《广州市2018届高三一轮复习《空间几何体》模拟试题精选含考点分类汇编详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州市2018届高三一轮复习《空间几何体》模拟试题精选含考点分类汇编详解（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间几何体空间几何体一、选择题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1正方体1111ABCDABC D中，P、Q、R分别是AB、AD、11BC的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是( )A三角形B四边形C五边形D六边形【答案】A 2在空间直角坐标系中, 点 P(2,3,4)与 Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ） A关于 x 轴对称B关于 xOy 平面对称 C关于坐标原点对称D以上都不对 【答案】B3圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台 较小底面的半径为(
2、 ) A7B6C5D3 【答案】A4如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )AB C D【答案】D 5如图，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB、AC，M、N 分别是对边 OA、BC 的中点，点G 在线段 MN 上，且2MGGNuuu u vuuu v ，现用基向量,OA OB OCuu u v uuu v uuu v 表示向量，设OGxOAyOBzOCuuu vuu u vuuu vuuu v ，则 x、y、z 的值分别是( )A x31，y31，z31B x31，y31，z61C x31，y61，z31D x61，y31，z31【答案】D6点P是等腰三角形A
3、BC所在平面外一点，ABCPAABCPA，在，平面8中，底边BCPABBC到，则点，56的距离为( )A54B3C33D32【答案】A7一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )AABCDBAB 与 CD 相交CABCDDAB 与 CD 所成的角为 60 【答案】D8下列说法正确的是( )A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成； B圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成；C圆柱不是旋转体；D圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】D9设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若lm，m，则lB若l，lm/ /，则mC若l/ /，
4、m，则lm/ /D若l/ /，m/ /，则lm/ /【答案】A10如图，点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是( )【答案】C11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A34B2 C38D310【答案】A12已知平面 外的直线 b 垂直于 内的二条直线，有以下结论：b 一定不垂直于 ；b 1 2可能垂直于平面 ；b 一定不平行于平面 ，其中正确的结论有( ) 3A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】B二、填空题二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13在空间直
5、角坐标系中,若点(1,2, 1),A点( 3, 1,4)B ,则|AB .【答案】5 2 14一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则 这个几何体的体积等于 【答案】1 3 15四棱锥ABCDP 的三视图如右图所示,四棱锥ABCDP 的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 . 【答案】12 16一个几何体的三视图如下图所示，正视图是一个边长为 2 的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 【答案】4 三、解答题三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字
6、说明，证明过程或演算步骤)17如图，已知平行四边形ABCD中，2AD ，2CD ，45ADC，AEBC，垂足为E，沿直线AE将BAE翻折成B AE，使得平面B AE 平面AECD连接B D，P是B D上的点(I）当B PPD时，求证CP 平面AB D；(）当2B PPD时，求二面角PACD的余弦值 【答案】 （1）BCAE ，平面 AEB平面AECD，ECEB 如图建立空间直角坐标系则)0 , 1 , 0(A，)1 , 0 , 0(B ，)0 , 0 , 1(C，)0 , 1 , 2(D，)0 , 0 , 0(E，)21,21, 1(P )1 , 1, 0( BA，)0 , 0 , 2( AD
7、，)21,21, 0( CP 021 21 BACP ，0 ADCP，BACP ，ADCP 又AABAD I， CP平面ADB 设面PAC的法向量为),(zyxn r ，则 003334yxACnzyxAPnrr取1 yx，3 z，则)3, 1 , 1( nr ， 又平面DAC的法向量为)1 , 0 , 0( mr ，|3 11cos,11m nm nm nr rr rr r 二面角DACP 的余弦值3 11 1118如图所示，已知BCD，AB平面M、N 分别是 AC、AD 的中点，BCCD(I）求证：MN平面 BCD； (II）求证：平面 B CD平面 ABC；(III）若 AB1，BC3，
8、求直线 AC 与平面 BCD 所成的角【答案】 (1）因为,M N分别是,AC AD的中点，所以/ /MNCD又MN 平面BCD且CD 平面BCD，所以/ /MN平面BCD(2)因为AB 平面BCD, CD 平面BCD，所以ABCD 又CDBCABBCB且，所以CD 平面ABC 又CD 平面BCD，所以平面BCD 平面ABC (3)因为AB 平面BCD，所以ACB为直线AC与平面BCD所成的角 在直角ABC中，3AB=1, BC =，所以3tan3ABACBBC所以30ACBo故直线AC与平面BCD所成的角为30o19如图，已知正三棱柱111ABCABC各棱长都为a，P为线段1AB上的动点.（
9、）试确定1:AP PB的值，使得PCAB；(）若1:2:3AP PB ，求二面角PACB的大小；【答案】 【法一】 （）当PCAB时，作P在AB上的射影D. 连结CD.则AB 平面PCD，ABCD，D是AB的中点，又1/PDAA，P也是1AB的中点，即1:1AP PB . 反之当1:1AP PB 时，取AB的中点D，连接CD、PD.ABC为正三角形，CDAB. 由于P为1AB的中点时，1/PDA A1A A平面ABC，PD平面ABC，ABPC .（）当1:2:3AP PB 时，作P在AB上的射影D. 则PD 底面ABC.作D在AC上的射影E，连结PE，则PEAC.DEP为二面角PACB的平面角
10、.又1/PDAA，13 2BDBP DAPA，2 5ADa.3605DEAD sinao，又13 5PD AA，3 5PDa.3PDtan PEDDE，PACB的大小为60PEDo.【法二】以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，1AA为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，设,0,P xz，则,0,0B a、10,0,Aa、3,022aaC .（）由0CP ABuu u r uuu r 得3,0,0022aaxza，即02axa，1 2xa，即P为1AB的中点，也即1:1AP PB 时，ABPC .(）当1:2:3AP PB 时，P点的坐标是23,0,55aa . 取3,
11、3, 2m u r .则233,3, 2,0,055aam APu r uuu r ，33,3, 2,0022aam ACu r uuu r .mu r 是平面PAC的一个法向量.又平面ABC的一个法向量为0,0,1n r .1,2m ncos m n mn u r ru r r u rr，二面角PACB的大小是60o.20一个多面体的直观图和三视图如图所示： (I）求证：PABD；(II）连接 AC、BD 交于点 O，在线段 PD 上是否存在一点 Q，使直线 OQ 与平面 ABCD 所成的角为30o？若存在，求DQ DP的值；若不存在，说明理由【答案】(I）由三视图可知 P-ABCD 为四棱
12、锥，底面 ABCD 为正方形，且 PAPBPCPD，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO 因为 BDAC，BDPO，所以 BD平面 PAC，即 BDPA(II）由三视图可知，BC2，PA22，假设存在这样的点 Q，因为 ACOQ，ACOD，所以DOQ 为直线 OQ 与平面 ABCD 所成的角在POD 中，PD22，OD2，则PDO60o，在DQO 中，PDO60o，且QOD30o所以 DPOQ所以 OD2，QD2 2 所以1 4DQ DP 21如图，在四梭锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD,AD =2，AB1.点 M 线段 PD的中点(I）若 PA2，证明：
13、平面 ABM 平面 PCD；(II）设 BM 与平面 PCD 所成的角为 ，当棱锥的高变化时，求 sin 的最大值【答案】 ()PA 平面ABCD，ADPA . 点 M 为线段 PD 的中点，PA= AD =2，AMPD .又AB平面PAD，ABPD . PD平面ABM.又PD平面PCD，平面ABM平面PCD.()设点 B 到平面 PCD 的距离为d. ABCD, AB平面 PCD.点 B 到平面 PCD 的距离与点 A 到平面 PCD 的距离相等.过点 A 在平面 PAD 内作 ANPD 于 N,Q平面ABM平面PCD，AN平面PCD. 所以 AN 就是点 A 到平面 PCD 的距离.设棱锥
14、的高为x，则dAN= 224xx.在RtABM中，22AMABBM4241)2(222 22xAPADPDAB.sin2 2422232124123244242xxxxxxxxBMd .因为22 2222322123212xx，当且仅当2 232xx，即432x时，等号成立.故222 222432124sin 22 2 xx. 22如图，四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，PD=DC=4，AD=2，E 为 PC 的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥 P-ADE 的体积；(III）在线段 AC 上是否存在一点 M，使得 PA/平面 EDM，若存在，求出 AM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】 （I）因为 PD平面 ABCD.所以 PDAD.又因为 ABCD 是矩形，所以 ADCD.因为,DCDPD所以 AD
