yx x C.
2、1ln0yx x D.1ln0yx x 3.函数(1)( )ln(1)x xf xx的定义域为A.(1,)B. 1,1)C.(1,2)(2,)D.(0,1,)(1,)4. 已知xR,则“1x ”是“2xx”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件5. 已知双曲线22221,0xya bab 的离心率为 2，则双曲线的渐近线的斜率为A.3 3B. 3C. 2D. 16. 已知等差数列 na的公差为 2，若431,aaa成等比数列, 则2a A.4B.6C.8D.107.向量1( , 3sin )2axr，(cos2 ,cos )bxxr ，( )f xa
3、 br r .为了得到( )yf x的图像，可将函数 cos2yx的图像A.6向右平移个单位长度B.12向右平移个单位长度C.6向左平移个单位长度D.12向左平移个单位长度8. 设2log 3P ，3log 2Q ，23loglog 2R ，则A.RQPB.PRQC.QRPD.RPQ9.正四面体ABCD的棱长为1，G是底面ABC的中心，M在线段DG上且使90AMBo，则GM的长为A.1 2 B.2 2C.3 3D.6 610.过椭圆的一个焦点F作与椭圆长轴的夹角为3arccos4的直线，交椭圆于,A B两点，若:1:3AFBF ，那么椭圆的离心率等于A.1 3 B. 3 2C. 3 3D. 2
4、 311. 已知定义在 R 上的函数( )f x的反函数是1( )fx ，且对任意xR，都有 ()3,fxf x则11(1)4fxfxA0 B2C2 D24x12.将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球， 又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种 数为A3 B6 C12 D18第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分13. 9 21 2xx的展开式中9x的系数是_.14. 棱长都等于2的正三棱柱的外接球的体积为_.15.在直角三角形ABC中，2, 4CBCA，M
5、为斜边AB的中点，则MCAB的值为_.16. 已知函数 3211232fxxaxbx 在1xx和2xx处分别取得极值，若10,1x ，21,2x ，则2 1b a 的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题；17 题 10 分，17 至 22 题每题 12 分，共 70 分. 17（本小题满分 10 分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知2a ，3c ，1cos4B ()求b的值；()求sinC的值18（本小题满分 12 分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE的中点，BCAC ，且 BCAC ()求证：AM平面EBC；()求二面角CEB
6、A的大小BMEDCA19. 本小题满分 12 分）设数列 na、 nb满足： 1111,2ab ，110nnnnaaa a，121nnbb（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）若数列1nnb a的前n项和为nS，求nS.20.（本小题满分 12 分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为32，乙队中3人答对的概率分别为21,32,32，且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.()求2P；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P A B.
7、21.（本小题满分 12 分）设函数32( )23(1)68f xxaxax，其中aR.()若( )f x在2x 处的切线l与直线610xy 垂直，求切线l的方程；()若( )6yf xx在1,0上不是单调函数，求a的取值范围.22.（本小题满分 12 分）已知抛物线C的顶点在原点O，焦点与椭圆22 1259xy 的右焦点重合. ()求抛物线C的方程；()抛物线C的轴上是否存在定点M，使过点M的动直线与抛物线C相交于,P Q两点时,都有2POQ . 若存在，求M的坐标；若不存在，请说明理由.桂林十八中 08 级高三第二次月考试卷 数 学（文 科）答案一选择题（60125） ADCAB BAAD
8、D AC二填空题（2045）13.21 214.28 21 2715. 6 16. 1,14三简答题。17.（10 分）解：（1）由余弦定理得：2222cosbacacB，2 分得2221232 2 3104b ，10b 3 分（2）由余弦定理，得222 cos2abcCab4 10910 82 210 2 分C是ABC的内角，23 6sin1 cos8CC 3 分18（12 分）解： ()四边形ACDE是正方形， ECAMACEA,；平面ACDE平面ABC，又ACBC ，BC平面EAC；AMQ平面EAC，BCAM；AM平面EBC5 分() 解法一：过A作EBAH 于H，连结HMAMQ平面EB
9、C，EBAM EB平面AHMAHM是二面角CEBA的平面角平面ACDE平面ABC，EA平面ABCEAAB在EABRt中， EBAH ，有AHEBABAE由设aBCACEA2可得aAB22，aEB32，322a EBABAEAH23sinAHAMAHM 60AHM二面角CEBA等于6012 分解法二：如图建立空间直角坐标系，1 分则, 2NABAC的中点取设,1( 1,0,1),1(1,1,0)1cos,11,12.13CNAB AECNCNEBCAMCNAM CNAM CN AMCNAEBC uuu rQL Luuuu rL Luuu rL Luuuu r uuu ruuuu r uuu rL
10、 Luuuu ruuu rL LL L是平面的一个法向量；分分，分分分据图可知，二面角的大小为分19. (12 分）解：（1）1111,0nnnnaaaa a1111nnaa ，且111a1nna ，1nan（3 分）由121nnbb得111(1)2nnbb 又11 2b ，1112b 得111,122nnnnbb （6 分）（2）证明：由（1）知1 2n n nbn anS 23123 222 11122nnnnL（8 分）1 2nS 23451234 2222 11222nnnnL（1）-（2）得2311111110222222nnnnnSSLL分11111222112212nnnnn 2
11、22nnnS（12 分）20（12 分）() 22 3224(2)( )(1);339PC5 分（）用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分”这一事 件，1 分所以 AB=CD,且 C、D 互斥，1 分又22 342211121211102( )(1),( )333233233233P CC2 分22 3521114()( )(),33323P DC 2 分由互斥事件的概率公式得24334 334 354 310)()()(54DPCPABP 1 分21.(12 分)(I)2( )66(1)6 ,(2) 12661fxxaxafaa32( )26
12、68,(2)12,f xxxxf6 .yx直线为5 分(II) 8)66() 1(326)(3xaxaxxxfy, 66)1(662axaxy若函数xxfy6)(在)0 , 1(上不单调，则, 66) 1(66)(2axaxxF令1102 ( 1) (0)0(1)( 1)0(2)(0)01(1)(21)(1)0(,1);2 31(2)21010aFFFFaaaaaaa LL L或由不等式得：，解得由不等式组得：，解得综上可知：) 1 ,21(a 7 分22. （12 分）（I）抛物线方程：xy1624 分(II)设点)0)(0 ,(aaM满足题设，1 分则联立0)8(2)(16222222 kaxakxkaxkyxy则2 212221,)8(2axxkakxx ，1 分设),(),(2211yxQyxP，则由得2POQ 得02121yyxx，2 分从而160160)(2 212 21aaaaxaxkxx; 2 分若PQ的方程为ax ，则将代入抛物线方程，得ay4，当2POQ 时，aa4即16a，1 分所以存在满足条件的点)0 ,16(M.1 分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.K
