《山大附中2013届高考数学专题训练试题2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山大附中2013届高考数学专题训练试题2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分第一部分 专题一专题一 第第 2 讲讲 函数的图象及其性质函数的图象及其性质(限限时时 60 分分钟钟， ，满满分分 100 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 36 分分)1下列函数中既是奇函数，又在区间下列函数中既是奇函数，又在区间(0，)上单调递增的上单调递增的是是( )Aysinx Byx2Cyxlg2 Dyx3解析：解析：根据基本初等函数的根据基本初等函数的图图象，可以判断象，可以判断 yxlg2 在在(0，)上上单调递单调递增，且是奇增，且是奇函数函数答案：答案：C2若函数若函数 yf(x)是函数是函数 yax(
2、a0，且，且 a1)的反函数，其图的反函数，其图象经过点象经过点(，a)，a则则 f(x)( )Alog2x B. C Dx21 2x 1 2log x解析：解析：由由题题意意 f(x)logax(a0 且且 a1)， ， aloga ， ， f(x)1 2a1 2.1 2log x答案：答案：C3函数函数 y的定义域是的定义域是( )2xlgxAx|02 时，时，yf(x)的图象是顶点为的图象是顶点为 P(3,4)，且过，且过点点 A(2,2)的抛物线的一部分的抛物线的一部分(1)求函数求函数 f(x)在在(，2)上的解析式；上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数在直角坐标系中画出函数 f
3、(x)的草图；的草图；(3)写出函数写出函数 f(x)的值域的值域解：解：(1)设顶设顶点点为为 P(3,4)，且，且过过点点 A(2,2)的抛物的抛物线线的方程的方程为为ya(x3)24，将，将(2,2)代入可得代入可得 a2， ， y2(x3)24，即，即 y2x212x14.设设 x2.又又 f(x)为为偶函数，偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14， ，即即 f(x)2x212x14. 函数函数 f(x)在在(，2)上的解析式上的解析式为为f(x)2x212x14.(2)函数函数 f(x)的的图图象如象如图图所示所示(3)函数函数 f(x)的的值值域域为为(， ，4 12(本小题
4、满分本小题满分 16 分分)如果函数如果函数 f(x)的定义域为的定义域为x|x0，且，且 f(x)为为增函数，增函数，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：求证：f( )f(x)f(y)；x y(2)已知已知 f(3)1，且，且 f(a)f(a1)2，求，求 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)证证明：明： f(x)f( y)f( )f(y)， ，x yx y f( )f(x)f(y) x y(2) f(3)1， ，f(a)f(a1)2， ， f(a)f(a1)2. f()2f(3)f(3)f(9) a a1 f(x)是增函数，是增函数， 9.又又 a0， ，a10， ， 11， ， g(
5、x)loga(x1)在在(1，)上上为为增函数增函数答案：答案：C5已知已知 f(x)Error!若若 f(x)2，则，则 x_.解析：解析：依依题题意：当意：当 x0 时时，由，由 f(x)2 可得可得 12lgx2， ， x；当；当 x0 时时，由，由 f(x)2 可得可得 x2x2， ， x1 或或10x2(舍舍)， ， x或或10x1.答案：答案：1 或或106已知函数已知函数 f(x)ax c(a、b、c 是常数是常数)是奇函数，且满足是奇函数，且满足b xf(1) ，f(2).5 217 4(1)求求 a、b、c 的值；的值；(2)试判断函数试判断函数 f(x)在在(0， )上的单
6、调性并说明理由；上的单调性并说明理由；1 2(3)试求函数试求函数 f(x)在在(0，)上的最小值上的最小值解：解：(1) 函数函数 f(x)是奇函数，是奇函数， f(x)f(x)0.即即ax cax c0， ， c0.b xb x由由 f(1) ， ，f(2)， ，5 217 4得得 ab ， ，2a ，解得，解得 a2， ，b .5 2b 217 41 2 a2， ，b ， ，c0.1 2(2)由由(1)知，知，f(x)2x， ， f(x)2.1 2x1 2x2当当 x (0， ， )时时， ，02.1 21 21 2x2 f(x)0，得，得 x .1 2x21 2 当当 x 时时， ，0， ，1 21 2x2即函数即函数 f(x)在在( ，)上上为为增函数增函数1 2又由又由(2)知知 x 处处是函数的最小是函数的最小值值点，点，1 2即函数即函数 f(x)在在(0，)上的最小上的最小值为值为 f( )2.1 2
