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1、2016 年河南省信阳市中考数学一模试卷年河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题：一、选择题：1下列各组数中，互为倒数的是（ ）A2 和2B2 和C2 和D 和 22下列不是三棱柱展开图的是（ ）ABCD3据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达 321 亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321 亿”用科学记数法可表示为（ ）A3.21108B321108C321109D3.2110104如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若1=60，则2 的度数为（ ）A30B40C50D605为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行调查，下表是这 1
2、0 户居民 2015年 4 月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户） 30425051那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A中位数是 50B众数是 51C方差是 42D极差是 216一次函数 y=kx+b 的图象如图，则当 0x1 时，y 的范围是（ ）Ay0 B2y0C2y1D无法判断7如图，ABCD 中，AE 平分BAD，若 CE=3cm，AB=4cm，则ABCD 的周长是（ ）A20cmB21cmC22cmD23cm8如图，平面直角坐标系中，直线 y=x+a 与 x、y 轴的正半轴分别交于点 B 和点 A，与反比例函数 y= 的图象交于点
3、 C，若 BA：AC=2：1，则 a 的值为（ ）A2B2C3D3二、填空题：每小题二、填空题：每小题 3 分，共分，共 21 分分9计算：14+4cos30= 10不等式组的解集为 11某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000 米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是 12如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC= 度13在平面直角坐标系中，点 A（2，3），B（5，2），以原点 O 为位似中心，位似比为 1
4、：2，把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是 14如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，以 A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交 DC 于点 E，交 AD 延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为 15如图，有一张长为 8cm，宽为 7cm 的矩形纸片 ABCD，现要剪下一个腰长为 6cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 cm2三、解答题：本大题三、解答题：本大题 8 个小题，共个小题，共 75 分分16先化简分式：（），若该分式的值为 2，求 x 的值17如图，AB 是O 的直径，C、D
5、为半圆 O 上的两点，CDAB，过点 C 作 CEAD，交 AD 的延长线于点 E，tanA=（1）求证：CE 是O 的切线；（2）猜想四边形 AOCD 是什么特殊的四边形，并证明你的猜想18手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有 名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是 ；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）
6、；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议19已知关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+3k=0（1）求证：不论 k 取何实数，该方程总有实数根（2）若等腰ABC 的一边长为 2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长20如图 1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度如图 2，刘明在点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 45，王华在高台上测得楼顶的仰角为 30若高台高 DE 为 5 米，点 D 到点 C 的水平距离 EC 为
7、187.5 米，A、C、E 三点共线，求“玉米楼”AB 的高（，结果保留整数）21“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知 5 件甲种学习用具的进价与 3 件乙种学习用具的进价的和为 231 元，2 件甲种学习用具的进价与 3 件乙种学习用具的进价的和为 141 元（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过 20 件，超出部分可以享受 7 折优惠，若购进 x（x0）件甲种学习用具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种
8、，且数量超过 20 件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱22阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，小颖把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现 EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论（2）【类比延伸】如图（2），四边形 ABCD 中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点 E、F分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足关系 时，仍有 EF=BE+FD（3）【结论应用】如图（3），四边形 ABCD 中，AB=AD=80，B=60，ADC=120，BAD=150，点
9、 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 AEAD，DF=40（），连 E、F，求 EF 的长（结果保留根号）23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y=ax2+bx+c 关于直线 x= 对称，且经过 A、C 两点，与 x 轴交于另一点为 B（1）求点 B 的坐标；求抛物线的解析式（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA、PC，若PAC 的面积是ABC 面积的 ，求出此时点 P 的坐标（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 D，使ADC 为直角三角形？若存在，直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由2016 年河
10、南省信阳市中考数学一模试卷年河南省信阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：一、选择题：1下列各组数中，互为倒数的是（ ）A2 和2B2 和C2 和D 和 2【考点】倒数【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2（ ）=1，故 C 正确；故选：C【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2下列不是三棱柱展开图的是（ ）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案【解答】解：三棱柱展开图有 3 个四边形，2 个三角形，C 选项不是三棱柱展开图，故选：C【点评】本题考
11、查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形3据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达 321 亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321 亿”用科学记数法可表示为（ ）A3.21108B321108C321109D3.211010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：321 亿=32100000000
12、=3.211010，故选 D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若1=60，则2 的度数为（ ）A30B40C50D60【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：直尺的两边互相平行，1=60，3=1=603+2=90，2=903=9060=30故选 A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10
13、户居民进行调查，下表是这 10 户居民 2015年 4 月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户） 30425051那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A中位数是 50B众数是 51C方差是 42D极差是 21【考点】方差；中位数；众数；极差【专题】计算题【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：10 户居民 2015 年 4 月份用电量为 30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为 50；众数
14、为 51，极差为 5130=21，方差为 （3046.8）2+2（4246.8）2+3（5046.8）2+4（5146.8）2=42.96故选 C【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键6一次函数 y=kx+b 的图象如图，则当 0x1 时，y 的范围是（ ）Ay0 B2y0C2y1D无法判断【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的图象与两坐标轴的交点直接解答即可【解答】解：因为一次函数 y=kx+b 的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，2），所以当 0x1，函数 y 的取值范围是：2y0，故选 B【点评】本题考查的是用数形结合的方法求函数
15、的取值范围，解答此题的关键是正确观察函数在平面直角坐标系内的图象，属较简单题目7如图，ABCD 中，AE 平分BAD，若 CE=3cm，AB=4cm，则ABCD 的周长是（ ）A20cmB21cmC22cmD23cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出 AD=BC=4cm，AB=DC，ADBC，由平行线的性质和角平分线求出 BE=AB=4cb，得出 BC=7cm，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=10，AB=DC，ADBC，DAE=BEA，AE 平分BCD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=4cm，BC=BE+CE=7cm，ABCD 的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出 BE=AB 是解决问题的关键8如图，平面直角坐标
