《人教版2014年高考数学第一轮单元过关试题word版含答案解析5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2014年高考数学第一轮单元过关试题word版含答案解析5（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海交通大学附中上海交通大学附中 2014 版版创新设计创新设计高考数学一轮复习考前抢高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：导数及其应用分必备单元训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数3 21(02)3xyxx图象上任意点处切线的斜率为k，则k的最小值是( )A 1B 0C 1D1 2【答案】A2曲线12 xxy在点（1，1）处的切线方程为( )A 02 yxB 02
2、yx C 054yxD 054yx 【答案】B3曲线( )lnf xxx在点 P（1，0）处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是( )A22111()()222xyB22111()()222xy C22111()()222xyD22111()()222xy【答案】C4曲线 y=x3+x-2 在点 P0处的切线平行于直线 y=4x，则点 P0的坐标是( )A(0,1)B(1,0)C(-1,-4)或（1,0） D(-1,-4)【答案】B5设 2 , 1 2 1 , 0)(2xxxx xf，则20)(dxxf的值为( )A43B54C65D67【答案】C6设函数 f（x）=x2+3x4，则 y
3、=f（x+1）的单调递减区间为( )A （4，1）B （5，0） C （3,2）D （5,2）【答案】B7在平均变化率的定义中，自变量 x 在 x0处的增量x( )A大于零B小于零C等于零D不等于零【答案】D8函数)(xf的定义域为R，2) 1(f，对任意Rx，2)( xf，则42)( xxf的解集为( )A （1，1） B （1，+）C （，1） D （，+）【答案】B9已知等差数列na的前 n 项和为nS，又知( ln )ln1xxx，且101lneSxdx ，2017S，则30S为 ( )A33B46C48D50【答案】C10曲线3( )2f xxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx
4、=-，则0p点 的坐标为( )A( 1 , 0 )B( 2 , 8 ) C( 1 , 0 )或(1, 4)D( 2 , 8 )和或(1, 4)【答案】C11设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为( )A4B1 4C2D1 2【答案】A12曲线211yx在点 P（1，12）处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( )A-9B-3C9D15【答案】C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13函数 y=
5、x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为正整数，a1=16，则na=_【答案】5)21(n14函数32xxy的单调增区间为 .【答案】2(0, )315曲线 y=3x2与 x 轴及直线 x1 所围成的图形的面积为 【答案】116xxfxxfx)()(lim000= 。【答案】)(0xf 三、解答题三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 km，
6、两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a元和 5a元，问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省？【答案】解法一：根据题意知，只有点 C 在线段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设 C 点距 D 点 x km, 则 BD=40,AC=50x,BC=222240xCDBD又设总的水管费用为 y 元，依题意有：y=3a(50x)+5a2240x(050)xy=3a+ 22405xax,令 y=0,解得x=30在(0,50)上，y 只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时 AC=50x=20(km)供水站建在 A
7、、D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省.解法二：设BCD=,则 BC=sin40,CD=)20( ,cot40, cot4050AC 设总的水管费用为 f(),依题意，有f()=3a(5040cot)+540 sina=150a+40a sincos35f ()=40a22(53cos ) sin(53cos ) (sin )35cos40sinsina 令f ()=0,得 cos=53根据问题的实际意义，当 cos=53时，函数取得最小值，此时sin=54,cot=43,AC=5040cot=20(km),即供水站建在 A、D 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省.18
8、已知函数 f(x)ax2blnx 在 x1 处有极值 1 2 (I）求 a，b 的值；(II）判断函数 yf(x)的单调性并求出单调区间【答案】(1)因为函数 f(x)ax2blnx，所以 f(x)2ax 又b x函数 f(x)在 x1 处有极值 ，1 2 所以Error!即Error!解得Error!(2)由(1)可知 f(x) x2lnx，其定义域是(0，)，且 f(x)1 2x 1 xx1x1 x 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数 yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)19设aR，向量( ,1)am，函数( )yf x的图象经过坐标原点，
9、)(xf 是函数)(xf的导函数已知( 1,( 1)Af ，2( ,)B x x， ( )fxABuuu rm(）求)(xf的解析式；(）若关于x的方程2 2( )(1)24axf xx在区间1,1上有两个不相等的实数根，求a的取值范围； (）若2a ，设数列na满足* 113, 42()3(2) nnaafann且N求证：12*21nnanN【答案】 （I）)1(1(2fxxAB， 2( )(1)( 1)fxABa xxfuuu rm =令1x ，则) 1() 1() 1() 1(2fxaf，解得21) 1( f21)(2aaxxxf( )yf x的图象过原点，3211( )()322af
10、xxxax(II）原方程可以整理为xxxa23 21 32令xxxxg23 21 32)(，则12)(2xxxg由( )0g x有1x 或21x，且当1x 或21x时0)( xg，当211x时0)( xg 在 11，x时，( )g x在1,2上是减函数，在,12 上是增函数， 在1,1上247)21(min gxg）又51( 1)(1)66gg， 要使原方程在1,1上有两个不相等的实数根，则须使71 246a即a的取值范围为71 246且(III）2a 时，232)(2xxxf 2 11342(2)32nnnaaa)，整理得12 122nnnaaa (2n )变形得 2 112121nnnaa
11、a ，令1nnca，则14c ，2 12nncc(2n ) 两边同取对数有 2 122log)2(lognncc，即122log2log1nncc 令nncd2log，则12d ，且112nndd， nd-12(1nd-1)( 2n )，nd-12(1nd-1) 22(2nd-1)12n(1d-1)=12n，nd1+12n12n，nc=2nd122n， 1221nna (2n ) 当1n 时，1a=31122-1=1，即不等式也成立， 12*21nnanN20已知函数)(ln)(Raxaxxf，(）若, 1a求曲线)(xfy 在21x处的切线的斜率；（）求)(xf的单调区间；(）设, 22)(
12、xxg若存在), 0(1x对于任意,1 , 02x使),()(21xgxf 求a 的范围。【答案】xax xaxfxRaxaxxf 11)(), 0()(ln)(）若, 1a121)21( fk(）当）为增函数，在（0)(, 0)(, 0xfxfa当，0pa令,100)( axxf,10)( axxf综上：），的单调增区间为（0)(, 0xfa),1,1-0)(, 0aaxfa减区间为（），的单调增区间为（p(）由（）知，当0a时，一定符合题意;当),1,1-0)(, 0aaxfa减区间为（），的单调增区间为（p)1ln(1)1()(maxaafxf由题意知，只需满足010)1ln(10) 1
13、 ()()(maxmaxaeagxgxf综上：ea121已知函数 1 1axxf xex。(）设0a ，讨论 yf x的单调性； (）若对任意0,1x恒有 1f x ，求a的取值范围【答案】 ()f(x)的定义域为(,1)(1,+).对 f(x)求导数得 f (x)= eax. ax2 + 2a (1x)2()当 a=2 时, f (x)= e2x, f (x)在(,0), 2x2 (1x)2(0,1)和(1,+ )均大于 0, 所以 f(x)在(,1), (1,+).为增函数.()当 0 0, f(x)在(,1), (1,+)为增函数. ()当 a2 时, 0f(0)=1.()当 a2 时, 取 x0= (0,1),则由()知 f(x0)1 且 eax1,得 1 + x 1xf(x)= eax 1. 综上当且仅当 a(,2时,对1 + x 1x1 + x 1x任意 x(0,1)恒有 f(x)122函数R,2) 1ln()(2bxxbxxf(I）当23b时，求函数)(xf的极值；(II）设xxfxg2)()(，若2b，求证：对任意), 1(,21xx，且21xx ，都有)(2)()(2121xxxgxg.【答案】 （1）当23b时，,2) 1ln(23)(2xxxxf函数定义域为（ , 1）且令02) 1(232xx ，解得211
