《北师大版九年级数学上4.4探索三角形相似的条件同步测试含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版九年级数学上4.4探索三角形相似的条件同步测试含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学(上)第四章九年级数学(上)第四章相似三角形相似三角形同步测试同步测试4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件一、选择题一、选择题1.如图,小正方形的边长均为 1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( )2.如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,如果 DEBC,且DCE=B,那么下列说法中,错误的是( )AADEABC BADEACD CADEDCB DDECCDB3.在 RtACB 中,C=90,AC=BC,一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中点上,这块三角板绕 O 点旋转,两条直角边始终与 AC、BC 边分别相交于 E、F,连接
2、 EF,则在运动过程中,OEF 与ABC 的关系是( )A一定相似 B当 E 是 AC 中点时相似 C不一定相似 D无法判断4. 下列各组条件中,一定能推得ABC 与DEF 相似的是( )AA=E 且D=F BA=B 且D=FCA=E 且 DA=E 且ABEF ACEDABDF ACED5. 如图,在ABC 与ADE 中,BAC=D,要使ABC 与ADE 相似,还需满足下列条件中的( )A B C DACAB ADAEACBC ADDEACAB ADDEACBC ADAE6. 如图,小正方形的边长均为 1,则图中三角形(阴影部分)与ABC 相似的是( )7. 如图,ACD 和ABC 相似需具备
3、的条件是( )A B CAC2=ADAB DCD2=ADBDACAB CDBCCDBC ADAC8. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,BE=CE,MN=1,线段 MN 的两端点在 CD、AD 上滑动,当 DM 为( )时,ABE 与以 D、M、N 为顶点的三角形相似A B C或 D或5 52 5 55 52 5 52 5 53 5 59.如图所示,在ABCD 中,BE 交 AC,CD 于 G,F,交 AD 的延长线于 E,则图中的相似三角形有( )A3 对 B4 对 C5 对 D6 对10.如图,A=B=90,AB=7,AD=2,BC=3,在边 AB 上取点 P,使得PAD 与PBC 相
4、似,则这样的 P 点共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11.如图,ABC 中,A=78,AB=4,AC=6将ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )12. 如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E,在不添加辅助线的情况下,与AEF 相似的三角形有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题二、填空题1.如图,在ABC 中,BAC=90,B=30,ADBC,AE 平分BAD,则ABC ,BADACD(写出一个三角形即可) 2.如图,已知A=D,要使ABCDEF,还需添加一个条件,你添加的条件
5、是 (只需写一个条件,不添加辅助线和字母)3.如图所示,已知点 E 在 AC 上,若点 D 在 AB 上,则满足条件 (只填一个条件) ,使ADE 与原ABC 相似4.如图,在ABC 中,AB=9,AC=6,BC=12,点 M 在 AB 边上,且 AM=3,过点 M 作直线MN 与 AC 边交于点 N,使截得的三角形与原三角形相似,则 MN= 5.如图,矩形 ABCD 中,AD=2,AB=5,P 为 CD 边上的动点,当ADP 与BCP 相似时,DP= 6.过ABC(ABAC)的边 AC 边上一定点 M 作直线与 AB 相交,使得到的新三角形与ABC相似,这样的直线共有 条三、解答题三、解答题
6、1.如图,在ABC 中,BAC=90,M 是 BC 的中点,过点 A 作 AM 的垂线,交 CB 的延长线于点 D求证:DBADAC2.如图,点 C 是线段 AB 上一点,ACD 和BCE 都是等边三角形,连结 AE,BD,设 AE 交CD 于点 F(1)求证:ACEDCB;(2)求证:ADFBAD3.如图,ABC 中,C=90,AC=3,BC=4,点 D 是 AB 的中点,点 E 在 DC 的延长线上,且CE=CD,过点 B 作 BFDE 交 AE 的延长线于点 F,交 AC 的延长线于点 G1 3(1)求证:AB=BG;(2)若点 P 是直线 BG 上的一点,试确定点 P 的位置,使BCP
7、 与BCD 相似4.如图,在ABC 中,AB=AC=1,BC=,在 AC 边上截取 AD=BC,连接 BD51 2(1)通过计算,判断 AD2与 ACCD 的大小关系;(2)求ABD 的度数5.如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 AD、CD 上的点,AE=ED,DF=DC,连接 EF1 4并延长交 BC 的延长线于点 G(1)求证:ABEDEF;(2)若正方形的边长为 4,求 BG 的长参考答案参考答案一、选择题1. B;2. C;3. A;4. C;5. C;6. B;7.C;8.C;9.D;10.C;11.C;12C二、填空题1. DBA;2. ABDE;3. B=AED;4.
8、 4 或 6;5. 1 或 4 或 2.5;6. 2.三、解答题1. 证明:BAC=90,点 M 是 BC 的中点,AM=CM,C=CAM,DAAM,DAM=90,DAB=CAM,DAB=C,D=D,DBADAC2. 解:(1)ACD 和BCE 都是等边三角形,AC=CD,CE=CB,ACD=BCE=60ACE=DCB=120ACEDCB(SAS) ;(2)ACEDCB,CAE=CDBADC=CAD=ACD=CBE=60,DCBE,CDB=DBE,CAE=DBE,DAF=DBAADFBAD3.(1)证明:BFDE,ADACAE BDCGEFAD=BD,AC=CG,AE=EF,在ABC 和GBC
9、 中:,ACCG ACBGCB BCBC ABCGBC(SAS) ,AB=BG;(2)解:当 BP 长为或时,BCP 与BCD 相似;5 232 5AC=3,BC=4,AB=5,CD=2.5,DCB=DBC,DEBF,DCB=CBP,DBC=CBP,第一种情况:若CDB=CPB,如图 1:在BCP 与BCD 中,CDBCPB DBCPBC BCBC BCPBCD(AAS) ,BP=CD=2.5;第二种情况:若PCB=CDB,过 C 点作 CHBG 于 H 点如图 2:CBD=CBP,BPCBCD,CHBG,ACB=CHB=90,ABC=CBH,ABCCBH,ABBC CBBHBH=,BP=16
10、 532 5综上所述:当 PB=2.5 或时,BCP 与BCD 相似32 54. 解:(1)AD=BC,BC=,51 2AD=,DC=1=51 251 235 2AD2=,ACCD=1=5 1 2 5 4 35 235 235 2AD2=ACCD(2)AD=BC,AD2=ACCD,BC2=ACCD,即BCCD ACBC又C=C,BCDACB,DBC=A1ABBD ACCBDB=CB=ADA=ABD,C=BDC设A=x,则ABD=x,DBC=x,C=2xA+ABC+C=180,x+2x+2x=180解得:x=36ABD=365.(1)证明:ABCD 为正方形,AD=AB=DC=BC,A=D=90,AE=ED,1 2AE ABDF=DC,1 2,1 2DF DE,AEDF ABDEABEDEF;(2)解:ABCD 为正方形,EDBG,EDDF CGCF又DF=DC,正方形的边长为 4,1 4ED=2,CG=6,BG=BC+CG=10