《华师大版八年级数学下第19章矩形、菱形与正方形单元测试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版八年级数学下第19章矩形、菱形与正方形单元测试卷含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 1919 章章 矩形、菱形与正方形矩形、菱形与正方形 单元测试卷单元测试卷一、选择题一、选择题( (每题每题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )1.如图,在矩形 OABC 中,OA=2,OC=1,把矩形 OABC 放在数轴上,O 在原点,OA 在正半轴上,把矩形的对角线 OB 绕着原点 O 顺时针旋转到数轴上,点 B 的对应点为 B,则点 B表示的实数是( )A.2B.1C.D.-2.下列命题是真命题的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3.如图,在菱形 ABCD 中,B
2、=60,AB=4,则以 AC 为边长的正方形ACEF 的周长为( )A.14B.15C.16D.174.如图,把一张长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为 120的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A.15或 30B.30或 45C.45或 60D.30或 605.如图,有一块矩形纸片 ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE,再将AED 沿 DE 向右翻折,AE 与 BC 的交点为 F,则CEF 的面积为( )A. B. C.2 D.46.如图,已知正方形 ABED、正方形 BCFE,现从 A、B、C、D、E、F 六个
3、点中任取三点,使得这三个点构成直角三角形的三个顶点,这样的直角三角形有( )A.16 个B.14 个C.12 个D.10 个7.如图,在菱形 ABCD 中,M、N 分别在 AB、CD 上,且 AM=CN,MN 与 AC 交于点 O,连结 BO.若DAC=28,则OBC 的度数为( )A.28B.52C.62D.728.如图,在正方形 ABCD 外侧,作等边三角形 ADE,AC、BE 相交于点 F,则BFC 为( )A.45B.55C.60D.759.如图,在ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边 BC 上一动点,PEAB 于E,PFAC 于 F,则 EF 的最小值为( )A.2 B
4、.2.2 C.2.4 D.2.510.如图所示的矩形是由六个正方形组成的,其中最小的正方形的面积为 1,则此矩形的面积为( )A.99B.120 C.143 D.168二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分分, ,共共 2424 分分) )11.已知正方形 ABCD 的对角线 AC=,则正方形 ABCD 的周长为_.12.如图,延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E,使 CE=BD,连结 AE,如果ADB=30,则E=_. 13.如图,在平面直角坐标系中,MNEF 的两条对角线 ME、NF 交于原点O,点 F 的坐标是(3,2),则点 N 的坐标是_.14.如图,直线 l 过正方形
5、ABCD 的顶点 B,点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1 和 2,则正方形的边长是_. 15.如图,在矩形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,连结 DE 和BF,分别取 DE、BF 的中点 M、N,连结 AM、CN、MN,若 AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为_.16.如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,BE=2,AE=3BE,P 是 AC 上一动点,则 PB+PE 的最小值是_.17.如图,已知在正方形 ABCD 中,延长 BC 至 E,使 CE=CA,连结 AE 交 CD于 F,则DFE=_度.18.在平面直角坐标系中,已知 A、B、C 三
6、点的坐标分别是 A(0,4)、B(-3,0)、C(m,0)(m-3).如果存在点 D,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是菱形,则点 m 的值等于_.三、解答题三、解答题( ( 19,2019,20 题每题题每题 6 6 分分,21,22,21,22 题每题题每题 8 8 分分, ,其余每题其余每题 9 9 分分, ,共共 4646 分分) )19.如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,将ADE 沿AE 对折至AFE,延长 EF 交 BC 于点 G,连结 AG.(1)求证:ABGAFG;(2)求 BG 的长.20.如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,AMB
7、C,垂足为 M,ANDC,垂足为N.若BAD=BCD,AM=AN,求证:四边形 ABCD 是菱形.21.如图,在正方形 ABCD 中,E 是边 AB 的中点,F 是边 BC 的中点,连结CE、DF.求证:CE=DF. 22.如图,点 O 是线段 AB 上的一点,OA=OC,OD 平分AOC 交 AC 于点D,OF 平分COB,CFOF 于点 F.(1)求证:四边形 CDOF 是矩形;(2)当AOC 为多少度时,四边形 CDOF 是正方形?并说明理由.23.如图,在菱形 ABCD 中,E 为边 BC 的中点,DE 与对角线 AC 交于点 M,过点 M 作 MFCD 于点 F,1=2.求证:(1)
8、DEBC;(2)AM=DE+MF.24.在ABCD 中,AC、BD 交于点 O,过点 O 作直线 EF、GH,分别交平行四边形的四条边于 E、G、F、H 四点,连结 EG、GF、FH、HE.(1)如图,试判断四边形 EGFH 的形状,并说明理由;(2)如图,当 EFGH 时,四边形 EGFH 的形状是_; (3)如图,在(2)的条件下,若 AC=BD,四边形 EGFH 的形状是_; (4)如图,在(3)的条件下,若 ACBD,试判断四边形 EGFH 的形状,并说明理由.参考答案参考答案一、1.【答案】C 解：四边形 OABC 是矩形,OC=1,OA=2,BAO=90,AB=OC=1.在RtOA
9、B 中,由勾股定理得 OB=.OB=OB=.故选 C.2.【答案】A3.【答案】C 解：四边形 ABCD 是菱形,AB=BC.又B=60,ABC 是等边三角形.AC=AB=4.以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为 44=16.4.【答案】D 解：如图,设所得四边形为菱形 ABCD.则CBD= ABC,ADBC,当BAD=120时,有ABC=180-BAD=180-120=60,CBD=30.当ABC=120时,有CBD=60.剪口与第二次折痕所成角的度数应为 30或 60.故选 D.5.【答案】C 解：AB=8,AD=6,纸片折叠,使得 AD 边落在 AB 边上,DB=8-6=2,EA
10、D=45.又AED 沿 DE 向右翻折,AE 与 BC 的交点为 F,AB=AD-DB=6-2=4,ABF 为等腰直角三角形,BF=AB=4,CF=BC-BF=6-4=2,而 EC=DB=2,CEF 的面积= 22=2.6.【答案】B 解：从 A、B、C、D、E、F 六个点中任取三点,以这三点为顶点可得到14 个直角三角形,分别为ABE、ADE、ABD、BED、BCE、CFE、BCF、BEF、ACF、ADF、ACD、CDF、AEC、DBF.7.【答案】C 8.【答案】C9.【答案】C 解：连结 AP,由题意易知BAC=90,根据三个角都是直角的四边形是矩形,得四边形 AEPF 是矩形,根据矩形
11、的对角线相等,得 EF=AP,则EF 的最小值即为 AP 的最小值,根据垂线段最短,知 AP 的最小值等于直角三角形 ABC 斜边 BC 上的高.10.【答案】C 解：如图,由题意知正方形 FGHI 的边长为 1,设 GJ 的长度为 x,则正方形 GJKL 的边长为 x,正方形 LKCM 的边长为 x,正方形 EBJF 的边长为x+1,正方形 AEIN 的边长为 x+2,正方形 NHMD 的边长为 x+3.因为四边形 ABCD 为矩形,所以 AD=BC,所以 x+2+x+3=x+1+x+x,解得 x=4.所以AB=x+2+x+1=2x+3=11,BC=3x+1=13,所以矩形 ABCD 的面积
12、为1113=143.故选 C.二、11.【答案】412.【答案】15 解：如图,连结 AC,四边形 ABCD 是矩形,ADBE,AC=BD,E=DAE.又BD=CE,CE=CA,E=CAE.CAD=CAE+DAE,且易知CAD=ADB=30,E+E=30,E=15.13.【答案】(-3,-2) 解：要求点 N 的坐标,根据平行四边形的中心对称性和关于原点对称的点的坐标特征写出点 N 的坐标.在MNEF 中,点 F 和点 N 关于原点对称,点 F 的坐标是(3,2),点 N 的坐标是(-3,-2).14.【答案】 解：观察题图易得两直角三角形全等,由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为=.
13、15.【答案】3 解：由题意易证得BCN 与DAM 全等,AEM 与CFN 全等,所以BCN 与DAM 的面积相等,AEM 与CFN 的面积相等.又易知DFNM 与BEMN 的面积也相等,所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半,即 23=3.16.【答案】10 解：连结 DE,交 AC 于 P,连结 BP,则当 P 在 P位置时 PB+PE 的值最小.四边形 ABCD 是正方形,点 B、D 关于直线 AC 对称,PB=PD,PB+PE=PD+PE=DE.BE=2,AE=3BE,AE=6,AD=AB=8,DE=10,故 PB+PE 的最小值是 10.17.【答案】112.5 解：由题意易知A
14、CB=45,因为 CA=CE,所以E=CAF= ACB=22.5,所以DFE=E+FCE=22.5+90=112.5.18.【答案】2 或-8 或 3 或 解：要使以 A、B、C、D 为顶点的四边形是菱形,则ABC 必定是等腰三角形.分三种情况讨论:若 AB=AC,则 m=3;若 AB=BC.则 m=2 或-8;若 AC=BC,则 m= .三、19.(1)证明:四边形 ABCD 是正方形,B=D=90,AD=AB.由折叠的性质可知,AD=AF,AFE=D=90,AB=AF,AFG=90.AFG=B=90.又AG=AG,RtABGRtAFG(H.L.).(2)解:RtABGRtAFG,BG=FG
15、.设 BG=FG=x,则 GC=6-x,E 为 CD 的中点,CE=DE=EF=3,EG=x+3,在 RtCEG 中,由勾股定理,得 32+(6-x)2=(x+3)2,解得 x=2,BG=2.20.证明:ADBC,BAD+B=180,BCD+D=180.又BAD=BCD,B=D.四边形 ABCD 是平行四边形.又AMBC,ANDC,AMB=AND=90.在AMB 和AND 中,AMBAND,AB=AD.四边形 ABCD 是菱形.21.证明:四边形 ABCD 是正方形,AB=BC=CD,EBC=FCD=90.又E、F 分别是 AB、BC 的中点,BE=CF,CEBDFC,CE=DF.22.(1)证明:OD 平分AOC,OF 平分COB,AOC=2COD,COB=2COF.AOC+COB=180,
