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1、本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/1-1 实数的运算实数的运算知识考点:知识考点:实数的运算贯穿于初中数学的始终,是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。精典例题:【例 1】填空:1111 ; ;) 1)(1)(1)(1( ;(为正整数) ;1) 1() 1(nnn35)3()2()21( ; ;)3)(21()2() 1(23543222 。20012000125. 08分析分析: (1)根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则,先确定符号,再算绝对值。(2)多个因数相乘时,由负因数个数的
2、奇偶先定符号,再将绝对值相乘,乘方时注意负数的偶次方为正,奇次方为负,先乘方,再乘除。(3)合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便。nnnabba)(答案:答案:4、1、1、5、6、4096、81【例 2】计算:(1) (2)43999943999439943987 . 6813 . 654)95 32((3)51)5(8)21()2(33232分析:分析: (1)题可将改写成,然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一439)4110(起便得结果;(2)题善于使用乘法分配律的顺逆两用,可使运算简便;(3)题注意混合运算的顺序,不能先算。51)5(答案:答案:(1)11109;(2
3、)110;(3)551【例 3】已知,求的值。0)2(12312cbabca分析:利用0,0,0(为自然数)等常见的三种非负数及其性质,分别令它们aana2n为零,得一个三元一次方程组,解得、的值,代入后本题得以解决。abc答案答案:3探索与创新:探索与创新:【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中,第个图形是由个正方形组成的,通过观察可以nn发现:4n3n2n1n(1)第四个图形中火柴棒的根数是 ; (2)第个图形中火柴棒的根数是 。n分析:观察各个图形的根数与图形个数之间的关系,并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数。nn答案:答案:(1)13;(2)13 n【问题二】有一列数 1、2、3、4
4、、5、6、,当按顺序从第 2 个数到第 6 个数时,共数了 个 数;当按顺序从第个数到第个数()时,共数了 个数。mnmn分析:探索规律,发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中,从第 2 个数数到第 6 个数时,共数了 2、3、4、5、6 这 5 个数,而 5621,同样从第 3 个数数到第 7 个数时共数了3、4、5、6、7 这 5 个数,而 5731,依此类推,不难探索其规律。答案:答案:5、) 1( mn跟踪训练:跟踪训练:一、填空题:一、填空题:1、计算: ; 。223)31(3) 1(1222)4()2(522、计算: ; 。22)32(32122) 1(nn3、计算: 。2
5、00120001999199819974、如果,那么 。0) 12(322yx2001)(yx 5、若,则 。 6、如果5,3,比较大小: 0) 1(1nnn) 1(abbaab7、计算: 。31515)2(125. 0二、选择题:二、选择题:1、一个数的平方是正数,则这个数是( )A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数2、下列计算错误的是( )A、 B、1042322)2(853)()(cccC、 D、642)3()3(3202152 3、计算等于( )4142123 2 A、 B、 C、2 D、221214、设,则、的大小关系是( )553a444b335cabcA、 B、 C、
6、D、cababcbcacba5、按规律找数:40.2;80.3;120.4,则第四个数为( )A、120.5 B、160.4 C、160.5 D、不能确定三、计算与解答题:(能简算的要简算)三、计算与解答题:(能简算的要简算)1、计算:(1) (2)6195. 3645. 118187 65 97 311113 21 31 512 (3)10001 10021 10011 10021 10001 100112、从56 起,逐次加 1 得到一连串整数,56、55、54、53、52、,问:(1)第 100 个整数是什么?(2)求这 100 个整数的和。3、观察下列算式: 2111232222433
7、32请你将探索出的规律用自然数(1)表示出来是 。nn4、探索规律:计算下列各式: 143212 154322 165432 176542从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来,并证明你的结论。5、 (1)根据211223123531可得 ) 12(531 n如果,则奇数的值为 。361531 xx(2)观察式子:;22)31 (31;23)51 (53124)71 (7531按此规律计算 。20017531 6、探究数字黑洞:“黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶,数字中也有类似的“黑洞” ,满足某种条件的所有数通过一种运算
8、,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的摩掌。臂如:任意找一个 3 的倍数的数,先把这个数的每个数位上的数字都立方,再相加得到一个新数,然后把这个新数的每个数位上的数字再立方,求和,重复运算下去,就能得到一个固定的数 T ,我们称它为数字“黑洞” ,T 为何具有如此魔力?通过认真观察、分析、 ,你一定能发现它的奥秘。1-1 实数的运算实数的运算一、填空题: 1、1;2、54、1;3、1999;4、1;5、1;6、;7、18180二、选择题:CCDAC三、计算与解答题:1、 (1)21;(2);(3)0; 2、 (1)43;(2)650 3、403) 1(2nnnn4、25,5;121,11;361,19;841,29;2 1)3(1)3)(2)(1(nnnnnn5、 (1)、37;(2)1 002 001; 6、T1532n本资料来源于七彩教育网http:/