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1、山东省青州市山东省青州市 20112011 年四月抽样监测文科数学试卷年四月抽样监测文科数学试卷第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题每小题小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是 5 34iA B C34i D34i34 55i34 55i2已知集合，若，则等于0,Pm2250,QxxxxZPQImA1 B2 C1 或 D1 或 25 23已知等差数列前 17 项和，则 na1751S579111
2、3aaaaaA3 B6 C17 D514如果执行右面的程序框图，那么输出的S A1B100101C10099D99985将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移( )3sin(4)6f xx个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是6( )yg x( )yg xABCD12x6x3x2 3x某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg）数据进行整理后 分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示） 根据一般标准，高三男生的体重超过 65kg 属 于偏胖，低于 55kg 属于偏瘦已知图中 从左到右第一、第三、第四、第五小组的 频率分别为 0.25、0.20、0
3、.10、0.05，第二 小组的频数为 400，则该校高三年级的男生 总数和体重正常的频率分别为（ ） A1000,0.50 B800,0.50 C800,0.60 D1000,0.60 7 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图 是等边三角形该四棱锥的体积等于（ ）A BC D8设 、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是lmA若，则 B若，则lml/m/llC若，则 D若，则/a,lm/lmlmlm9在ABC 中，ABC90，若 BDAC 且 BD 交 AC 于点 D，则BDuuu r3 （ ）BDuuu rCBuu u rA3 B 3 C D3310已知函数 f(x)在（-1
4、，3上的解析式为 f(x)=，则函数 y=f(x)- 211,11 |2|1,3x xxx log3 x 在（-1，3上的零点的个数为 （ ）A.4B.3C.2D.111若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线 上，( , )A x y(6, 2)(3, 2)a rl则有（ ）32 23loglogyxA、最大值 B、最大值 1 C、最小值 D、最小值 13 23 212已知双曲线的左右焦点是 F1，F2，设 P 是双曲线右支上一22221(0,0)xyabab点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率121F FF Puuuu ruuu r在1|F Puuu r6e 为A
5、BCD21 231 23121第卷（非选择题，共（非选择题，共 90 分）分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。将答案填在题后的横线上）13已知32sincos44，)2, 0(，则cos(2)3 14已知函数)8(,)0)(3()0(2)( fxxfxxfx 则=_ 15已知实数满足，则的最大值是 , x y11yyx3xy16给出下列四个命题： “x（x3）0 成立”是“|x1|2 成立”的必要不充分条件； 抛物线 x=ay2（a0）的焦点为（0，）；1 4a 函数的图象在 x=1 处的切线平行于 y=x，则（，+）是2( )lnf xaxx2 2的单调递增区间
6、；( )f x “”是“直线与直线互相平行”的充分条件4m012 myx028 ymx其中正确命题的序号是 （请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知函数cos()3x（( )3sincos()3f xxx10,xR），且函数的最小正周期为.( )f x求函数的解析式；( )f x在中，角所对的边分别为若，且ABC,A B C, ,a b c( )1f B 3 3 2BA BC uu u r uuu rg，试求的值.4ac2b18（本小题满分 12 分）一个袋中装有大小相同的 5 个球
7、，现将这 5 个球分别编号为 1,2,3,4,5 （1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回求取出的两个球 上编号之积为奇数的概率; （2）若在袋中再放入其他 5 个相同的球，测量球的弹性，经检测这 10 个的球的弹性得 分如下：87, 91, 83，96, 94，87, 97，93, 92, 80, 把这 10 个 球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不 超过 05 的概率19（本小题满分 12 分）直角梯形 ABCD 中，ADBC,AD=2,BC=4,P 为平面 ABCD 外一点，且 PA=PB, PD=PC，N 为 CD 中点。 （）求证
8、：平面 PCD平面 ABCD （）在线段 PC 上是否存在一点 E 使得 NE平面 ABP，若存在，说明理由 并确定 E 点的位置，若不存在请说明理由。 20（本小题满分 12 分）等差数列 na中，首项11a ，公差0d ，前 n 项和为nS，已知数列123, nkkkkaaaaLL 成等比数列，其中11k ，22k ，35k （）求数列 na， nk的通项公式；（）令21n n nabk，数列 nb的前 n 项和为nT 若存在一个最小正整数 M，使得当nM时，4nnST（*nN）恒成立，试求出这个最小正整数 M 的值21(本小题满分 12 分) 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为2 2 2
9、:1(1)xCyaaA，直线与圆相切FAF:M226270xyxy（）求椭圆的方程；C（）若不过点的动直线 与椭圆相交于、两点，AlCPQ且求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标 0,uuu r uuu r AP AQlN22、（本小题满分 14 分）设函数21( )ln.2f xxaxbx（）当时，求的最大值；1 2ab)(xf（）令，（），其图象上任意一点处21( )( )2aF xf xaxbxx03x00(,)P xy切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；k21a（）当，方程有唯一实数解，求正数的值0a 1b 22( )mf xxm高三数学（文科）参考答案高三数学（文科）参考答案一、选择
10、题一、选择题123456789101112ADACCDADACBC第第 21 题图题图xOy AQlFPA DB CPN二、填空题二、填空题 1313、215 614 . 2 15、5 16、三、解答题三、解答题17解： 4 分( )3sincos()3f xxxcos()3x12sin() 16x由，得 6 分22( )2sin(2)16f xx由得 ( )2sin(2)1 16f Bx sin(2)16B由，得.0B2266B，8 分 262B6B由，得，10 分3 3 2BA BC uu u r uuu rg3 3cos2acB 3ac 再由余弦定理得，12 分2222cosbacacB
11、2()22cos103 3acacacB18解：解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件,B)45(),35( , )25( , ) 15(),52(),42(),32( , ) 12(),51 (),41 ( ,31 ( ,21( ，），）， LL共包含 20 个基本事件； 2 分其中， 4 分)3(51),5(),53(),13( , )51 ( , )31(，B包含 6 个基本事件则 7 分 63( )2010P B （2）样本平均数为, 9 分9)0 . 82 . 93 . 97 . 97 . 84 . 96 . 93 . 81 . 97 . 8(101x设 B 表示事件“从
12、样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 05 的概率”，则包含 6 个基本事件，所以 53 106)(BP12 分19解;(1)取 AB 中点 M，连接 PM,PN 则 PMAB,PNCD, -2 分 又 ABCD 为直角梯形，ABBC，MNAB,PMMN=MAB平面 PMN,又 PN平面 PMNABPN -4 分A DB CNPF EMAB 与 CD 相交PN平面 ABCD,又 PN平面 PCD平面 PCD平面 ABCD-6 分 (2)存在， -8 分如图 PC,PB 上分别取点 E、F，使连接 EF、MF、NE，则CPCEBPBF41,41EFBC 且可求得 EF=3BC43MN=3 且 MNBCEFMN 且 EF=MNMNEF 为平行四边形ENFM,又 FM平面 PAB 在线段 PC 上是否存在一点 E 使得 NE平面 ABP，此时 CE=-12 分PC4120解：（）由2 215aaa，得2(1)1 (14 )dd ，解得2d ，21nan，2 分21 nknak ，又在等比数列中，公比213aqa，13 nn ka，1213nnk ，131 2nnk
