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1、第一部分第一部分 专题一专题一 第第 2 讲讲 函数的图象及其性质函数的图象及其性质(限限时时 60 分分钟钟, ,满满分分 100 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 6 分,共分,共 36 分分)1下列函数中既是奇函数,又在区间下列函数中既是奇函数,又在区间(0,)上单调递增的上单调递增的是是( )Aysinx Byx2Cyxlg2 Dyx3解析:解析:根据基本初等函数的根据基本初等函数的图图象,可以判断象,可以判断 yxlg2 在在(0,)上上单调递单调递增,且是奇增,且是奇函数函数答案:答案:C2若函数若函数 yf(x)是函数是函数 yax(
2、a0,且,且 a1)的反函数,其图的反函数,其图象经过点象经过点(,a),a则则 f(x)( )Alog2x B. C Dx21 2x 1 2log x解析:解析:由由题题意意 f(x)logax(a0 且且 a1), , aloga , , f(x)1 2a1 2.1 2log x答案:答案:C3函数函数 y的定义域是的定义域是( )2xlgxAx|02 时,时,yf(x)的图象是顶点为的图象是顶点为 P(3,4),且过,且过点点 A(2,2)的抛物线的一部分的抛物线的一部分(1)求函数求函数 f(x)在在(,2)上的解析式;上的解析式;(2)在直角坐标系中画出函数在直角坐标系中画出函数 f
3、(x)的草图;的草图;(3)写出函数写出函数 f(x)的值域的值域解:解:(1)设顶设顶点点为为 P(3,4),且,且过过点点 A(2,2)的抛物的抛物线线的方程的方程为为ya(x3)24,将,将(2,2)代入可得代入可得 a2, , y2(x3)24,即,即 y2x212x14.设设 x2.又又 f(x)为为偶函数,偶函数,f(x)f(x)2(x)212x14, ,即即 f(x)2x212x14. 函数函数 f(x)在在(,2)上的解析式上的解析式为为f(x)2x212x14.(2)函数函数 f(x)的的图图象如象如图图所示所示(3)函数函数 f(x)的的值值域域为为(, ,4 12(本小题
4、满分本小题满分 16 分分)如果函数如果函数 f(x)的定义域为的定义域为x|x0,且,且 f(x)为为增函数,增函数,f(xy)f(x)f(y)(1)求证:求证:f( )f(x)f(y);x y(2)已知已知 f(3)1,且,且 f(a)f(a1)2,求,求 a 的取值范围的取值范围解:解:(1)证证明:明: f(x)f( y)f( )f(y), ,x yx y f( )f(x)f(y) x y(2) f(3)1, ,f(a)f(a1)2, , f(a)f(a1)2. f()2f(3)f(3)f(9) a a1 f(x)是增函数,是增函数, 9.又又 a0, ,a10, , 11, , g(
5、x)loga(x1)在在(1,)上上为为增函数增函数答案:答案:C5已知已知 f(x)Error!若若 f(x)2,则,则 x_.解析:解析:依依题题意:当意:当 x0 时时,由,由 f(x)2 可得可得 12lgx2, , x;当;当 x0 时时,由,由 f(x)2 可得可得 x2x2, , x1 或或10x2(舍舍), , x或或10x1.答案:答案:1 或或106已知函数已知函数 f(x)ax c(a、b、c 是常数是常数)是奇函数,且满足是奇函数,且满足b xf(1) ,f(2).5 217 4(1)求求 a、b、c 的值;的值;(2)试判断函数试判断函数 f(x)在在(0, )上的单
6、调性并说明理由;上的单调性并说明理由;1 2(3)试求函数试求函数 f(x)在在(0,)上的最小值上的最小值解:解:(1) 函数函数 f(x)是奇函数,是奇函数, f(x)f(x)0.即即ax cax c0, , c0.b xb x由由 f(1) , ,f(2), ,5 217 4得得 ab , ,2a ,解得,解得 a2, ,b .5 2b 217 41 2 a2, ,b , ,c0.1 2(2)由由(1)知,知,f(x)2x, , f(x)2.1 2x1 2x2当当 x (0, , )时时, ,02.1 21 21 2x2 f(x)0,得,得 x .1 2x21 2 当当 x 时时, ,0, ,1 21 2x2即函数即函数 f(x)在在( ,)上上为为增函数增函数1 2又由又由(2)知知 x 处处是函数的最小是函数的最小值值点,点,1 2即函数即函数 f(x)在在(0,)上的最小上的最小值为值为 f( )2.1 2