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1、四川省双流中学四川省双流中学 11-12 学年高二上学期期中考试数学理学年高二上学期期中考试数学理（2011 年 10 月 26 日） 命题： 罗文平 校审：陈传燕说明：说明：试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分考试时间 120 分 钟 一、选一、选择题（本大题共择题（本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列几何体是旋转体的是（ ）(A) (B) (C) (D)2若，则（ ）(2 01)( 311)(110
2、) rrrabc，23rrrabc(A)(B) (C) (D)( 12 0)，( 710)，( 711)，( 711)，3一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，o45 腰和上底边均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）(A) (B) (C) (D)22 2122212214如图，点分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线与, ,P Q R SPQ是异面直线的一个图是（ ）RS5一个球的外切正方体的全面积等于，则此球的体积为（ ）26cm(A) (B) (C) (D)34 3cm36 8cm31 6cm36 6cm6设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：
3、,l m n, 若，则； 若是 在内的射影，则；,lm/lm,mnlmlmn若，则； 若，则其中正确的命题是（ ,/mmn/n, / ） (A) (B) (C) (D)7如图：四棱锥中，底面四边形是正方形，PABCDABCD平面，则与所成角的度数（ ）PD ABCDPDADPABD(A)30 (B)60 (C)90 (D)1208如图所示，在空间四边形中，ABCD/,/EFBC FGADOxyS SR RQQP PP PQQR RS SS SR RQQP PS SR RQQP P(A)(B)(C)(D)DCBAPG GF FE ED DC CB BA A则的值为：（ ）(A). (B). (C
4、). (D).不确定EFFG BCAD1 29正四面体中，点分别是的中点，给出向量的数量积如下：ABCD,E F G,AB AD DC；.其中等于 0 的个数是( )AB CDuuu r uuu rAC EFuuu r uuu rEF FGuuu r uuu rEG CDuuu r uuu r(A)1 (B)2 (C)3 (D)410是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面,PA PB PCP60oPC所成角的余弦值是（ ）PAB(A) (B) (C) (D)1 23 33 26 311如图，在长方体中，分别过、1111DCBAABCD 3, 4, 61AAADABBC的两个平行截
5、面将长方体分成三部分，其体积分别记为11DA，。， 111DFDAEAVV 1 1112EBE AFCF DVV 1 11 13B E B C FCVV若，则截面的面积为（ ）1:4:1:321VVV11EFDA(A) (B) (C) (D)104381341612如图，已知正方体的棱长为，1111ABCDABC D2长为的线段的一个端点在棱上运动，2MNM1DD点在正方形内运动，则中点的NABCDMNP轨迹的面积为（ ）(A). (B). (C). (D).422二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13空间直角坐
6、标系中，已知关于面的对称点为，而关于Oxyz(121)A，xOyBB轴的对称点为，则 xCBC uuu r14已知，若，则的值为 (413)(251)(3 7ABC，)ABACuuu ruuu r15在二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的3030另一个面所成的角的正弦值为 16下列命题：若与共线，则存在唯一的实数，使=；abba空间中，向量、共面，则它们所在直线也共面；abcP 是ABC 所在平面外一点，O 是点 P 在平面上的射影若 PA 、PB、PC 两两ABCA A1 1B B1 1C C1 1DD1 1E E1 1F F1 1F FE EDDC CB BA A
7、A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1P PNNMMD DC CB BA A垂直，则 O 是ABC 垂心若三点不共线，是平面外一点,则点, ,A B COABCOCOBOAOM31 31 31一定在平面上，且在ABC 内部，MABC 上述命题中正确的命题是 三、解答题（三、解答题（17172020 题每题题每题 1212 分，分，2121、2222 题每题题每题 1313 分，共分，共 7474 分）分）1717 （本题满分（本题满分 1212 分）分）在空间直角坐标系在空间直角坐标系中，已知点已知点。Oxyz)2 , 1 ,43()5 , 0 , 1 () 1 , 3 , 3(CB
8、A、（1 1）求线段）求线段中点中点的坐标；的坐标；ABD（2 2）若）若点在坐标平面点在坐标平面内的射影为点内的射影为点，求向量，求向量的坐标。的坐标。 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.ComCyozQCQuuu r 来源来源: :学学. .科科. .网网 18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）如右图所示，一个几何体的如右图所示，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，且三视图，其中俯视图为正三角形，且，1112,4ABAA（1 1）求该几何体的表面积；）求该几何体的表面积； （2 2）求该几何体的体积。）求该几何体的体积。 来源来源:Zxxk.Com:Zxxk.Com
9、19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，在棱长为如图，在棱长为的正方体的正方体中，中，分别是分别是a1111DCBAABCD GFE、的中点。的中点。1CCCDCB、（1 1）求证：平面）求证：平面平面平面； 来源来源: :学。科。网学。科。网 /11DABEFG（2 2）求证：）求证：平面平面。EFCAA1ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图FGEDCABA1B1D1C120.20.（本题满分（本题满分 1212 分）分） 来源来源: :学学# #科科# #网网 如图，正三棱柱如图，正三棱柱的底面边长为的底面边长为，侧棱，侧棱是是延长线延长线111CBAABC 3,2331
10、AADCB上一点，且上一点，且。BCBD （1 1）求证：直线）求证：直线平面平面；/1BCDAB1（2 2）求棱锥）求棱锥的体积。的体积。11ABBC21 （本题满分（本题满分 1313 分）分）如图，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，ABCOABODCBE平面，DC ABC2AB 3tan.2EAB（1）证明：平面平面ACD ADE（2）记表示三棱锥的体积，,ACx( )V xACBE求的表达式；( )V x（3）当取得最大值时，求证：。( )V xADCE 来源来源: :学学+ +科科+ +网网 A A1 1B B1 1C C1 1D DC CB BA A22.22.（本题满
11、分（本题满分 1313 分）分）如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和AECaACEB点为线段的三等分点平面外一点满足5FBDFa，CADAECF6FEa（1）证明：平面；FC AEC（2）证明：；EBFD（3）已知点分别为线段上的点，使得,Q R,FE FB22,33FQFE FRFB求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值来源:学.科.网R RQQF FE ED DC CB BA A双流中学高双流中学高 20102010 级期中考试（理科）数学试题参考答案级期中考试（理科）数学试题参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5
12、 分，共分，共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案C CD DB BC CC CA AB BB BD DB BC CD D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）13、 ；14、 ；15、 ；16、 。(0, 4, 2)141 4 三三、解答题（、解答题（17172020 题每题题每题 1212 分，分，2121、2222 题每题题每题 1313 分，共分，共 7474 分）分） 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（
13、解：（1 1）由题：）由题：则则，即，即66 分分(3,3,1)(1,0,5),AB、3 1 30 1 5(,)222D3(2,3)2D（2 2）由题：）由题：则则，1212 分分3( ,1,2)4C(0,1,2)Q3(,0,0)4CQ uuu r18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（解：（1 1）如图，由题该几何体的直观图：）如图，由题该几何体的直观图：且且，1112,4ABAA则表面积则表面积66 分分 122 2 sin604 6242 32S （2 2）体积）体积 1212122 2 sin6044 32V 分分20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（解：（1 1）证明：）证明：1111 1111/,/,BDBCC BBD C BBDBCC B BCC BA A1 1B B1 1C C1 1C CB BA A直线直线平面平面66 分分11111111/BCDB BDBCBCAB DDBAB D Y四边形为平面平面/1BCDAB1（2 2）如图，取）如图，取中点中点，连，连则则，BCE,AEAEBC则则 1212 分分 1 11 11113 33 3273332228A BB CBB CVSAE V21 （本小题满分（本小题满分
