《广州市2018届高三一轮复习《空间几何体》模拟试题精选含考点分类汇编详解》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广州市2018届高三一轮复习《空间几何体》模拟试题精选含考点分类汇编详解(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、空间几何体空间几何体一、选择题一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1正方体1111ABCDABC D中,P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是( )A三角形B四边形C五边形D六边形【答案】A 2在空间直角坐标系中, 点 P(2,3,4)与 Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是( ) A关于 x 轴对称B关于 xOy 平面对称 C关于坐标原点对称D以上都不对 【答案】B3圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台 较小底面的半径为(
2、 ) A7B6C5D3 【答案】A4如图,是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )AB C D【答案】D 5如图,已知空间四边形 OABC,其对角线为 OB、AC,M、N 分别是对边 OA、BC 的中点,点G 在线段 MN 上,且2MGGNuuu u vuuu v ,现用基向量,OA OB OCuu u v uuu v uuu v 表示向量,设OGxOAyOBzOCuuu vuu u vuuu vuuu v ,则 x、y、z 的值分别是( )A x31,y31,z31B x31,y31,z61C x31,y61,z31D x61,y31,z31【答案】D6点P是等腰三角形A
3、BC所在平面外一点,ABCPAABCPA,在,平面8中,底边BCPABBC到,则点,56的距离为( )A54B3C33D32【答案】A7一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( )AABCDBAB 与 CD 相交CABCDDAB 与 CD 所成的角为 60 【答案】D8下列说法正确的是( )A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成; B圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成;C圆柱不是旋转体;D圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】D9设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A若lm,m,则lB若l,lm/ /,则mC若l/ /,
4、m,则lm/ /D若l/ /,m/ /,则lm/ /【答案】A10如图,点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是( )【答案】C11某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A34B2 C38D310【答案】A12已知平面 外的直线 b 垂直于 内的二条直线,有以下结论:b 一定不垂直于 ;b 1 2可能垂直于平面 ;b 一定不平行于平面 ,其中正确的结论有( ) 3A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】B二、填空题二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)13在空间直
5、角坐标系中,若点(1,2, 1),A点( 3, 1,4)B ,则|AB .【答案】5 2 14一个几何体的三视图及部分数据如图所示,左视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则 这个几何体的体积等于 【答案】1 3 15四棱锥ABCDP 的三视图如右图所示,四棱锥ABCDP 的五个顶点都在一个球面上,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为22,则该球表面积为 . 【答案】12 16一个几何体的三视图如下图所示,正视图是一个边长为 2 的正三角形,侧视图是一个等腰直角三角形,则该几何体的体积为 【答案】4 三、解答题三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字
6、说明,证明过程或演算步骤)17如图,已知平行四边形ABCD中,2AD ,2CD ,45ADC,AEBC,垂足为E,沿直线AE将BAE翻折成B AE,使得平面B AE 平面AECD连接B D,P是B D上的点(I)当B PPD时,求证CP 平面AB D;()当2B PPD时,求二面角PACD的余弦值 【答案】 (1)BCAE ,平面 AEB平面AECD,ECEB 如图建立空间直角坐标系则)0 , 1 , 0(A,)1 , 0 , 0(B ,)0 , 0 , 1(C,)0 , 1 , 2(D,)0 , 0 , 0(E,)21,21, 1(P )1 , 1, 0( BA,)0 , 0 , 2( AD
7、,)21,21, 0( CP 021 21 BACP ,0 ADCP,BACP ,ADCP 又AABAD I, CP平面ADB 设面PAC的法向量为),(zyxn r ,则 003334yxACnzyxAPnrr取1 yx,3 z,则)3, 1 , 1( nr , 又平面DAC的法向量为)1 , 0 , 0( mr ,|3 11cos,11m nm nm nr rr rr r 二面角DACP 的余弦值3 11 1118如图所示,已知BCD,AB平面M、N 分别是 AC、AD 的中点,BCCD(I)求证:MN平面 BCD; (II)求证:平面 B CD平面 ABC;(III)若 AB1,BC3,
8、求直线 AC 与平面 BCD 所成的角【答案】 (1)因为,M N分别是,AC AD的中点,所以/ /MNCD又MN 平面BCD且CD 平面BCD,所以/ /MN平面BCD(2)因为AB 平面BCD, CD 平面BCD,所以ABCD 又CDBCABBCB且,所以CD 平面ABC 又CD 平面BCD,所以平面BCD 平面ABC (3)因为AB 平面BCD,所以ACB为直线AC与平面BCD所成的角 在直角ABC中,3AB=1, BC =,所以3tan3ABACBBC所以30ACBo故直线AC与平面BCD所成的角为30o19如图,已知正三棱柱111ABCABC各棱长都为a,P为线段1AB上的动点.(
9、)试确定1:AP PB的值,使得PCAB;()若1:2:3AP PB ,求二面角PACB的大小;【答案】 【法一】 ()当PCAB时,作P在AB上的射影D. 连结CD.则AB 平面PCD,ABCD,D是AB的中点,又1/PDAA,P也是1AB的中点,即1:1AP PB . 反之当1:1AP PB 时,取AB的中点D,连接CD、PD.ABC为正三角形,CDAB. 由于P为1AB的中点时,1/PDA A1A A平面ABC,PD平面ABC,ABPC .()当1:2:3AP PB 时,作P在AB上的射影D. 则PD 底面ABC.作D在AC上的射影E,连结PE,则PEAC.DEP为二面角PACB的平面角
10、.又1/PDAA,13 2BDBP DAPA,2 5ADa.3605DEAD sinao,又13 5PD AA,3 5PDa.3PDtan PEDDE,PACB的大小为60PEDo.【法二】以A为原点,AB为x轴,过A点与AB垂直的直线为y轴,1AA为z轴,建立空间直角坐标系Axyz,如图所示,设,0,P xz,则,0,0B a、10,0,Aa、3,022aaC .()由0CP ABuu u r uuu r 得3,0,0022aaxza,即02axa,1 2xa,即P为1AB的中点,也即1:1AP PB 时,ABPC .()当1:2:3AP PB 时,P点的坐标是23,0,55aa . 取3,
11、3, 2m u r .则233,3, 2,0,055aam APu r uuu r ,33,3, 2,0022aam ACu r uuu r .mu r 是平面PAC的一个法向量.又平面ABC的一个法向量为0,0,1n r .1,2m ncos m n mn u r ru r r u rr,二面角PACB的大小是60o.20一个多面体的直观图和三视图如图所示: (I)求证:PABD;(II)连接 AC、BD 交于点 O,在线段 PD 上是否存在一点 Q,使直线 OQ 与平面 ABCD 所成的角为30o?若存在,求DQ DP的值;若不存在,说明理由【答案】(I)由三视图可知 P-ABCD 为四棱
12、锥,底面 ABCD 为正方形,且 PAPBPCPD,连接 AC、BD 交于点 O,连接 PO 因为 BDAC,BDPO,所以 BD平面 PAC,即 BDPA(II)由三视图可知,BC2,PA22,假设存在这样的点 Q,因为 ACOQ,ACOD,所以DOQ 为直线 OQ 与平面 ABCD 所成的角在POD 中,PD22,OD2,则PDO60o,在DQO 中,PDO60o,且QOD30o所以 DPOQ所以 OD2,QD2 2 所以1 4DQ DP 21如图,在四梭锥 P -ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA平面 ABCD,AD =2,AB1.点 M 线段 PD的中点(I)若 PA2,证明:
13、平面 ABM 平面 PCD;(II)设 BM 与平面 PCD 所成的角为 ,当棱锥的高变化时,求 sin 的最大值【答案】 ()PA 平面ABCD,ADPA . 点 M 为线段 PD 的中点,PA= AD =2,AMPD .又AB平面PAD,ABPD . PD平面ABM.又PD平面PCD,平面ABM平面PCD.()设点 B 到平面 PCD 的距离为d. ABCD, AB平面 PCD.点 B 到平面 PCD 的距离与点 A 到平面 PCD 的距离相等.过点 A 在平面 PAD 内作 ANPD 于 N,Q平面ABM平面PCD,AN平面PCD. 所以 AN 就是点 A 到平面 PCD 的距离.设棱锥
14、的高为x,则dAN= 224xx.在RtABM中,22AMABBM4241)2(222 22xAPADPDAB.sin2 2422232124123244242xxxxxxxxBMd .因为22 2222322123212xx,当且仅当2 232xx,即432x时,等号成立.故222 222432124sin 22 2 xx. 22如图,四棱锥 PABCD 中,PD平面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,PD=DC=4,AD=2,E 为 PC 的中点.(I)求证:ADPC;(II)求三棱锥 P-ADE 的体积;(III)在线段 AC 上是否存在一点 M,使得 PA/平面 EDM,若存在,求出 AM 的长;若不存在,请说明理由.【答案】 (I)因为 PD平面 ABCD.所以 PDAD.又因为 ABCD 是矩形,所以 ADCD.因为,DCDPD所以 AD