《四川省成都市2017届高三第二次诊断性检测数学理试题含答案高考数学要点分类汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2017届高三第二次诊断性检测数学理试题含答案高考数学要点分类汇编（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都市成都市 20142014 级高中毕业班第二次诊断性检测级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.设集合 1,2A ，2,By xxA，则AB I（ ）A1,4 B1,2 C 1,0 D0,22.若复数1zai（aR） ，21zi ，且12z z为纯虚数，则1z在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象
2、限 C第三象限 D第四象限3.在等比数列na中，已知36a ，35778aaa，则5a （ ）A12 B18 C24 D364.已知平面向量ar ，br 夹角为3，且1a r ，1 2b r ，则2abrr 与br 的夹角是（ ）A6B5 6C4D3 45.若曲线2lnyxax（a为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a的取值范围是（ ）A1(,)2 B1,)2 C(0,) D0,)6.若实数, x y满足不等式22010xyxyym ，且xy的最大值为 5，则实数m的值为（ ）A0 B-1 C-2 D-57.已知,m n是空间中两条不同的直线，, 是两个不同的平面，且,mn，有下列命题：若/
3、，则/mn；若/，则/m；若lI，且ml，nl，则；若lI，且ml，mn，则，其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D38.已知函数( )xf xa（0,1aa）的反函数的图象经过点2 1(, )22，若函数( )g x的定义域为R，当 2,2x 时，有( )( )g xf x，且函数(2)g x为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A( )(3)( 2)ggg B( )( 2)(3)gggC( 2)(3)( )ggg D( 2)( )(3)ggg9.执行如图所示的程序框图，若输入的, ,a b c分别为 1，2，0.3，则输出的结果为（ ）A1.125 B1.25 C1.3125 D1.37
4、510.已知函数( )sin(2 )2sincos()f xxx（0,R）在3( ,)2上单调递减，则的取值范围是（ ）A(0,2 B1(0, 2C1 ,12D1 5 , 2 411.设双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的左右焦点分别为12,F F，以12,F F为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以1OF（O为坐标原点）为直径的圆与2PF相切，则双曲线C的离心率为（ ）A2 B36 2 4 C3 D36 2 712.把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M叫做图形M在这个平面上的射影，如图，在三棱锥ABCD中，BDCD，ABDB，ACDC，5ABDB，4CD ，将围成
5、三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为1234,S SS S，设面积为2S的三角形所在的平面为，则面积为4S的三角形在平面上的射影的面积是（ ）A2 34 B25 2C10 D30第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.在二项式251()axx的展开式中，若常数项为-10，则a 14.在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为 10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字 1 未被污损，即 9，10，11，1，那么这组数据的方差2s可能的最大值是 15
6、.如图，抛物线24yx的一条弦AB经过焦点F，取线段OB的中点D，延长OA至点C，使OAAC，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为,E G，则EG的最小值为 16.在数列na中，11a ，2121nnnaan（2n ，*nN） ，则数列2na n的前n项和nT 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 如图，在平面四边形ABCD中，已知2A，2 3B，6AB ，在AB边上取点E，使得1BE ，连接,EC ED，若2 3CED，7EC .（1）求sinBCE
7、的值；（2）求CD的长.18. 某项科研活动共进行了 5 次试验，其数据如下表所示：特征量第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次x555559551563552y601605597599598（1）从 5 次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于 600 的概率；（2）求特征量y关于x的线性回归方程；并预测当特征量x为 570 时特征量y的值.（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()()nii i ni ixxyy b xx $，$aybx$）19. 如图，已知梯形CDEF与ADE所在平面垂直，,ADDE CDDE， /ABCDEF，28
8、AEDE，3AB ，9EF ，12CD ，连接,BC BF.（1）若G为AD边上一点，1 3DGDA，求证：/EG平面BCF；（2）求二面角EBFC的余弦值.20. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1xyEab（0ab） ，圆222:O xyr（0rb） ，若圆O的一条切线: l ykxm与椭圆E相交于,A B两点.（1）当1 2k ，1r 时，若点,A B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；（2）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究, ,a b r之间的等量关系，并说明理由.21. 已知函数1( )lnf xaxxx，其中0a .（1）若( )f x在(2,)上存在极值点，求
9、a的取值范围；（2）设1(0,1)x ，2(1,)x ，若21()()f xf x存在最大值，记为( )M a，则当1aee时，( )M a是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos 22sinx y ， （为参数） ，直线l的参数方程为332 132xtyt （t为参数） ，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C
10、相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(2 3, )，其中(, )2.（1）求的值；（2）若射线OA与直线l相交于点B，求AB的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数( )43f xxx.（1）求不等式3()02f x的解集；（2）若, ,p q r为正实数，且111432pqr，求32pqr的最小值.成都市成都市 20142014 级高中毕业班第二次诊断性检测级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）试卷答案数学（理科）试卷答案一、选择题一、选择题1-5:DABAD 6-10:CBCDC 11、12：DA二、填空题二、填空题13. -2 14. 32.8 15. 4 16. 2 1n n
11、三、解答题三、解答题17.解：（1）在BEC中，据正弦定理，有sinsinBECE BCEB.2 3B，1BE ，7CE ，sin221sin147BEBBCECE.（2）由平面几何知识，可知DEABCE ，在Rt AED中，2A，5AE ，235 7cos1 sin12814DEADEA.52 7cos5 7 14EAEDDEA.在CED中，据余弦定理，有22212cos728272 7()492CDCEDECEDECED 7CD 18.解：（1）记“至少有一个大于 600”为事件A.2 3 2 57( )110CP AC .（2）555559551 5635525565x，600y .22
12、2221 1 3 5( 5) ( 3)7 ( 1)( 4) ( 2)300.3( 1)3( 5)7( 4)100b $6000.3 556433.2aybx$，线性回归方程为$0.3433.2yx.当570x 时，$0.3 570433.2604.2y 当570x 时，特征量y的估计值为604.2.19.解：（1）如图，作/GMCD，交BC于点M，连接MF，作/BHAD，交GM于N，交DC于H./EFCD，/GMEF,3GNAB，9HC ./ABGMDC，2 3NMBMAG HCBCAD.6NM .9GMGNNM.GM/EF.四边形GMFE为平行四边形，/GEMF.又MF 平面BCF，GE 平
13、面四边形，/GE平面BCF.（2）平面ADE 平面CDEF，ADDE，AD 平面ADE，AD 平面CDEF.以D为坐标原点，DC为x轴，DE为y轴，DA为z轴建立如图所示的空间直角坐标系xyzD.(0,4,0),(9,4,0),(12,0,0),(3,0,4 3)EFCB.(9,0,0)EF uuu r ，(3, 4,4 3)EB uu u r ,设平面EBF的法向量1111( ,)nx y zu r .由1100nEFnEBu ruuu ru ruu u r，得111190344 30xxyz.取13y ，得1(0, 3,1)n u r .同理，(3, 4,0)FC uuu r ，( 6, 4,4 3)FB uu u r .设平面BCF的法向量2222(,)nxyzu u r .由2200nFCnFBu u ruuu ru u ruu u r，得22222340644 30xyxyz.取24x ，得2(4,3,3 3)n u u r .12 12120 43 3 1 3 36 33 39cos,262169272 2 13nnn n n n u ru u ru r u u r u r u u r.二面角EBFC为钝二面角，二
