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1、ABCABC第 30 课 图形的相似初三（ ）班 姓名： 学号： 2007 年 月 日 一、课前小测（限时 5 分钟）：1. 计算： = .121 2. x 2 + 16 x + = （x + ）23. 在 RtABC 中，C = 90，A 是锐角，且 tanA = ，则A = 。34. 若 a 0，则 = .aa87 5. 已知方程 x 2 2 x 1 = 0 的两根为 x 1，x 2，则= 。2111 xx6. 直线不经过第 象限。12 xy7. 一个扇形的半径为 12cm，圆心角为，则它的弧长是 。01508. 函数 y = k x + b 过（0，1）和（1，0） ，则它的解析式是 。
2、 9.如果梯形上、下底长分别是 8cm、14cm，那么这个梯形的中位线长是 .10. ABC 中，BC = 15cm，BC 边上的高 AD = 8cm，则ABC 的面积为 。二、本课主要知识点：1. 比例线段的概念和性质：（1）若线段 a、b、c、d 对应成比例( a：b = c：d )，则 d 叫做 a、b、c 的第四比例项。练习：线段 a = 3，b = 2，c = 4，则线段 a、b、c 的第四比例项 d = .（2）比例中项：若 a：bb：c（b2ac） ，则 b 叫做 a、c 的比例中项。练习：(1) 已知线段 a = 4，b = 9，则线段 a、b 的比例中项 x = .(2) 已
3、知 a = 4，b = 9，则 a、b 的比例中项 x = .（3）黄金分割：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC、CB（ACCB） ，若，则称ACCB ABAC线段被点 C 黄金分割，.618. 0215。ABAC练习：如图，已知线段 AB，点 C 在 AB 上，且有，则的数值为 ；ACBC ABACABAC若 AB 的长度与电视台演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在 的位置最好。（4）比例性质：若，则，反之也成立；dc babcad 若，则；dc baddc bba若，则。)0(ndbnm dc baLLba ndbmca LL练习：(1) 若 3x = 2y，则 x：y = .
4、(2) 已知 1：x = 4：y，则 x：y = .(3) 已知，则= .21ba bba (4) 已知，则= .2dc ba dbca (5) 若 3x 4y = 0，则= ，= .yx yyx (6) 若，则= ，= .0435cba bcba cbacba 2332 2. 相似三角形（1） 相似三角形的识别： 。（2） 相似三角形的性质：若两个三角形相似，则对应角相等，对应边成比例；若两个三角形相似比为 k，则它们的对应高的比为 k，对应中线的比为 k，对应角平分线的比为 k，周长比为 k，面积比为 k2。练习：(1) (2006 年辽宁省大连市) 如图，RtABC RtDEF，则E 的
5、度数为( ) A30 B45 C60 D90(2) 两个相似三角形对应高的长分别为 8cm 和 6cm，则它们的面积比为( )A. 4：3 B. 16：9 C.2： D. ：2333. 相似多边形（1） 定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。（2） 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应边的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。练习：下列五类图形：两个矩形；两个等腰三角形；两个等边三角形；两个正方形；两个菱形。其中两个图形一定相似的是( )A. 四组 B. 三组 C. 两组 D. 一组4. 位似图形（1） 定义：若两个图形不仅是相似图形，而且每组
6、对应点所在的直线都交于同一点，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。（2） 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。练习：用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心在( )A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置三、基础达标训练：（A 组）1. ( 2006 年湖北襄樊 ) 如图，已知 DEBC，AB=14，AC=18，AE=10，则 AD 的长为( )A. B. C. D. 709 970 1265 51262.（2006 年湖北宜昌）如图,在ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC
7、 的中点 ，则DEF 与ABC 的周长之比为( )A. 1: B. 1:2 C. 1:3 D. 1:423.在比例尺为 1：40000 的工程示意图上，南京地铁一号线的长度约为 54.3cm，它的实际距离约为( )A. 0.2172km B. 2.172km C. 21.72km D.217.2km4.（2006 年湖南湘潭市）下列命题中真命题的个数是( )两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；在与中，那么；ABCA B C ABACAAA BA C ，ABCA B C 已知及位似中心，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为ABCO0.5A1 个
8、B2 个C3 个D4 个5. 下列命题中，错误的命题是( )A. 所有的等边三角形都是彼此相似的三角形 B. 所有的矩形都是彼此相似的四边形C. 所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形 D. 有两组对应边成比例的直角三角形相似6.（2006 年南京市）如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD，ABCD，AB = 2m，CD = 5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）A. B. C. D.5 6m6 7m6 5m10 3m7.若，则 。32。yx yyx8.线段 4、5、8 的第四比例项为 。9.若，且 5a2bc24，则 abc 。543cba10.
9、 (2006 年辽宁省沈阳市) 如图，已知ABC DBE，AB = 6，DB = 8，则 。DBEABCSS：11. 如右图，E 是平行四边形 ABCD 边 DC 上一点，AE 延长线交 BC 延长线于 F，则图中有 对相似三角形。12. (2006 年福建省南安市) 如图，DE 是ABC 的中位线，SADE = 2，则 SABC = .13. (2006 年福建省福州市) 如图，在 712 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有( )A4 对 B3 对 C2 对 D1 对14. （2006 年江苏南通市）如图，DE 与ABC 的边 AB，AC 分别相交于 D，
10、E 两点，且 DEBC若 DE2，BC3，EC，32则 AC_15. (2006 年广东省) 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC 与A B C是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点 O；(2)求出ABC 与ABC的位似比；(3)以点 O 为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC 的位似比等于 1.5（B 组）1.（2006 山东烟台市）如图，请你补充一个你认为正确的条件，使： ABCACD2.如图，四边形 ABCD 中，AD/BC，若要使ABCDCA，则还需要补充的一个条件是： 3. (2006 年吉林省长春市) 如图，在
11、正方形网格上，若使ABC PBD，则点 P 应在（ ）AP1处BP2处CP3处 DP4处4.(2006 年辽宁省大连市) 如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 78 方格纸中的格点，为使DEM ABC，则点 M 应是 F、G、H、K 四点中的（ ）AF BG CH DK5.（2006 年山东聊城）如图，是斜边上任意PRtABCAB一点（，两点除外） ，过点作一直线，使截得的三ABP角形与相似，这样的直线可以作（ ）RtABCA. 条B. 条C. 条D. 条12346.（2006 湖南邵阳市）如图，将一副三角板按叠放，则AOB 与DOC 的面积之比等于（ ）A. B. C. D.
12、31 21 31 41MPNDQECBADCAPB7.如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC = 120mm，高 AD = 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形的边长是多少？8.如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，A = BPD(1) 求证：ACP PDB；(2) 求APB 的度数。9.如图，已知ABCCDB90，ACa，CB = b，当 BD 与 a、b 之间满足怎样的关系式时，ACBCBD？（C 组）1.（2006 年韶关市）如右图，已知的周长为 ，连结三边ABC1ABC的中点构成第二个三角形
13、，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第 10 个三角形的周长为（ ）L LABCD1 91 1091 2101 22.(2006 年黑龙江省) 在ABC 中，ABBCAC，D 是 AC 的中点，过点 D 作直线 L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线 L 有 条3.(2006 年广东省肇庆市) 如图，已知矩形的边长某一时刻，ABCD3cm6cmABBC，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出MAAB1cm/sBND发沿方向以的速度向点匀速运动，问：DA2cm/sA(1) 经过多少时间，的面积等于矩形面积的？AMNABCD1 9(2) 是否存在时刻 ，使以为顶点的三角形与tAMN，ACD相似？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由t
